山东省青岛市市南区2024届数学七下期末调研试题含解析

山东省青岛市市南区2024届数学七下期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“是有理数，”是不可能事件2．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的给我，我就有30颗”，如果设小捷的弹珠数为x颗，小敏的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是()A． B． C． D．3．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量 B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力 D．调查一片森林的树木有多少棵5．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6 B．3.09×10﹣5 C．3.09×106 D．3.09×1057．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m28．若a<b，则下列结论不正确的是（）A．a+4<b+4 B．a-3<b-3 C．-2a>-2b D．19．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112° B．122° C．102° D．108°10．若M＝(x﹣3)(x﹣5)，N＝(x﹣2)(x﹣6)，则M与N的关系为()A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定11．若，则下列式子中正确的是（）A． B． C． D．12．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种水果的进价为4.5元/千克，销售中估计有10%的正常损耗，商家为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．14．若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为_____cm．15．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.16．已知是方程的解，则______________.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，，，.（1）在坐标系中描出各点，画出，.（2）求出的面积.19．（5分）为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）参加测试的学生有多少人？（2）求，的值，并把频数直方图补充完整．（3）若该年级共有名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于次的人数．20．（8分）已知，如图，于点，，分别交于点，试判断与的位置关系，并说明理由.21．（10分）一次智力测验，共设20道选择题，评分标准为：对1题得a分，答错或不答1题扣b分.下表记录了2名参赛学生的得分情况.参赛学生答对题数答错或不答题数得分甲乙（1）若参赛学生小亮只答对了道选择题，则小亮的得分是多少？（2）参赛学生至少要答（）道题，总分才不会低于分.22．（10分）如图，在长方形ABCD中，把△ADE沿AE折叠得△AED’，若∠BAD’=30．（1）求∠AED’的度数；（2）把△AED’绕A点逆时针旋转60得△AD1E1，画出△AD1E1；（3）直接写出∠AD1E和∠E1D1E.23．（12分）完成下面的证明.如图、与互补，，求证：.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.证明：与互补，(已知).(________________________________).(________________________________)，(已知)，(等量代换)即_______________=_______________..(________________________________).(________________________________)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义依次判断.【题目详解】A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故不正确；B.“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是随机事件，故不正确；C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故正确；D.“是有理数，”是必然事件，故不正确；故选：C.【题目点拨】此题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义.2、D【解题分析】

根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；②把小敏的给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可.【题目详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+=30，化简得2y+x=60；根据把小敏的给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+=30，化简得2x+y=60.故方程组为：故选：D.【题目点拨】本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.3、C【解题分析】

由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可.【题目详解】由图像可知当x<-1时，，∴可在数轴上表示为：故选C.【题目点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．4、A【解题分析】

全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【题目详解】A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B.调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C.调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D.调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、D【解题分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故选D.6、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故选：A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【题目详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．【题目点拨】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、D【解题分析】

根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【题目详解】A、∵a＜b，∴a+4<b+4，故本选项正确；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；

C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本选项正确；

D、∵a＜b，∴12a＜12【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．9、A【解题分析】

首先根据题意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根据平行线的性质，内错角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【题目详解】解：由题意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案为A.【题目点拨】此题主要考查利用平行线的性质和等腰三角形的性质进行等角转换即可解题.10、B【解题分析】

将M与N代入中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．【题目详解】，，，则．故选B．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．11、C【解题分析】

根据不等式的基本性质，进行判断即可.【题目详解】A.根据不等式的性质1，不等式两边同时乘以，再加，即可得，故A选项错误，B.根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以,可得，故B选项错误，C.根据不等式的性质1，不等式两边同时减，可得，故C选项正确，D.根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以，可得，故D选项错误.故选：C.【题目点拨】此题考查不等式的性质，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.12、D【解题分析】分析:根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解:（1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛:本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有1%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣1%），根据题意列出不等式即可．【题目详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣10%）≥4.1，解得，x≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．14、9或1【解题分析】

题目给出等腰三角形有一条边长为1，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】（1）当1cm是腰长时，底边为30﹣1×2=6（cm），此时6、1、1三边能够组成三角形，所以其腰长为1cm；（2）当1cm为底边长时，腰长为（30﹣1）=9（cm），此时9、9、1能够组成三角形，所以其腰长为9cm．故答案为：9或1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15、4【解题分析】

首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，进而得出AD=4.【题目详解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案为4.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.16、6【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案为：6【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17、（3，2）【解题分析】

根据平移的性质即可得到结论．【题目详解】∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据三角形面积公式计算可得．【题目详解】（1）如图所示：（2）取为底，则为6，边上高，所以.【题目点拨】本题主要考查坐标与图形的性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．19、（1）40；（2），，图详见解析；（3）216【解题分析】

（1）根据组别在100~120的频数和频率进行计算即可得到答案；（2）由（1）得到的总人数乘以a，b两项中的频率，即可得到答案；（3）320乘以不少于次的频率，即可得到答案.【题目详解】（1）（人）即参加测试的学生有人．（2）（3）即估计该年级学生一分钟跳绳次数在次（含次）以上的人数有人．【题目点拨】本题考查统计表、直方图、频数和频率，解题的关键是读懂统计表、直方图中的信息.20、，证明见解析.【解题分析】

根据平行线的判定与性质即可证明.【题目详解】证明：∵，∴∴，∵，∴∴∴，∴∴，∴【题目点拨】本题综合考查了平行线的判定和性质，灵活应用该判定和性质进行角之间的转换是解题的关键.21、（1）小亮的得分是分.;（2）.【解题分析】

根据题意，有，解方程组可得；设小明答对x道题，根据总分不低于60分列出一元一