2024届山西农业大附属中学数学七下期末复习检测模拟试题含解析

2024届山西农业大附属中学数学七下期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等于（）A．2 B． C． D．-22．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50 B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有220户 D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%3．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间

加油量（升）

加油时的累计里程（千米）

2016年4月28日

18

6200

2016年5月16日

30

6600

则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升4．如图，图中∠1与∠2是内错角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d5．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+17．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤19．下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②长度为2、3、5的三条线段可以构成三角形；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；④和﹣|﹣2|互为相反数；⑤4＜＜5；⑥在同一平面内，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．下列事件中，随机事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．实心铁球投入水中会沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D．两负数的和为正数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______________________.12．如图，已知于点，是过的直线，且，则__________度．13．若(a-2)a+1=1，则a＝__________．14．若，则__________.15．分解因式：__________．16．若代数式可以表示为的形式，则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为.小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.18．（8分）如图，已知：在中，点，是边上的两点，且.（1）若，求的度数；（2）若，直接写出的度数；（3）设，猜想与的之间数量关系（不需证明）.19．（8分）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4()∴c∥a()又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6()∴∠2+∠6=180°()∴a∥b()∴c∥b()20．（8分）已知，点分别为两条平行线上的一点，于.（1）如图1，直接写出和之间的数量关系；（2）如图2，连接，过点分别作和的角平分线交于点，.①求的度数；②探究和的数量关系并加以证明.21．（8分）求下列各式中x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝49；(3).22．（10分）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）23．（10分）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．24．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【题目详解】故选：C．【题目点拨】本题主要考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．2、C【解题分析】分析：A、根据样本容量的计算方法求解即可；B、C、D用样本去估计总体即可求解.详解：A、本次抽样调查的样本容量为：4+12+14+11+6+3=50，故选项A说法合理，不符合题意；B、在样本中，按第一档电价交费的比例为：，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×60%=600户；按第二档电价交费的比例为：，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×34%=340户；按第三档电价交费的比例为：，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×6%=60户.故选项A说法合理，不符合题意；C、由选项B知该小区按第二档电价交费的比例为：，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×34%=340户，故该选项说法不合理；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%，该说法合理，不符合题意.故选C．点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图，结合题意进行解答，是基础题目．3、C【解题分析】

解：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.4、D【解题分析】

根据内错角的定义找出即可．【题目详解】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．5、D【解题分析】

由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【题目详解】当为锐角时，如图

∵∠ADE=50°，∠AED=90°，

∴∠A=40°

当为钝角时，如图

∠ADE=50°，∠DAE=40°，

∴顶角∠BAC=180°-40°=140°故选:D【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．6、C【解题分析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.7、A【解题分析】

直接利用平行四边形的性质得出AO+BO的长，即可得出AB的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24厘米，

∴AO+BO=12厘米，

∵△OAB的周长是18厘米，

∴AB=6厘米，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，

∴EF=12AB=3cm．

故选：A【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB的长是解题关键．8、C【解题分析】

不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【题目详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，所以k+2≥3，得到k的范围是k≥1，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【解题分析】

根据平行线的性质、三角形三边关系定理、平方根、立方根、绝对值以及无理数估算分别判断即可【题目详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；②∵2+3=5，∴不能构成三角形，故原命题是假命题；③平方根是它本身的数是0，立方根是它本身的数是±1和0，故原命题是假命题；④，﹣|﹣2|=-2，它们相等，故原命题是假命题；⑤∵16＜19＜25，∴4＜＜5，是真命题；⑥在同一平面内，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，是真命题，所以真命题有2个，故选：C.【题目点拨】本题考查了判断命题真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，任何一个命题非真即假，判断命题真假的关键是掌握相关的性质定理．10、A【解题分析】分析：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．详解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，∴选项A符合题意；∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，∴选项B不符合题意；∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，∴选项C不符合题意；∵两负数的和为正数是不可能事件，∴选项D不符合题意．故选A．点睛：此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、垂线段最短；【解题分析】由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短”，可知体育老师这么做的理由是：垂线段最短.故答案为垂线段最短.12、25【解题分析】

本题利用邻补角的数量关系、互余关系，将已知角与所求角联系起来求解．【题目详解】∵∠AED与∠AEC是邻补角，∠AEC=115°，

∴∠AED=180°-115°=65°，

∵FE⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∴∠DEF=90°-∠AED=25°．【题目点拨】此题考查补角的性质，垂直的定义，解题关键在于掌握其性质定义.13、－1或3或1【解题分析】分析：任何非零实数的零次幂为1，1的任何次幂为1，－1的偶数次幂为1．本题分这三种情况分别进行计算即可得出答案．详解：当a+1=0时，即a=－1时，；当a－2=1，即a=3时，；当a－2=－1，即a=1时，；故a=－1或3或1．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明确三种计算结果为1的形式是解决这个问题的关键．14、9【解题分析】

把变形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底数幂乘法化简，然后把x+3y整体代入即可.【题目详解】解：∵∴∵故答案为：9.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是利用整体代入法思想解决问题.15、【解题分析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．16、14【解题分析】

先将所求代数式进行整理化简，，再利用已知条件与比较，一次项系数以及常数项对应相等，从得到关于、的方程组，解方程组即可得解．【题目详解】解：∵∴∴∴．故答案是：【题目点拨】本题考查了整式的加减乘除混合运算、二元一次方程组以及代数求值，能够根据已知条件得到关于、的方程组是解决本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、无法裁出符合要求的纸片，理由详见解析.【解题分析】

根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．【题目详解】解：设长方形纸片的长为，宽为依题意，得∵∴∴长方形纸片的长为.∴面积为的正方形的边长为，∵∴.答：无法裁出符合要求的纸片.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．18、（1）45°；（2）∠DAE=30°；（3）α+2β=180.【解题分析】

(1)由题意得出∠BEA=，∠CDA=，再在△ADE中利用内角和等于180°即可.(2)同（1）理可快速得出答案.(3)综合（1）（2）可总结出α与β的之间数量关系.【题目详解】（1）∵AB=BE，AC=CD∴∠BEA=，∠CDA=在△ADE中∠DAE=180°−∠BEA−∠CDA=180°−=(∠B+∠C)=(180°−∠BAC)=×(180°−90°)=45°（2）∠DAE=30°理由：∠DAE=180°−∠BEA−∠CDA=180°−=(∠B+∠C)=(180°−∠BAC)=30°（3）α+2β=180理由：∠DAE=180°−∠BEA−∠CDA=180°−=(∠B+∠C)=(180°−∠BAC)∠DAE=(180°−∠BAC)α+2β=180.【题目点拨】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.19、见解析【解题分析】

依据同角的补角相等可证明∠1=∠4，依据平行线的判定定理可证明a∥c，依据对顶角的性质和等量代换可证明∠2+∠6=180°，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可．【题目详解】因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），

所以∠1=∠4，（同角的补角相等）

所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）

又因为∠2+∠3=180°（已知）

∠3=∠6（对顶角相等）

所以∠2+∠6=180°，（等量代换）

所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）

所以c∥b．（平行与同一条直线的两条直线平行）．

故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．【题目点拨】考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．20、（1），（2）①45°；②，证明见解析.【解题分析】

（1）结论：∠ECD=90°+∠ABE．如图1中，过拐点作平行线，利用平行线性质即可得出结论；（2）①由和为和的角平分线，可得，再由，通过角的运算即可得出结论.②由AB∥CD可得，再由，通过角的代换即可得出结论.【题目详解】解：（1）结论：，理由：如图1中，从过G点作GH平行CD，

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GH

∴∠AEG=∠1，∠CFG=∠2，

∵GE⊥GF，

∴∠CEH=90°，

∴∠ECD=∠H+∠CEH=90°+∠H，

∴∠ECD=90°+∠ABE．（2）①∵∴，∵和为和的角平分线，∴，∵，∴，∴；②结论：.∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.【题目点拨】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．21、（1）-7；（2）x1＝，x2＝；（3）【解题分析】

（1）根据立方根的定义即可求出答案；（2）根据平方根的定义即可求出答案；（3）去括号，再将x系数化为1，即可求出答案.【题目详解】（1）x＋10＝－7，解得：x＝－17；（2）（x－3）2＝，x－3＝±，解得：x1＝，x2＝；（3）去括号得：x－4x＋4＝0，（－4）x＝－4，解得：x＝＝.【题目点拨】本题主要考查了平方根、立方根的