2024届广西桂平市数学七年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届广西桂平市数学七年级第二学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°3．已知二元一次方程，当时，等于A．5 B． C． D．74．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg.则0.000085A．8.5×10-5 B．85×10-65．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm6．若x>y，且a+3x<a+3y，则aA．a>-3 B．a<-3 C．a<3 D．a≥-37．已知，与，与是对应角，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．用加减消元法解方程组时，如果先消去，最简捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②9．已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是A． B． C． D．010．下列各式计算结果正确的是()A．(a2)5＝a7 B．a4•a2＝a8C．(a﹣b)2＝a2﹣b2 D．(a2b)3＝a6b3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a+b=2，ab=1，则a2b+ab2=________..12．如图，已知△OAB中，∠AOB=70°，∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为______．13．若是关于的一元一次不等式，则的值为_____________________。14．如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于___________°.15．某商品的标价比进价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足__________．16．某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚_____分．小明：12345678910得分××√×√××√√×90小红：12345678910得分×√√√×√×√√√40小刚：12345678910得分×√√√×××√√√三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹，小方格的边长为）（1）画出格点关于直线轴对称的；（2）画出以为边的正方形，并直接写出正方形的面积.18．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．19．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生；（2）扇形统计图中，________%，级对应的圆心角为______度；（3）若该中学共有学生1200名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为级的学生有多少名？20．（8分）问题情景：如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊研究：若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系.（3）类比延伸：如图2，改变直角三角包PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立请直接写出你的结论.21．（8分）阅读以下材料：小维遇到了下面的问题：如图1，三角形ABC中，点D是BC延长线上一点，求证：∠ACD=∠A+∠B小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的证明过程：证明：过点C作CE∥AB．（如图2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______22．（10分）某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力频数/人5050频率0.250.15600.300.2510请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，求的值和的值：（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中23．（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系；（2）兔子在起初每分钟跑多少千米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子在途中一共睡了多少分钟？24．（12分）综合与实践操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB两端点的坐标分别为A2,6，B5,2，点M的坐标为-3,6，将线段AB沿AM方向平移，平移的距离为AM（1）画出AB平移后的线段MN，直接写出点B对应点N的坐标；（2）连接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求证：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若点P为线段AB上一动点（不含端点），连接PM，PN，试猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之间的关系，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．2、A【解题分析】

先根据AB⊥BC，即可得到．再根据，即可得出．【题目详解】由题意可知：如下图所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故选A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键．3、A【解题分析】

试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考点：解二元一次方程4、A【解题分析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【题目详解】0.000085=8.5×故选A.【题目点拨】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的性质.5、A【解题分析】

过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【题目详解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选A．【题目点拨】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．6、B【解题分析】

根据题意，知在不等式x>y的两边同时乘以(a+3)后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【题目详解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，∴a+3<0，则a<−3.故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，解题关键在于利用不等号改变方向进行解答.7、C【解题分析】

判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案．【题目详解】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，AB与A′B′不是对应边，不正确．∴①②④共3个正确的结论．故选：C．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对应边，对应角是解决本题的关键．8、B【解题分析】

应用加减消元法解方程时，最简捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【题目详解】解：用加减消元法解方程时，最简捷的方法是：①+②，消去y,故选：B．【题目点拨】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．9、A【解题分析】

先求出不等式的解集，根据数轴得出关于a的方程，求出方程的解即可．【题目详解】解不等式得：，根据数轴可知：，解得：，故选A．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识.根据题意列出关于a的方程是解此题的关键．10、D【解题分析】

根据整式的运算法则即可求出答案【题目详解】A、(a2)5＝a10，此选项错误；B、a4•a2＝a6，此选项错误；C、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、(a2b)3＝a6b3，此选项正确；故选：D．【题目点拨】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解题分析】

把a2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【题目详解】a2b+ab2=ab（a+b）当a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【题目点拨】此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．12、35°【解题分析】

根据三角形的外角的性质得到∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，根据角平分线的定义计算即可．【题目详解】解：∵AD平分∠OAB，BC平分∠ABN，∴∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠OAB，∵∠ABN=∠OAB+∠AOB，∠AOB=70°，∴∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，∴∠ADB=∠ABC-∠BAD=(∠ABN-∠OAB)=35°，故答案为：35°．【题目点拨】本题考查三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13、-2【解题分析】

一元一次不等式即为含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，据此即可确定m的值.【题目详解】解：由题意可得解得因为解得所以故答案为：-2【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的定义，准确理解定义中“一元”与“一次”的含义是解题的关键.14、65°【解题分析】

利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【题目详解】由翻折不变性可知：∠2=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∵∠4=180°−130°=50°，

∴∠1=∠2=(180°−50°)=65°，

故答案为65°.【题目点拨】本题考查翻折、平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握翻折、平行线的性质和三角形的内角和定理.15、【解题分析】设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，则（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．点睛：本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系，列出不等式是解题的关键．16、1【解题分析】

仔细观察小红、小刚的答案，可发现只有第6题答案不一样，因此可以讨论6的答案，结合小明试卷及其得分，可得出答案．【题目详解】解：①假设第6题正确答案为×，则小明、小刚二人做正确，小红做错，那么小明与小红应该有5个题的选择答案不一样，对比刚好满足；而小红与小刚只有第6题答题不一样，所以小刚比小红多做对第6题这一题，该判小刚为1分；②假设第6题正确答案为√，则小明、小刚二人做错，小红做正确，那么小红还答对了另外3题，也即是小明与小红应该还有3个题的选择答案不一样，对比得出假设不存立；综上可得判小刚得1分．故答案为：1．【题目点拨】本题属于应用类问题，解答本题需要我们仔细观察三份试卷的相同之处与不同之处，注意利用假设、论证的思想．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析，正方形的面积为.【解题分析】

先找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；（2）根据正方形的定义结合方格纸的特点画图即可，根据勾股定理求出边长，即可求出面积.【题目详解】解：如图，（1）画出三角形；（2）画出正方形，∵BC==，∴正方形的面积为×=.【题目点拨】本题考查了轴对称作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.18、∠DEG＝40°.【解题分析】

已知AB∥CD，∠ABE＝80°，根据平行线的性质求得∠BEC＝100°，又因EF平分∠BEC，根据角平分线的定义可得∠CEF＝∠BEC＝50°，根据垂直的定义求得∠FEG＝90°，再由平角的定义即可求得∠DEG＝40°．【题目详解】∵AB∥CD，∠ABE＝80°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及平角的定义，熟练运用相关知识是解决问题的关键.19、（1）50；（2）24,72；（3）估计综合评定成绩为级的学生有96名.【解题分析】

（1）由图可知B级的人数为24人，所占的百分比为，B级的人数B级所占百分比=一共抽取的学生人数；（2）根据A级所占百分比=A级人数抽查的学生总数，代数求解即可，C级人数等于抽查的学生总数减去A,B,D级的人数，同样，计算出C级所占百分比，再乘以即为它所对的圆心角度数；（3）先求出D级所占百分比，再用共有的学生总数乘以百分比即可.【题目详解】解：（1）（名）故答案为：50（2），C级人数，故答案为：24；72（3）（名）答：估计综合评定成绩为级的学生有96名.【题目点拨】本题主要考查了用样本估计总体、条形与扇形统计图的综合，条形统计图表示的是每组的具体数据，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，理解条形与扇形统计图各自的特征,灵活应用两个图中的数据是解题的关键.20、（1）140，90，50；（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由详见解析；（3）不成立，存在结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【解题分析】

（1）已知∠A=40°，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，已知∠P=90°，根据三角形的内角和定理求出∠PBC+∠PCB的度数，进而得到∠ABP+∠ACP的度数；（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度数，∠PBC+∠PCB的度数，相减即可得到∠ABP+∠ACP与∠A的关系；（3）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，同理在△PBC中，∠PBC+∠PCB=90°，相减可得到∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【题目详解】解：（1）∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°，（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）不成立；存在结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，在△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A-90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°﹣∠∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【题目点拨】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是根据题意找到角度之间的关系.21、∠A，∠B，∠A+∠B【解题分析】

根据平行线的性质得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理论证．【题目详解】证明：过点C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，故答案为：∠A；∠B；∠A+∠B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，运用平行线的性质可以实现对角位置的转移，以将已知条件集中，这是解题的关键．22、（1）（人），，（2）详见解析；（3）900人【解题分析】

（1）求出总人数即可解决问题．

（2）根据第四组人数画出直方图即可．

（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【题目详解】解：（1）总人数（人），（人），，（