2024届江苏省丹阳三中学、云阳学校数学七年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届江苏省丹阳三中学、云阳学校数学七年级第二学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若在去分母解分式方程时产生增根，则k＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．12．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．5步 B．6步 C．7步 D．8步3．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣9 C．1.4×10﹣10 D．14×10﹣94．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n为整数)的形式，则n=()A．-4 B．2 C．3 D．45．把多项式x2+mx﹣35分解因式为(x﹣5)(x+7)，则m的值是()A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣126．等腰三角形的一个角比另一个角倍少度，等腰三角形顶角的度数是（）A．或或 B．或 C．或 D．80°或7．在，，，，中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A． B． C． D．9．已知方程组，则（）A．3 B．2 C．1 D．-110．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．211．的值是()A．4. B．±4. C．8. D．±8.12．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ=5，则点Q的坐标是（）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-3,-3)或(7,-3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是七年级（1）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加科普类的人数是10人，那么参加其它活动的人数是_____人．14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．15．若方程组的解是，那么|a-b|=______________．16．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．17．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_____，2018应排在A，B，C，D，E中的_____位置．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）方程mx+ny=1的两个解是，，求m和n的值．19．（5分）已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，试求出点的坐标；（2）若，且轴，试求出点的坐标.20．（8分）阅读材料：像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。例如：；解答下列问题：（1）与互为有理化因式，将分母有理化得（2）计算：（3）观察下面的变形规律并解决问题：①，，，……若为正整数，请你猜想②计算：21．（10分）先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=4，b=．22．（10分）小军参加航空航天知识竞赛，竞赛题共有道，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，只有得分超过分才能获得奖品，问小军至少需答对多少道题才能获得奖品？23．（12分）某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.【题目详解】去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故选：A．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、A【解题分析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【题目详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：A．【题目点拨】本题考查图形的平移变换的性质，平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外本题要使平移后成为三角形．3、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000000014＝1.4×10-8，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、D【解题分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n为整数)的形式，故58000=5.8×101，则n为1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5、A【解题分析】

分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【题目详解】x1+mx-35=（x-5）（x+7）=x1+1x-35，可得m=1．故选A．【题目点拨】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．6、A【解题分析】

另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【题目详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，所以，顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，所以，顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选A.【题目点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．7、B【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含字母则不是分式，根据概念解答即可.【题目详解】，，这三个式子分母中含有字母，因此是分式;而式子，分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故选B.【题目点拨】此题考查分式的定义，解题关键在于掌握运用分式的概念.8、A【解题分析】

根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得出结果．【题目详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；

B、图形由轴对称变换所得到，不属于平移，故错误；

C、图形由旋转变换所得到，不属于平移，故错误；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．

故选：A．【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．9、A【解题分析】

方程组两方程相加，即可求出x+y的值．【题目详解】，①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，则x+y=3.故选：A.【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.10、D【解题分析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.故选D.11、A【解题分析】

表示16的算术平方根，根据算术平方根的额意义求解即可.【题目详解】=4.故答案为A【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.12、A【解题分析】

根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标．【题目详解】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2）．∵线段PQ∥y轴且PQ=5，∴点Q的坐标是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以求得七年级（1）班学生参加课外活动人数，从而可以求得参加其它活动的人数．【题目详解】由题意可得，七年级（1）班学生参加课外活动人数有：10÷20%=50（人），则参加其它活动的人数是：50×（1﹣20%﹣10%﹣32%）=1（人），故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14、．【解题分析】∵(a−3)x>1的解集为x<，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.15、1【解题分析】将代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．16、1【解题分析】

根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．【题目详解】试题分析：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴M必在AC上，∵F关于AD的对称点为M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂线段最短），∵△ABC的面积是41，AB＝12，∴×12×PC＝41，∴PC＝1，即CE＋EF的最小值为1．故答案为1．点睛：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．17、﹣29B【解题分析】

由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案为：﹣29；B．【题目点拨】本题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、m的值为–，n的值为．【解题分析】

把，分别代入方程中，可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【题目详解】由题意得，①+②，得5n=2，n=，把n=代入②，得m+=1，m=–，所以，即m的值为–，n的值为．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义以及解二元一次方程组的方法是解题的关键.19、（1）（2,0）；（2）（5，-1）.【解题分析】

(1)因为点在轴上，则点P的纵坐标为0，则列出等式即可解决问题；

(2)根据轴，可得点P的横坐标为5，结合题意，列出等式即可解决问题.【题目详解】解：(1)由题意可得：2+a=0，解得：a=-2，

则-3a-4=6-4=2，

所以点P的坐标为(2,0)；

(2)根据轴，可得点P的横坐标为5，则-3a-4=5，解得a=-3，则2+a=-1，故点P的坐标为（5，-1）.【题目点拨】本题考查坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质，解题的关键是掌握坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质.20、（1），；（2）；（3）①，②2018.【解题分析】

（1）根据互为有理化因式的定义和化简有理化因式的方法可解；（2）先把其中的二次根式中的分母有理化，再合并同类二次根式即可；（3）①利用分母有理化化简即可；②由①的结论化简第一个括号内的式子，然后利用平方差公式计算即可．【题目详解】解：（1）根据互为有理化因式的定义可知，与互为有理化因式；，故答案为：，；（2），故答案为：；（3）①；②=2019-1=2018.故答案为：①，②