山西省兴县交楼申中学2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

山西省兴县交楼申中学2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28° B．22° C．32° D．38°2．的绝对值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．3．下列等式从左往右因式分解正确的是（）A． B．C． D．4．是（）A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数5．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A． B． C． D．6．下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查我市市民对2019年武汉军运动会的知晓率C．搭乘地铁时，进行安全检查D．选出某校短跑最快的学生参加区运动会7．下列实数中为无理数的是（）A． B． C． D．8．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（）A．60° B．55° C．50° D．40°9．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．长方形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(−1,2),且AB∥x轴，试求点C的坐标为__________.12．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于_____．13．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.14．一个调查样本，被分成两个组，已知第一组的频数为，频率为，则第二组的频数是________．15．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.16．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）△ABC中，三个内角的平分线交于点O.过点O作OD⊥OB，交边AB于点D.（1）如图1，①若∠ABC=40°，则∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度数.18．（8分）解不等式组：并求整数解．19．（8分）求不等式2x-1x+3＞解:根据“同号两数相乘，积为正”可得不等式组①2x-1＞解不等式组①得:x＞12∴不等式的解集为x＞1请仿照上述方法求不等式2x+4x+1＜20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数．21．（8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，一共抽取了名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．22．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若x+y=1,则a的值为；（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范围。23．（10分）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数.24．（12分）2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助老师解决：（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?（2）一班的学生人数是多少?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【题目详解】解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．2、D【解题分析】

利用绝对值的定义解答即可．【题目详解】的绝对值是，

故选D．【题目点拨】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．3、B【解题分析】

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【题目详解】解：A．ab+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本选项错误；

B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；

C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；

D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本选项错误；

故选：B．【题目点拨】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4、D【解题分析】

根据无理数的概念，即可做出选择.【题目详解】解：根据无理数的定义，即可确定答案为：D【题目点拨】本题主要考查了实数的分类，无理数的定义是解答本题的关键.5、B【解题分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【题目详解】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．

故选：B．【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．6、B【解题分析】

根据抽样调查的要求，逐个判断是否适合抽样调查.【题目详解】A选项适合于全面调查;B选项适合抽样调查;C选项适合于全面调查；D选项适合于全面调查.故选B.【题目点拨】本题主要考查抽样调查的要求，注意和全面调查区分开.7、D【解题分析】

根据无理数的定义即可解答.【题目详解】选项A，=2，是有理数；选项B，是分数，属于有理数；选项C，是负分数，属于有理数；选项D，是无理数.故选D.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.8、B【解题分析】

利用等腰三角形的性质以及角平分线的定义求出∠DCO即可解决问题．【题目详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝35°∵BD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，故选B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9、B【解题分析】分析：不可能事件是指不可能发生的事情，必然事件是指肯定会发生的事情，可能事件和随机事件是指有可能发生的事情．本题根据定义即可得出答案．详解：∵口袋里面没有白球，∴摸出白球是不可能事件，故选B．点睛：本题主要考试的是“不可能事件”、“随机事件”和“必然事件”的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10、B【解题分析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).【解题分析】

分类讨论：由AB∥x轴可得到B点坐标为（3，2）或（-5，2），然后根据矩形的性质确定C点坐标．【题目详解】∵点A的坐标为(−1,2),且AB∥x轴，AB=4，∴B点坐标为(3,2)或(−5,2)，如图，∵四边形ABCD为矩形，BC=3，∴C点坐标为(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).故答案为：(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).【题目点拨】此题考查矩形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于得到B的坐标.12、90°【解题分析】

根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】解：设CD和BE的夹角为∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．故答案为：90°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握知识点是解题关键．13、1【解题分析】

根据题意，不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环，由此规律可求解．【题目详解】因为1018÷4=504…1，

即第1018次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，

即小鼠所在的座号是1，

故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．14、1【解题分析】

根据第一组的频数为56，频率为0.8，可得样本容量，即可得到第二组的频数．【题目详解】解：∵样本容量＝56÷0.8＝70，

∴第二组的频数＝70×（1−0.8）＝1，

故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．15、109【解题分析】【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．【题目详解】∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，10+=102×，∴a=10，b=102-1=99，∴a+b=10+99=109，故答案为109.【题目点拨】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．16、19【解题分析】

设他做对了x道题，则小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【题目详解】解：设他做对了x道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案为：19.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，见解析；（2）∠AOD=43°.【解题分析】

（1）①根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②设∠ABC=α，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【题目详解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案为：110°，110°，②相等，理由设∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=90°-12∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+12α∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-12α∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+12α∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACB，∴∠FBE=12∠ABE，∠FCB=12∠∴∠FBE=∠F+∠FCB=12（∠BAC+∠ACB）=12∠BAC+∠∴∠BAC=2∠F=64°，∴∠DAO=12∠BAC=32°∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=43°．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．18、﹣1＜x≤1，不等式组的整数解是0，1，1．【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【题目详解】由①得x≤1，由②得x﹣1＜3x，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．∴不等式组的整数解是0，1，1．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．19、-2<x<-1【解题分析】

先根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：由题意可知：2x+4>0x+1<0，解得-2<x<-1，或2x+4<0x+1>0所以原不等式组的解集为：-2<x<-1.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组是解此题的关键．20、∠H＝45°．【解题分析】

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠CAF＝∠B+∠ACB＝90°+∠ACB和∠CAD＝∠CAF＝∠H+∠ACB，由这两个式子即可求解出答案．【题目详解】解：∵CH、AD分别为∠ACB、∠CAF的平分线，∴∠CAD＝∠CAF＝∠H+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又∵∠CAF＝∠B+∠ACB＝90°+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠CAF﹣∠ACB＝45°，∴∠H＝∠CAF﹣∠ACB＝45°．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质及与三角形角平分线有关的计算，解答的关键是沟通外角和内角的关系．所以要根据题意和图形灵活运用三角形的外角性质．21、（1）200（2）见解析（3）1950【解题分析】分析：根据64÷32%=200，即可得到这次抽样调查中,一共抽取了多少名学生.根据200×16%=32，即可把条形统计图补充完整.用总人数乘以B级的学生所占的百分比即可求出该地区九年级学生体育成绩为B级的人数.详解：（1）∵64÷32%=200，

∴这次抽样调查中，一共抽取了200名学