2024届江苏省无锡惠山区七校联考数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届江苏省无锡惠山区七校联考数学七年级第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的不等式组x-a>-1x-a≤2的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（A．a>5或a<-2 B．-2≤a≤5 C．-2<a<5 D．a≥5或a<-22．如图，，，，垂足为，是上任一点，则有全等三角形（）对A．2 B．3 C．4 D．53．用加减法解方程组时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y4．代数式的值为9，则的值为（）A． B． C． D．5．如果方程组的解为，那么其中的m，n代表的两个数分别为A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，36．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣27．实数﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣8．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E是AB的中点，BD=2CD，则△BDE的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．129．下列A、B、C、D；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是（）A． B． C． D．10．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．12．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____．13．如图，中，，沿边折叠，使点恰好落在边上点处，若；则_____°．14．中，，，，则的取值范围是_________.15．关于的不等式的解集是写出一组满足条件的的值______.16．已知关于的方程组的解是，则的值为_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为七年级两个班级订购了一批新的图书．七年级两个班级订购图书的情况如下表：四大名著/套老舍文集/套总费用/元七年级（1）班24460七年级（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）学校准备再购买四大名著和老舍文集共10套，总费用不超过800元，求学校最多能买几套四大名著？18．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整数的三角形为整点三角形如图，已知整点，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形.（1）在图1中画一个，使点的横、纵坐标之和等于点的纵坐标.（2）在图2中画一个，使点的面积为3.19．（8分）育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？20．（8分）在括号内填写理由.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).21．（8分）（1）2ab•（﹣b3）（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣22．（10分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，F是BC上一点，且∠BDF＝∠BDE，求证：DF∥AB．23．（10分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．24．（12分）（1）已知方程组与方程组的解相同，求的值.（2）若不等式组的解集为，求的平方根.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与0≤x≤4的关系，可得答案．【题目详解】解：解x-a>-1x-a≤2，得a−1＜x≤a＋2由不等式组x-a>-1x-a≤2的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4得a＋2＜0或a−1≥4，解得：a≥5或a＜−2，故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内得出不等式是解题关键．2、B【解题分析】

根据AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，可知BD=CD，即AD为BC边上的中垂线，再根据中垂线的性质及全等三角形的判定定理进行判定．【题目详解】解：∵△ABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，根据垂直平分线的性质可得，EB=EC∴△ABD≌△ACD，△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，（SSS）故选：B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形底边上中线的性质，用“SSS”判定三角形全等的方法．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．3、D【解题分析】分析:由于y的系数成倍数关系，所以将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减比较简单．详解:由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．

故选D．

点睛:本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．4、A【解题分析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．5、A【解题分析】

把代入中得到关于m、n的方程，解方程即可.【题目详解】把代入得：解得:.故选：A.【题目点拨】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．6、D【解题分析】

先根据关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1可得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【题目详解】解：∵（a+1）x＞a+1两边都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故选：D．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式，先根据不等式的解集为x＜1得出关于a的不等式是解答此题的关键．7、A【解题分析】根据立方根的意义，由（-3）3=-27，可知-27的立方根为-3.故选：A.8、C【解题分析】

过点E作交BC于根据三角形中位线定理得到EH，根据题意求出BD，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】过点E作交BC于∠C=90°，AC=8，点E是AB的中点，BC=6，BD=2CD，则△BDE的面积故选：C.【题目点拨】考查中位线定理以及三角形的面积公式，作出辅助线是解题的关键.9、A【解题分析】试题分析：依题意知，平移的概念是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状．故A图笑脸为原图以一定方向平移所得，不改变形状与大小．选A．考点：平移点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握．根据平移的性质判定即可．10、D【解题分析】

根据三角形的三边关系进行分析判断．【题目详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，

A选项中，3+4=7＜8，不能组成三角形；

B选项中，5+6=11，不能组成三角形；

C选项中，1+1=2＜3，不能够组成三角形；

D选项中，3+4＞6，能组成三角形．

故选：D．【题目点拨】本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2﹣【解题分析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【题目详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．12、（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）【解题分析】

根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可.【题目详解】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，又∵1<<2，故可以是，故答案为（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13、1【解题分析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度数，又由沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【题目详解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．14、2<x<10【解题分析】

根据三角形三边的关系解答即可.【题目详解】由题意列方程为，解之得2<x<10,故答案为2<x<10.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．在三边关系中，只要较小两边之和大于第三边，三边关系就成立，就可以组成三角形.15、-1、1.【解题分析】

根据不等式的基本性质1解答即可．【题目详解】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，

∴满足条件的a、b的值可以是a=-1，b=1，

故答案为-1、1.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．16、【解题分析】

将代入方程组得到，利用加减消元法求得a，b的值即可.【题目详解】解：将代入方程组得，，①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，则.故答案为：﹣15.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于熟练掌握加减消元法与代入消元法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）学校最多能买3套四大名著【解题分析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决；

（2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．【题目详解】（1）解：设每套四大名著元，每套老舍文集元．依题意得：，解得：，答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）设学校购买四大名著套，则买老舍文集套．依题意得：，解得：，∵为正整数，∴最大为3，答：学校最多能买3套四大名著．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）设P（x，y），由题意x+y=4，求出整数解即可解决问题；

（2）可根据三角形的面积=底高来解答即可．【题目详解】（1）如图就是所求的图形.（2）如图就是所求的图形.【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19、（1）40%，144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.【解题分析】试题分析：（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．20、详解见解析.【解题分析】

根据平行线的判定和平行线的性质填空．【题目详解】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD

（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D

（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【题目点拨】本题利用平行线的判定和平行线的性质填空，主要在于训练证明题的解答过程．21、（1）﹣ab4；（2）m2+2mn+n2﹣9；（3）6xy+1，1．【解题分析】

（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.【题目详解】解：（1）原式＝﹣ab4；（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9；（3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1