黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考2024届数学七下期末复习检测模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考2024届数学七下期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查应作全面调查的是（）A．节能灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.B．了解居民对废电池的处理情况.C．了解现代大学生的主要娱乐方式.D．某公司对退休职工进行健康检查.2．下列实数中的无理数是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．3．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112° B．122° C．102° D．108°4．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③5．下列计算正确的是（）A．（-a3）2=a5 B．a2÷a2=0 C．a2•a3=a5 D．（-a2b）3=a6b36．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°8．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A． B．C． D．9．不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动．设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．11．下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；B．负数没有立方根；C．在同一平面内，若，，则D．同旁内角互补，两直线平行12．江苏淮安与新疆奎屯两地之间的距离约为，用科学记数法把可以写成（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是______．14．如图，要使AD//BE,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).15．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．16．如图，已知点M是∠ABC内一点，分别作出点M关于直线AB、BC的对称点M1、M2，连接M1M2分别交AB于点D，交BC于点E，若M1M2=3cm，则△MDE的周长为____________cm．17．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞1，y≤1，其中a是满足条件的最小整数，求a2+1的值．19．（5分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：(1)此次调查的样本容量是(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（8分）某校行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果．以下是根据抽查绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21．（10分）在三角形中，点在线段上，交于点，点在直线上，作直线，过点作直线交直线于点.图1图2图3(1)在如图1所示的情况下，求证：；(2)若三角形不变，，两点的位置也不变，点在直线上运动.①当点在三角形内部时，说明与的数量关系：②当点在三角形外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，与又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.22．（10分）△ABC中，∠B=∠C，可推出结论：AB=AC．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）猜想CE与CF的数量关系，并说明理由；（2）若AD=AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF﹣S△ADE=．（3）将图①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图②所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．23．（12分）《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食．5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【题目详解】A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C选项错误；D、某公司对退休职工进行健康检查，适于全面调查，故D选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.【题目详解】、由于为有限小数，它是有理数；、是整数，它是有理数；、是无限循环小数，它是有理数；、是无限不循环小数，它是无理数.故选：.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数.3、A【解题分析】

首先根据题意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根据平行线的性质，内错角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【题目详解】解：由题意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案为A.【题目点拨】此题主要考查利用平行线的性质和等腰三角形的性质进行等角转换即可解题.4、A【解题分析】

根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【题目详解】当a=1时，，解得，∴x+y=0≠2﹣1，故①错误，当a=﹣2时，，解得，，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，∵，解得，，∵x≤1，则≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，∵，解得，当x==4时，得a=，y=，故④错误，故选：A．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答．5、C【解题分析】

根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【题目详解】解：A、原式=，不符合题意；B、原式=1，不符合题意；C、原式=，符合题意；D、原式=，不符合题意．故选：C．【题目点拨】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、D【解题分析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【题目详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.7、A【解题分析】

先根据AB⊥BC，即可得到．再根据，即可得出．【题目详解】由题意可知：如下图所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故选A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键．8、D【解题分析】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．9、B【解题分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为：，故选B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的关键．10、A【解题分析】

当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时不变，且=S△ABC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时的面积为不变，故可排除C、D此时=S△ABC=，故可排除B故选A．【题目点拨】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．11、B【解题分析】

根据垂直公理、立方根的定义、平行线的判定进行判断即可．【题目详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；B、负数有立方根，错误，为假命题；C、在同一平面内，若，，则，正确，为真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，正确，为真命题；

故选：B．【题目点拨】本题考查命题与定理、垂直公理、立方根的定义、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用垂直公理、平行线的判定和性质解决问题．12、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】解：3780000，用科学记数法表示为3.78×106，

故选：C．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x＜【解题分析】先根据x=3是方程-2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a的值代入所求不等式(2—)x＜，由不等式的基本性质求出x的取值范围x＜．故答案为：x＜.14、∠1=∠2【解题分析】

根据平行线的判定即可求解.【题目详解】要使AD//BE，根据内错角相等，两直线平行可知∠1=∠2即可.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定.15、1【解题分析】

首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【题目详解】解：外角的度数是：110﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．16、1【解题分析】分析：根据对称轴的意义，可以求出EM=EM2，DM1=DM，M1M2=1cm，可以求出△MDE的周长．详解：∵点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，∴EM=EM2，DM1=DM，∴△MDE的周长=DE+EM+DM=M1M2=1（cm），∴△MDE的周长=1cm．故答案为：1．点睛：本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17、2【解题分析】

由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【题目详解】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.6，∴，解得：x=2，故黑球的个数为2个．故答案为：2.【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1【解题分析】

首先解方程组，然后根据x＞1，y≤1建立关于a的不等式组，求出a的最小整数，再求a2+1的值即可．【题目详解】解：解方程组，得，∵x＞1，y≤1，∴，解得﹣1＜a≤8，∴满足条件的最小整数a＝0，∴a2+1＝02+1＝1．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组与一元一次不等式组，根据方程组的解的情况建立关于a的不等式组是解题的关键．19、(1)100;(2)补图见解析；（3）39600户.【解题分析】分析：（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；用“15吨～20吨”的用户数÷样本容量×360°即可求出该部分的圆心角的度数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．详解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；补充图如下：360×=72.答：扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数为72°.（3）6×=4.08，答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格.点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20、（1）100，图详见解析；（2）90°；（3）450【解题分析】

（1）从条形统计图中可以得到B组的人数15人，从扇形统计图中，可得B组所占总体的15%，可求调查的总人数，即样本容量；（2）先求出C组所占的百分比，再求出所对应的圆心角的度数；（3）用样本估计总体，于是得到不及格所占总体的百分比为（1-20%-30%），进而求出900人中的不合格占50%，求出不及格人数．【题目详解】解：（1）15÷15%=100人，D组的人数：100×30%=30人，E组的人数：100×20%=20人故答案为：100，补全统计图如下：（2）C组所占的百分比为：25÷100=25%，C组所对应的圆心角度数为360°×25%=90°：故答案为：90°（3）900×（1-20%-30%）=450人，答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生有450人．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图所反映数据的特点以及两个统计图之间的联系，体会两种统计图的制作方法和制作步骤，同时学会用样本估计总体的思想方法．21、（1）详见解析；（2）①当点在内部时，；②当点在外部时，①中结论不成立；当点在外部时，.【解题分析】

（1）根据平行线的性质证明；（2）①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；②分点H在DE上方、点H在DE下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．【题目详解】解：(1)，∴，，，(2)①当点在内部时，，理由如下：，，又，，②当点在外部时，①中结论不成立，理由如下：i).如图2-1，当点在直线上方时，图2-1，.ii).如图2-2，当点在直线下方时，图2-2，.综上所述，当点在外部时，.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22、（1）猜想：CE=CF．理由见解析；（1）1；（3）BE′=CF．理由见解析.【解题分析】

（1）猜想：CE=CF．根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质，即可得到答案；（1）先设AD=a，则AB=4a，DB=3a，在根据相似三角形的性质和等边三角形的判断，即可得到答案；（3）结论：BE′=CF．根据平行线的性质得∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，根据全等三角形的判断和性质即可得到答案.【题目详解