廊坊三中2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

廊坊三中2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是()A． B． C． D．2．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°3．如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是()A．6 B．11 C．12 D．184．如图，已知∠B=∠D，AB=ED，点D，C，F，B在同一直线上.要使△ABC≌△EDF，则下列条件添加错误的是（）A．∠A=∠E B．BF=DC C．AC∥EF D．AC=EF5．我们定义，例如，若满足，则整数的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是()A． B． C． D．7．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48° B．40° C．30° D．24°8．由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-89．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．10．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm11．相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查．该厂准备运送午餐有辆车，每辆车装箱，每箱有盒营养午餐，随机选取箱，每箱抽取盒进行称重检测，以下说法正确的是（）A．本次抽查的总体是盒营养午餐 B．本次抽查的样本是箱营养午餐的重量C．本次抽查的个体是盒营养午餐 D．本次抽查的样本容量是12．如图所示，在ΔABC中，D为AB的中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是__________．14．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为人，则可列方程：__________．15．某水果店购进苹果与香蕉共千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的折全部售出后，可获利元，则该水果店购进苹果是___________千克．进价（元/千克)标价（元/千克）苹果香蕉16．已知x+2y=4k2x+y=2k+1且－1＜x－y＜0，则k的取值范围为17．已知点A(-5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）根据要求，解答下列问题．（1）解方程组：．（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①；②．（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．19．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，求的度数．21．（10分）因式分解：（1）；（2）22．（10分）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是60厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米?23．（12分）王老师在黑板上写下了四个算式：①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，③72-52=（7+5）（7-5）=21=8×3，④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×1．…认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：（1）请再写出另外两个符合规律的算式：算式①______；算式②______．（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．【题目详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程组为．故选：C．【题目点拨】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．2、B【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【题目详解】∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选B.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠ABC的度数.3、C【解题分析】

根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【题目详解】由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，解得n=12.所以多边形是12边形，故选：C.【题目点拨】此题考查多边形内角（和）与外角（和），掌握运算公式是解题关键4、D【解题分析】

根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【题目详解】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BC＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，牢记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5、B【解题分析】

首先根据定义把式子化成一般的不等式组，然后解不等式组求得解集，然后确定解集中的正整数即可．【题目详解】解：根据题意得：-2≤4x+6＜2．

解得：-2＜x≤-2．

则x的整数值是-2，共2个．

故选B．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解定义，转化成一般的不等式组是关键．6、B【解题分析】

利用轴对称图形定义即可解答.【题目详解】解：在平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形可以完全重合的图形叫做轴对称图形，根据定义只有B满足条件，故选B.【题目点拨】本题考查轴对称图形的定义，熟悉掌握是解题关键.7、D【解题分析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8、A【解题分析】

将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【题目详解】，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9、D【解题分析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【题目详解】解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，故选D．【题目点拨】本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．10、B【解题分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【题目详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．11、D【解题分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【题目详解】解：A、本次抽查的总体是100000盒营养午餐的重量的全体，故选项错误；

B、本次抽查的样本是60盒营养午餐的重量，故选项错误；

C、本次抽查的个体是1盒营养午餐的重量，故选项错误；

D、样本容量是60，故选项正确．

故选：D．【题目点拨】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”，正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．12、C【解题分析】

根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长,再根据勾股定理即可求出BE的长.【题目详解】∵BE⊥AC

∴△AEB是直角三角形∵D为AB中点,DE=10∴AB=20

∵AE=16

∴BE=AB2-AE【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,题目的综合性很好,难度不大.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、26cm【解题分析】

根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【题目详解】根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝22+4＝26cm．故答案为26cm．【题目点拨】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．14、x+（2x-5）=1．【解题分析】

先根据已知分析出去图书馆是（2x-5）人，最后依据“去图书馆人数+去科技馆人数=1”列方程．【题目详解】已知去图书馆人数x人，则去科技馆人数为（2x-5）人，根据总人数为1人，可列方程x+（2x-5）=1．故答案为：x+（2x-5）=1．【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决这类问题的关键是找到实际问题中的等量关系．15、【解题分析】

设该水果店购进苹果x千克，购进香蕉y千克，根据该水果店购进苹果与香蕉共60千克及将这些水果按标价的8折全部售出后可获利210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：设该水果店购进苹果x千克，购进香蕉y千克，依题意，得：，解得：．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16、12【解题分析】试题分析：②－①得：x－y=－2k+1，根据题意得：－1＜－2k+1＜0解得：12考点：二元一次方程组的解、解不等式组.17、(0，-3)或(0，3)【解题分析】

根据题目中的信息可以得到△ABC的面积等于线段AB与点C到AB的距离的乘积的一半，从而可以求得点C的坐标．【题目详解】解：设点C的坐标为（0，a），∵点A（-5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，∴，解得，a=±3，即点C的坐标为（0，-3）或（0，3），故答案为：（0，-3）或（0，3）．【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）x=y;(4)见解析.【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出两个方程组的解即可；（3）观察得到x与y的关系即可；（4）写出满足此特征的方程组，把x＝y代入任何一个方程求出解即可．【题目详解】解：（1），①×2﹣②得：3y＝3，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）①，①×3得：9x+6y=30③，②×2得：4x+6y=20④，由③-④得：5x=10,x=2,把x=2代入①得：y=2,∴；②,①×2得：4x-2y=8③，③+②得：3x=12,x=4,把x=2代入①得：y=4,∴；（3）以上每个方程组的解中，x＝y；（4）把x＝y代入①得：3y+7y＝10，即y＝1，则方程组的解为．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、解集：﹣1≤x＜1，数轴表示见解析.【解题分析】

先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示即可.【题目详解】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．在数轴上表示为：．20、【解题分析】

根据∠A，∠D的两边分别平行，根据图形，所以∠A，∠D互补列出方程求解即可．【题目详解】设度，则度因为所以度．因为所以即解得x=50°，所以，度【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，注意：在没有图形的