江苏省姜堰区2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省姜堰区2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校初二（1）班组建了班级篮球队和足球队，已知篮球数量比足球数量的2倍少3个，且篮球数量与足球数量比是3：2，求篮球和足球各有多少个？若设篮球有x个，足球有y个，则下列正确的方程组是A．x=2y-33x=2y B．x=2y-32x=3y C．x=2y+32．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为()A． B． C． D．3．小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是()A． B． C． D．4．为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数)，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：，则以下说法正确的是()A．跳绳次数最多的是160次B．大多数学生跳绳次数在140-160范围内C．跳绳次数不少于100次的占80%D．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60-80次的大约有70人5．已知坐标平面内三点A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC的面积是（）A．6 B．7 C．8 D．96．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A． B． C． D．7．已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为，则nx-m<0的解集为(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-38．在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（）A． B．C． D．9．不等式的解集是（）A． B． C． D．10．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．若设甲、乙商品原来的单价分别为x元、y元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．在平面直角坐标系中，点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（）A．11<x≤19 B．11<x<19 C．11<x<19 D．11≤x≤19二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若长度分别是4、6、x的三条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是__．14．已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是______．15．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果_____，那么_____．16．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.17．计算:=_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2.（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．19．（5分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1，且△ABC与△A1B1C1，成中心对称．（1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心；（2）将△A1B1C1沿直线方向向上平移6格，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（1）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．21．（10分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．22．（10分）先化简再求值:，其中满足.23．（12分）化简求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据题意，列出关系式即可.【题目详解】解：根据题意，则可得x=2y-3故答案为B.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出关系式即可.2、A【解题分析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【题目详解】在中，解不等式①可得x>m，解不等式②可得x⩽3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m<x⩽3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴−1⩽m<0，故选A.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键3、D【解题分析】

根据几何概率的解法即可计算.【题目详解】P（停在白色区域上）=1-=1-=故选D.【题目点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知几何概率的计算方法.4、C【解题分析】

根据图像可直接解答A、B；用跳绳次数不少于100次的然后除以50可判断C；用800乘以跳绳次数在60-80次所占的百分比可判断D.【题目详解】A.跳绳次数最多的是140次至160次之间，故不正确；B.大多数学生跳绳次数在120-140范围内，故不正确；C.跳绳次数不少于100次的占（10+18+12）÷50=80%，故正确；D.800×=64人，故不正确；故选C.【题目点拨】本题主要考查的是频数分布直方图的应用及用样本估计总体，能够从统计图和中获取有效信息是解题的关键．5、A【解题分析】

在直角坐标系描出各点即可求解.【题目详解】直角坐标系描出各点如下，故S△ABC=×6×2=6故选A.【题目点拨】此题主要考查直角坐标系，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行描点求解.6、A【解题分析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【题目详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A.【题目点拨】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.7、D【解题分析】

第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于1，由解集是x＜．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．【题目详解】由mx+n＞1的解集为x＜．不等号方向改变，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因为m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故选D．【题目点拨】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．8、D【解题分析】

根据平移的性质解答．【题目详解】根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a，宽是b的矩形，故所用铁丝长度为：2a＋2b．故选：D．【题目点拨】本题考查了平移的性质，比较简单，把所用铁丝的长度转化为矩形的周长是解题的关键．9、C【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1运算即可．【题目详解】故选C.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握一元一次不等式运算的基本步骤.10、B【解题分析】

根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元，调价后两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，，故选：B．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系，列出相应的方程组．11、A【解题分析】试题解析：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．考点：点的坐标．12、A【解题分析】

根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【题目详解】依题意，得：2x-3≤352(2x-3)-3>35，

解得：∴11<x≤19．

故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2<x<10【解题分析】试题解析：故答案为：点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.14、a≤1【解题分析】

整理不等式组可得，由不等式组的解集为x＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a的取值范围.【题目详解】整理不等式组得：，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤1【题目点拨】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键.15、如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等【解题分析】分析：首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．详解：由题意得：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．故答案为如果一个点在一个角的平分线上；那么这个点到这个角两边的距离相等.点睛：本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．命题的一般叙述形式为“如果…..，那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论.16、165°【解题分析】

根据四边形的内角和即可求解.【题目详解】如图，根据题意知∠2=45°，∠3=60°，∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°，∴∠1=∠4=165°【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.17、【解题分析】

先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.【题目详解】因为，所以故答案为：【题目点拨】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a=2，b=1（2）±2【解题分析】

（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=12，1a+b﹣1=21，解之求得a、b的值；（2）由a、b的值求得2a+2b的值，继而可得其平方根．【题目详解】（1）由题意，得5a﹣1=12，1a+b﹣1=21，解得a=2，b=1．（2）∵2a+2b=2×2+2×1=16，∴2a+2b的平方根=±2．【题目点拨】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．19、（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.根据题意得：解得：答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.根据题意得：解得：2≤≤4∵为整数∴="2"或="3"或=4∴共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；方案一的费用是800×2+850×4=5000元，方案二的费用是800×3+850×3=4950元，方案三的费用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴最低的租车费用是4900元.答：共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；最低的租车费用是4900元.【解题分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”20、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析.【解题分析】

（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．

（2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可．

（1）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．【题目详解】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O就是所求的对称中心．

（2）如图△A2B2C2就是所求的三角形．

（1）如图△A1B1C1就是所求的三角形．【题目点拨】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移、旋转的定义，图形的旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．21、(1)见解析;(2)AG=DH,理由见解析;(3)不存在．理由见解析.【解题分析】【分析】(1)依题意画图；（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，由，，得．可证△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，证得∠DPA=∠PD