福建省莆田第二十五中学2024届数学七年级第二学期期末调研试题含解析

福建省莆田第二十五中学2024届数学七年级第二学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果一个三角形的三边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．3 B．4 C．7 D．112．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上矿泉水的质量情况B．了解全国中学生的身高情况C．调查某批次电视机的使用寿命D．调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是()

A．9=4+5 B． C． D．4．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（）A． B． C． D．5．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是()A．m＋a＜n＋a B．ma＜naC．a－m＜a－n D．ma2＞na26．下列命题中是假命题的是()A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变7．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．3的算术平方根是（）A． B． C． D．99．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．无解D．x=-310．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米11．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DFC．BE＝CF D．AC＝DF12．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解周口电视台《民生报道》节目的收视率B．了解某地区中老年人口的健康情况C．了解某类玉米种子的发芽率D．对嫦娥四号探测器零部件的检查二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，点是轴上一点，则点的坐标为______.14．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为_____．15．某班男、女生人数之比是3:2，制作扇形统计图是女生对应的扇形的圆心角是____________(度).16．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．17．比较3与的大小：3______（填“<”或“>”）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）1．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，①求m,n的值；②求关于x，y的二元一次方程组的解是多少？（2）若y＜0，且m≤n，试求x的最小值．19．（5分）李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．（1）则一年前李大爷买入A种兔子________只，目前A、B两种兔子共________只（用含a的代数式表示）；（2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线．（1）求作点A关于直线的对称点；（2）为直线上的点，连接、，求周长的最小值．21．（10分）在平面直角坐标系中，对于给定的两点，，若存在点，使得的面积等于1，即，则称点为线段的“单位面积点”.解答下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为.（1）在点，，，中，线段的“单位面积点”是______.（2）已知点，，点，是线段的两个“单位面积点”，点在的延长线上，若，直接写出点纵坐标的取值范围.22．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．23．（12分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞1的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是1时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于1；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于1；点B右边的点表示的数的绝对值大于1．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞1的解集为：x＜-1或x＞1．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求绝对值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接写出不等式x2＞4的解集是.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【题目详解】解：设第三边为x，∴，即4＜x＜10，∴符合条件的整数为7，故选：C．【题目点拨】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2、D【解题分析】

根据普查和全面调查的意义分析即可.【题目详解】A.调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；B.了解全国中学生的身高情况工作量比较大，，宜采用抽样调查；C.调查某批次电视机的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；D.调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品这一事件比较重要，宜采用全面调查.故选D.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3、C【解题分析】

本题先根据已知条件，得出三角数前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再从中找出规律，即可找出结果．【题目详解】解：根据题目中的已知条件结合图象可以得到三角形数是这样的，

三角形数1，3，6，10，15，21，1，后面的数与前面的数的差依次增加1，

正方形数1,4,9,16,25,36,49，

则25=10+15，36=15+21，49=21+1．

故选：C．【题目点拨】本题考查图形的变化类问题，在解题时找出规律是解题的关键．4、D【解题分析】

根据题中“二元一次方程的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.【题目详解】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除；B．同理，左边≠右边，故B排除；C．同理，左边≠右边，故C排除；D．同理，左边=右边，故D符合，故应选D.【题目点拨】本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.5、C【解题分析】

根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A.m>n左边加a，右边加a不一定能得到m+a<n+a，故本选项错误；B.m>n左边乘a，右边乘a不一定能得到am<an，故本选项错误；C.m>n两边乘以−1再加上a可以得到a−m<a−n，故本选项正确；D.m>n两边乘以若a=0,则.ma2＞na2不成立，故本选项错误。故选C【题目点拨】本题考查不等式，熟练掌握不等式的选择及运算法则是解题关键.6、B【解题分析】

根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。【题目详解】A.两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B【题目点拨】此题考查命题与定理，掌握各命题是解题关键7、B【解题分析】

根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【题目详解】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5组的频率是9÷45＝0.2，故选：B．【题目点拨】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．8、B【解题分析】

根据算术平方根的定义直接得出即可．【题目详解】∵∴3的算术平方根是故选：B【题目点拨】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于,，那么这个非负数叫做的算术平方根．9、D【解题分析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.x两边同乘得解这个方程得x=-3经检验x=-3是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.10、C【解题分析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．11、D【解题分析】

直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可.【题目详解】A.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等B.AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等C.BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等D.AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判断三角形全等，选项错误故选D【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记判定条件是解题关键.12、D【解题分析】

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【题目详解】解：A、了解周口电视台《民生报道》节目的收视率，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、了解某地区中老年人口的健康情况，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、了解某类玉米种子的发芽率，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、对嫦娥四号探测器零部件的检查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算，即可求出m的值，再求出解即可．【题目详解】解：∵点P（m-1，2m+1）在y轴上，

∴m-1=0，

解得m=1，

∴2m+1=2×1+1=3，

∴点P的坐标为（0，3）．

故答案为（0，3）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是利用了y轴上的点的坐标特征．14、2．【解题分析】

作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长．【题目详解】如图，作高线BG，∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为2．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．15、144°【解题分析】

由题意可知，女生所占全班的比例为，以圆为总体，则女生所对应的扇形部分占了圆的，则占了周角的.【题目详解】因为男、女生人数之比是3:2则即女生所对应的扇形的圆心角也就占了圆的周角的所以圆心角是故答案为144°【题目点拨】本题考查了扇形圆心角的公式，解题关键点总结：扇形的圆心角的度数=各部分占总体的比例360°16、1【解题分析】

设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．【题目详解】设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，依题意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，解得：x＞13，∵x为正整数，∴x的最小值为1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17、＞【解题分析】

要比较与3的大小，因为两实数都大于0，可将两实数平方，平方值大的，该数就大；【题目详解】3=9，（）=5∴3＞故答案为：＞【题目点拨】此题主要考查了比较实数的大小，熟悉掌握实数大小的比较方法是解此题的关键；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①②（2）x的最小值是5.【解题分析】

（1）①把代入即可求出m,n的值；②根据两个方程组中各项系数的对应关系可知：，解出方程组的解；

（2）先分别求出m和n的值，再根据可得不等式：，解不等式即可得结论．【题目详解】(1)①∵二元一次方程组的解是∴解得：②∵二元一次方程组的解是∴二元一次方程组的未知数满足，解得：(2)，由①得：，由②得：，∵，∴，∵y<0，∴，，∴x的最小值是5.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键.19、(1),43-a;(2)当a=1时，A、B两种兔子有42只;(3)方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），方案三获利最大，最大利润为306元【解题分析】

（1）利用目前他所养的这两种兔子数量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前买入的兔子数量多于B种兔子数量，得出不等式求解即可；（3）利用总共获利不低于280元，卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只，得出不等关系，进而利用A种兔子的数量取值范围得出即可.【题目详解】（1）∵一年前买入了A.

B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只，∴设一年前A种兔子x只,则B种兔子(46−x)只，∴x−3=46−x−a，解得：x=，目前A.

B两种兔子共有：46−3−a=43−a，故答案为，43−a；（2）解：由题意得出：＞，解得：a＜3，由题意得：a，，应为正整数，当a=1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只；当a=2时，，为分数，不合题意；∴当a=1时，A、B两种兔子有42只（3）解：设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30﹣y）只，由题意得出：15y+（30﹣y）×6≥280，解得：y≥，又∵卖出的A种兔子少于15只，即≤y＜15，∵y是整数，∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），显然，方案三获利最大，最大利润为306元.【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等式是解题关键.20、（1）详见解析；（2）10【解题分析】

（1）根据轴对称的性质即可得到；（2）连接、交直线于点，连接，，根据两点之间线段最短可知的最小值，此时的周长的最小值，即可求出最小值.【题目详解】解：（1）如图所示（2）连接、交直线于点，连接，，则．根据两点之间线段最短可知的最小值，即的周长的最小值．【题目点拨】此题考查轴对称的性质，最短路径问题，掌握最短路径问题的解题方法是解答此题的关键.21、（1）A，C；（2）yN⩽−1−或yN⩾−1+；yN⩽−3−或yN⩾−3+.【解题分析】

(1)根据“单位面积点”的定义和点的坐标即可得结果；(2)根据“单位面积点”的定义，可得点M、N的横坐标，再根据，即可求得点N的坐标的取值范围．【题目详解】(1)∵点P的坐标为(1,0)，点O的坐标为(0,0)，∴线段OP的“单位面积点”的纵坐标为2或−2，∵点A(1,2)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(2,−4)，∴线段OP的“单位面积点”是A.C．故答案为A，C；(2)∵点Q(1,−2)，点P的坐标为(1,0)，点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，∴点M，点N的横坐标为0或2，∵点M在HQ的延长线上，∴点M的横坐标为2，当x=0时，设点N的坐标为(0,yN)，∵，∴×2×|−1−yN|⩾，解得yN⩽−1−或yN⩾−1+；当x=2时，设点N的坐标为(2,yN)，∵，∴×2×|−3−yN|⩾，解得yN⩽−3−或yN⩾−3+【题目点拨】此题考查三角形的面积，坐标与图形的性质，解题关键在于注意“单位面积点”的定义和分类讨论思想的应用．22、（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．【解题分析】

（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数；②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；

③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.【题目详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴，，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°,=85°；③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴1