2024届吉林省长春市南关区东北师大附中数学七下期末检测模拟试题含解析

2024届吉林省长春市南关区东北师大附中数学七下期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE2．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a3．小明的作业本上做了以下四题：①②③④其中做错的题是（）A．① B．② C．③ D．④4．下列各数中，，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有()A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°7．在实数0，-2，，2中，最大的是（）A．0 B．-2 C． D．28．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数9．下列实数中，是无理数的是（）A．-3.5 B．0 C． D．10．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC11．若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b12．如图，点A表示的实数是()A．- B． C．1- D．-1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．当__________时，分式没有意义.14．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。15．已知、满足方程组，则的值为___．16．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度17．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解方程组；（2）解不等式组：19．（5分）牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA＋PB最短？理由是：_____________20．（8分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.21．（10分）随着“一带一路”的进一歩推进，我国瓷器(“china”)更为“一带一路”沿践人民所推崇，一外国商户准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息:(1)每个茶壶的批发价比每个茶杯多120元；(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；(3)4套茶具的批发价为1280元.根据以上僖息:(1)求每个茶壶与每个茶杯的批发价；(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多18个，并且茶壶和茶杯的总数不超过320个，该商户计划将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶300元，每个茶杯80元零售.没核商户购进茶壶m个.①试用含m的关系式表示出该商户计划获取的利润；②请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润.22．（10分）要围成如图所示一边靠墙的长方形封闭式菜园，已知墙长8米，用篱笆围成的另外三边总长为20米，设边的长为米，边的长为米．（1）求与之间的关系式；（2）能围成米的菜园吗？说说你的理由．23．（12分）一个长方形的周长为26cm，如果这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【题目详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【题目点拨】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2、D【解题分析】

直接利用平方根的定义进而分析得出答案．【题目详解】A选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；

B选项：-7是49的平方根，故此选项错误；

C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；

D选项：a2的平方根为±a，正确．

故选：D．【题目点拨】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．3、D【解题分析】

根据二次根式的性质可判断①，根据二次根式的乘法运算可判断②，根据二次根式的性质和乘法可判断③，根据同类二次根式的定义可判断④.【题目详解】，所以①正确；，所以②正确；因为，则，所以③正确；与不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确.故答案为：D.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的性质和运算，分别将各项化简是解题的关键.4、B【解题分析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．5、A【解题分析】

因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因为同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b，又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【题目详解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．6、C【解题分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【题目详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．7、C【解题分析】分析:正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.详解:根据实数比较大小的方法，可得＞2＞0＞-2，

故实数0，-2，，2其中最大的数是．故选：C．点睛:此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.8、D【解题分析】

根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【题目详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为，错误.(2)B事件的概率为，错误.(3)C事件概率为，错误.(4)D事件的概率为，正确.故选D.【题目点拨】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.9、C【解题分析】

由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：A、-3.5是有理数，故A选项错误；

B.0是有理数，故B选项错误；

C.是无理数，故C选项正确；

D.=3，是有理数，故D选项错误．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．10、C【解题分析】

试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，则△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故选C．考点：全等三角形的判定．11、B【解题分析】

根据不等式的基本性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故正确；B.∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴3﹣a>3﹣b，故错误；C.∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正确；D.∵a＜b，∴3a＜3b，故正确；故选B.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12、C【解题分析】

首先根据勾股定理计算出BC的长，进而得到AC的长，再根据C点表示1，可得A点表示的数．【题目详解】解：BC=，

则AC=，

∵C点表示1，

∴A点表示的数为：-（-1）=1-，

故选C．【题目点拨】本题考查实数与数轴，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-2【解题分析】

根据分母等于零时，分式无意义列式求解即可.【题目详解】由题意得a+2=0,∴a=-2.故答案为：-2.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.14、垂线段最短.【解题分析】

根据垂线段最短作答.【题目详解】解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.【题目点拨】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.15、1【解题分析】

首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【题目详解】方法一：解方程组，解得：，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．16、80.【解题分析】

根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.【题目详解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案为80.17、．【解题分析】

将等式的左边展开，并和等式的右边对边可得，由此即可求得的值．【题目详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：．【题目点拨】熟记乘法的平方差公式：是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先化简中的两个等式，再用加减消元法，即可得出答案；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.【题目详解】（1）由得，则，得，则，故.（2）由，得，故.【题目点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握我二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键.19、两点之间，线段最短【解题分析】分析：首先利用轴对称性得出点B'，然后根据两点之间线段最短得出答案．详解：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'交l于P点，则点P为饮水点、由对称性得PB=PB'∵在l上任取一点P'，连接AP'、P'B，由三角形两边之和大于第三边，知AP'+P'B'＞AB'=PA+PB'，即AP'+P'B'＞PA+PB'只有点P处才能使PA+PB最小．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质以及两点之间线段最短的性质，属于基础题型．作出对称点是解决这个问题的关键．20、或．【解题分析】

方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．【题目详解】①+②，得．∴．∵，∴．即．∵是非负整数，∴或．【题目点拨】考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为1元/个；（2）①w＝280m＋720；②当购进50个茶壶、268个茶杯时，有最大利润，最大利润为2元．【解题分析】

（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x＋120）元/个，根据总价＝单价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m＋18）个，设利润为w，根据总利润＝单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式；②利用一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x＋120）元/个，根