2024届江苏省苏州市张家港市梁丰中学数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届江苏省苏州市张家港市梁丰中学数学七下期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是二元一次方程组的解，则的值为A．－1 B．1 C．2 D．32．设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（）A． B．C． D．3．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°4．已知是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则m的值为（）A．3 B．-3 C． D．-115．关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（）A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣16．与+1最接近的正整数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）8．如图，在中，是边上点，，点是的中点。连接，交于，已知，则（）A． B． C． D．9．已知x=2y=1是方程组ax-3y=-1x+by=5的解，则A．a=-1,b=3 B．a=1,b=3 C．a=3,b=1 D．a=3,b=-110．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为(

)A．1.16×109 B．1.16×108C．1.16×106 D．0.116×109二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．点到轴的距离是________________。12．如图，已知△ABC中，点D在AC边上(点D与点A，C不重合)，且BC＝CD，连接BD，沿BD折叠△ABC使A落在点E处，得到△EBD．请从下面A、B两题中任选一题作答：我选择_____题.A．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠EBC的度数为______°.B．若∠A＝α°，则∠EBC的度数为_______°(用含α的式子表示)13．若，则的值为__________.14．下列变形①（-a-b）2=(a+b)2；②（-a+b）2=(a-b)2；③（b-a）2=(a-b)2；④（b+a）2=a2+b2，其中正确的有________________.15．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°．16．如图：已知AD=DB=BC，∠C=25º，那么∠ADE=_______度；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A´，B´，C´，D´.（1）点A´的横坐标为__________（用含a,m的式子表示）.（2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（-3，4），①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E´仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围.18．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九四十足，问鸡兔各几何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系并解决问题吗？19．（8分）“一带一路”国际合作高峰论坛期间，我国同30多个国家签署经贸合作协议.某工厂准备生产甲、乙两种商品共6万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于4200万元，则至少销管甲种商品多少万件？20．（8分）（1）因式分解：x2（x-y）+y2（y-x）（2）用简便方法计算：1252-50×125+25221．（8分）在中，于点（1）如图1，若的角平分线交于点，，，求的度数；（2）如图2，点分别在线段上，将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，且点，点均在直线上，若，试猜想与之间的数量关系，并加以证明；（3）在（2）小题的条件下，将绕点逆时针旋转一个角度（），记旋转中的为（如图3），在旋转过程中，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，是否存在这样的两点，使为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角的度数；若不存在，请说明理由.22．（10分）计算：（1）－＋;（2）解方程组.23．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示.（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）你能想办法求出三角形ABC的面积吗？（3）将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形A′B′C′，并写出三角形A′B′C′各点的坐标.24．（12分）如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．2、B【解题分析】

根据甲数的3倍比乙数的一半多1，可列成方程．【题目详解】解：设甲数为，乙数为，则可列方程为：．故选：B．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，理解题意就可以列出方程．3、B【解题分析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质4、B【解题分析】

把代入二元一次方程2x+my=7，求解即可.【题目详解】解：把代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故选：B．【题目点拨】本题考查二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.5、D【解题分析】

先根据多项式乘以多项式的法则计算，由二次项系数为0得关于m的方程，解方程即得结果.【题目详解】解：∵关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，∴（x+1）（x2+mx﹣2）＝x3+mx2﹣2x+x2+mx﹣2＝x3+（m+1）x2+（m﹣2）x﹣2，故m+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：D．【题目点拨】本题考查了多项式的有关概念和多项式的乘法运算，正确的进行多项式的乘法运算是解题的关键.6、B【解题分析】

先对估算出最接近的正整数，然后确定与+1最接近的正整数．【题目详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，又∵，即17<20.25，∴与最接近的正整数是4，∴与+1最接近的正整数是5，故选：B．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．7、B【解题分析】

根据因式分解的定义即可判断.【题目详解】A.含有加减，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的运算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故选B【题目点拨】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.8、A【解题分析】

本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF−S△BEF＝S△ABD−S△ABE即可求出结果．【题目详解】解答：解：∵S△ABC＝6，EC＝2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE＝S△ABC＝2，S△ABD＝S△ABC＝3，∴S△ADF−S△BEF＝S△ABD−S△ABE＝3−2＝1故选：A．【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积、三角形的中线性质，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．9、B【解题分析】

把x=2y=1代入方程组ax-3y=-1x+by=5中，得到关于a、b【题目详解】解：∵x=2y=1是方程组ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故选B.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.10、B【解题分析】

根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.【题目详解】解：116000000=1.16×108，故选：B.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解题分析】

根据直角坐标系的特点即可求解.【题目详解】∵点的横坐标为-3，∴点到轴的距离是3故填：3【题目点拨】此题主要考查坐标的特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.12、A或B40α【解题分析】

根据AB＝AC，∠A＝40°得出，因为BC＝CD，所以，再根据轴对称性质得知即可求解.【题目详解】AB＝AC，∠A＝40°，，BC＝CD，△EBD沿BD折叠△ABC而来，，【题目点拨】本题主要考查等腰三角形性质，轴对称性质等知识，熟悉掌握是关键.13、9【解题分析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：∵，∴=====9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.14、①②③【解题分析】分析：根据完全平方公式进行判断即可.详解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴①②③正确.点睛：本题考查了完全平方公式，正确理解完全平方公式是解题的关键.15、1【解题分析】

根据长方形的对边平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．【题目详解】∵一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，∴DA∥BC．∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16、1【解题分析】

根据等边对等角的性质求出∠BDC的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ABD的度数，∠A=∠ABD，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠ADE．【题目详解】∵DB=BC，∠C=25°，

∴∠BDC=∠C=25°，

∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°，

∵AD=DB，

∴∠A=∠ABD=50°，

∴∠ADE=∠A+∠C=50°+25°=1°．

故答案是：1．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，及三角形外角的性质；通过三角形内角和结合外角的性质求解角度是比较重要的方法，注意掌握．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】分析：（1）根据操作要求即可写出点A´的横坐标；（2）①根据平移后的纵横坐标列出方程求解即可；②进行上述操作后，得到的对应点E´的坐标，从而可求出y的取值范围.详解：（1）∵A（1，1），且横坐标都乘以同一个实数a，向右平移m（m＞0）个单位，∴点A´的横坐标为.（2）①由，可得.①由，可得.②由①，②得解得∴②根据题意，得.∵A(1，1)，B（1，2）∴无论y取何值，点一定落在AB上.所以不存在满足题意的y值.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移,根据点与的坐标,得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键.18、鸡、兔分别有23只、12只.【解题分析】

设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【题目详解】设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得答：鸡有23只，兔有12只．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．19、（1）甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解题分析】

（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于4100万元，列出不等式求解即可．【题目详解】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：解得：．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600（6﹣a）≥4100解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．20、（1）；（2）1【解题分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．【题目详解】解：（1）原式=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）2（x+y）；（2）原式=1252-2×25×125+252=（125-25）2=1002=1．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）∠C=56°；（2）∠AMF=∠ANG．证明见解析；（3）满足条件的旋转角为28°或56°或208°或236°.【解题分析】

（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；

（2）结论：∠AMF=∠ANG．由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，由∠B+∠C=90°，推出∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，推出∠BAD+∠CAD=90°，由∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，可得∠AMF=∠ANG；

（3）分两种情形①当∠PQB=90°时；②当∠BPQ=90°时.分别求解即可解决问题.【题目详解】解：（1）如图1中，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△AED中，∵∠EAD=7°，

∴∠AED=83°，

∵∠AED=∠B+∠BAE，∠B=42°，

∴∠BAE=∠CAE=41°，

∴∠BAC=82°，

∴∠C=180°-42°-82°=56°．

（2）结论：∠AMF=∠ANG．

理由：如图2中，

由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，

∵∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∵∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，

∴∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，

∴∠AMF=∠ANG．

（3）①如图3-1当∠PQB=90°时，∵∠B=∠F′=28°，

∴∠F′DQ=90°-28°=62°，

∵∠FDB=90°，

∴∠FDF′=90°-62°=28°，

∴旋转角为28°．

②如图3-2，当∠BPQ=90°时，∵∠B=∠F′=28°，

∴∠PQB=90°-28°=62°，

∵∠PQB=∠F′+∠F′DB，

∴∠F′DB=62°-28°=34°，

∴∠FDF′=90°-34°=56°，

∴旋转角为56°，

同法可得当旋转角为208°或236°时，也满足条件，

综上所述，满足条件的旋转角为28°或56°或208°或236°．【题目点拨】本题考查三角形综合题、旋转变换、翻折变换、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22、（1）－1；（1）.【解题分析】

（1）先算二次根式，三次根式，绝对值，再计算减法即可求解；

（1）根据加减消元法解方程组即可求解．【题目详解】解：（1）原式=5-11+4=-1（1）①×3-②得5y=-5，解得y=-1，

把y=-1代入①得x+1=3，解得x=1．故方程组的解为【题目点拨】此题考查了平方根、立方根和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法。23、（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；（2）2；（3）A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．【解题分析】分析：（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；

（2）通过补全法可求得S△ABC=2；

（3）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；直接利用坐