2024届迪庆市重点中学数学七下期末统考试题含解析

2024届迪庆市重点中学数学七下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，则△ODE的周长是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不对2．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A． B．C． D．3．下列各数中，是无理数的是()A． B．3.14 C． D．4．已知，如图a∥b，∠1=55°，则∠2的度数等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°5．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形6．关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x－y＝－1的解，则a的值是()A．12 B．3 C．20 D．57．下列各对x，y的值是方程3x-2y=7的解是(

)A．x=1y=2 B．x=3y=-1 C．x=-18．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对我县某学校某班50名同学体重情况的调查B．对我县幸福河水质情况的调查C．对我县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D．对我县端午节期间市场上粽子质量情况的调查9．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下统计图：建设前经济收入构成比例统计图建设后经济收入构成比例统计图则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍B．新农村建设后，种植收入减少C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上10．如图，数轴所表示的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果满足，则________________.12．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是__________．13．分解因式：m2n﹣2mn+n=．14．如图，，，与交于点，那么在图中与相等的角（不包括）有_______________________．（填上所有符合条件的角）15．已知OA⊥OC于O，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为____________度．16．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=______度.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(―2，3)，实验室的位置是(1，4)．（1）在图中分别写出食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（―2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．18．（8分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来。19．（8分）某校从八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下面是关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：（说明：40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a＝____，b＝____；（2）根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为___________．20．（8分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目（只写一项）”的随机抽样调查，下面是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对________名学生进行了抽样调查；（2）请将图1和图2补充完整；（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是________；（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？21．（8分）解下列不等式(组)：(1)4(x﹣1)＞5x﹣6；(2).22．（10分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．23．（10分）已知:满足.用含的代数式表示，结果为;若满足，求的取值范围;若满足，且，求的取值范围.24．（12分）动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题。如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，BC=4cm，AC=10cm，点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为ycm2.（1）填写下表：时间x秒···246···面积ycm2···12···（2）在点D的运动过程中，出现△ABD为等腰三角形的次数有________次，请用尺规作图，画出BD（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求当x为何值时，△ABD的面积是△ABC的面积的.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【题目详解】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠1．∴∠4=∠5，∠2=∠1，

即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故选：B．【题目点拨】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．2、B【解题分析】

根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【题目详解】A、，故错误；B、正确；C、，故错误；D、，故选：B.【题目点拨】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.3、A【解题分析】

首先化简各数，再利用无理数的定义分析得出答案．【题目详解】A．是无理数，故此选项正确；B．3.14是有理数，故此选项错误；C．2，是有理数，故此选项错误；D．2，是无理数，故此选项错误．故选：A．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，正确化简各数是解答本题的关键．4、C【解题分析】

∠1和∠3是直线a，b被第三条直线所截形成的内错角，结合已知，由两直线平行，同内角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的补角，即可求得∠2.【题目详解】解：如图：∵a∥b，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125°故答案为C.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，确定∠2=∠3是解答问题的关键.5、A【解题分析】试题解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×310°，解得n=1．故选A．考点：多边形内角与外角．6、A【解题分析】

由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入x+3y=13中，求得a的值即可．【题目详解】由题意得解得x=2,y=3代入方程x+3y=13中，解得a=12故选A.【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.7、C【解题分析】

分别将各选项中的x的值代入方程，解方程分别求出y的值，再作出判断即可.【题目详解】解：A，当x=1时，3-2y=7解得：y=-2≠2，故A不符合题意；B，当x=3时，9-2y=7解得：y=1≠-1，故B不符合题意；C，当x=-1时，-3-2y=7解得：y=-5，故C符合题意；D，当x=5时，15-2y=7解得：y=4≠-4，故D不符合题意；故答案为：C【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把各选项的值代入方程.8、A【解题分析】A.对我县某学校某班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；B.对我县幸福河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故B选项错误；C.对我县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查抽样调查，故本选项错误；D.对我县端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故D选项错误.故选A.9、B【解题分析】

设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【题目详解】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A、建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故A项正确；B、种植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故B项错误；C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，

经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故C项正确；D、建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D项正确，故选：B．【题目点拨】本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．10、D【解题分析】

根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【题目详解】解：如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1．故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、9【解题分析】

根据绝对值的性质和平方差的性质进行计算，求得x，y的值，再得到答案.【题目详解】由题意可得，，两式联立可得，解得，所以9.【题目点拨】本题考查绝对值的性质和平方差的性质，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质和平方差的性质.12、【解题分析】

根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解．【题目详解】由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的，∴它停在4号板上的概率是，故答案为：．【题目点拨】本题考查七巧板，几何概率，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．13、n（m﹣1）1．【解题分析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【题目详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案为n（m﹣1）1．14、∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等、内错角相等进行分析即可．【题目详解】∵EF∥DC，

∴∠EFB=∠DCB，

∵EG∥BC，

∴∠DME=∠DCB，∠GMC=∠DCB，∠GEF=∠EFB，

∵DH∥BC，

∴∠HDC=∠DCB，

∴∠EFB=∠DCB=∠GMC=∠DME=∠HDC=∠GEF，

故答案为：∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF．【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．15、30°或150°【解题分析】

根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【题目详解】∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=3：2，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．如图，①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故答案为30°或150°.【题目点拨】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．16、1【解题分析】

延长FE交AC于点G，根据平行线的性质求出∠CGE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】解：延长FE交AC于点G，∵AB∥EF，∠A＝115°，∴∠CGE＝∠A＝115°．∵∠CEF＝140°，∴∠ACE＝∠CEF−∠CGE＝140°−115°＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）食堂（-5,5）、图书馆（2,5）（2）见解析（3）240m.【解题分析】

根据题中的坐标可找到原点，再根据直角坐标系的性质即可求解.【题目详解】（1）根据题意作出直角坐标系，以大门为原点，故食堂（-5,5）、图书馆（2,5）（2）如图所示；（3）由图可知宿舍楼到教学楼的实际距离为8×30=240m.【题目点拨】此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据题意找到坐标原点.18、见解析【解题分析】

分别将不等式的解集求出来，然后再数轴上表示出来即可解答.【题目详解】解不等式①，可得x≤3，解不等式②，可得x＞-2，在数轴上表示不等式组的解集为：所以原不等式组的解集是-2＜x≤3.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题关键在于掌握解不等式组的运算法则.19、（1）1850%；（2）图见解析；（3）120人【解题分析】

(1)根据样本容量和百分比求出频数，根据样本容量和频数求出百分比；(2)根据频数画出频数分布直方图；(3)求出八年级学生身体素质良好及以上的人数百分比，再根据总人数求出答案．【题目详解】解：（1）∵60×30%＝18∴a＝18∵30÷60×100%＝50%∴b＝50%（2）如图所示：（3）150×(30%＋50%)＝120(人)【题目点拨】本题主要考查频数(率)分布直方图、频数(率)分布表及用样本估计总体，掌握求频数、频率、根据频数分布表画频数分布直方图及用样本估计总体是解本题的关键．20、（l）200；（2）见解析；（3）144o；（4）【解题分析】

（1）由最喜欢跳绳运动的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）根据各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而补全图1和图2；

（3）用360°乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数；

（4）总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得．【题目详解】解：（1）被调查的学生总人数为80÷40%=200，

故答案为：200；

（2）最喜欢投篮运动的人数为200-（40+80+20）=60，

最喜欢投篮运动的人数所占百分比为×100%=30%，

补全图形如下：

（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为360°×40%=144°．

故答案为144°；

（4）2400×40%=960（人）．

答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．21、(1)x＜1；(1)1＜x≤1．【解题分析】

（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】(1)4(x﹣1)＞5x﹣6，4x﹣4＞5x﹣6，4x﹣5x＞4﹣6，﹣x＞﹣1，x＜1；(1)解①得：x≤1，解②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．22、（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）5；（4）300人．【解题分析】

（1）根据题意可得：本次调查属于