山东省寿光市实验中学2024届数学七年级第二学期期末联考试题含解析

山东省寿光市实验中学2024届数学七年级第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查2．下列四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．的相反数是()A． B． C．-5 D．54．解方程组时，把①代入②，得A． B．C． D．5．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A． B． C． D．6．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）A． B． C． D．7．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A． B．C． D．8．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，船与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时9．已知是含有字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（）A．平均分 B．众数 C．中位数 D．最高分二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是__________边形．12．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置___________．13．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____14．如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______．15．（6×103）（8×105）16．如图，在中，，，，为的中线，则的面积为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1,,点为、之间一点，连接、,平分交于点,平分交于点,、交于点,(1)求证：;(2)如图2连接并延长至点若,请直接写出图中所有与相等的角.18．（8分）已知一个数m的平方根是3a＋1和a＋11，求m的值．19．（8分）如果，那么规定．例如：如果，那么根据规定，______，记，，，若，求值．20．（8分）某商店进行店庆活动，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?21．（8分）如图，点A、F在线段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE(1)请说明：△ABC≌△DEF；(2)连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由22．（10分）先化简，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．23．（10分）如图所示，在中，是边上的中线，(1)画出与关于点成中心对称的三角形.(2)找出与相等的线段.(3)探索：中，与中线之间的关系，并说明理由.24．（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．请解答下问题：(1)写出图1中所表示的数学等式_____；(1)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同学用1张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(15a+7b)(1a+5b)长方形，求9x+10y+2．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解题分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析判断即可.【题目详解】A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.3、B【解题分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.【题目详解】的相反数是.故选B.【题目点拨】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.4、D【解题分析】

根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【题目详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．5、B【解题分析】

将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．【题目详解】A、x=0、y=1时，x-2y=0-2=-2≠1，不符合题意；B、x=1、y=0时，x-2y=1，符合题意；C、x=1、y=1时，x-2y=1-2=-1≠1，不符合题意；D、x=1、y=-1时，x-2y=1+2=3≠1，不符合题意；故选B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、C【解题分析】

平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【题目详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：

故选：C．【题目点拨】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．7、B【解题分析】

根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【题目详解】A、，故错误；B、正确；C、，故错误；D、，故选：B.【题目点拨】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.8、D【解题分析】

由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．【题目详解】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是，错误；D、从乙港到达丙港共花了小时，正确；故选D．【题目点拨】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．9、B【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出M．【题目详解】解：已知M是含有字母x的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样，或者，，所有有的值有3个。

故选：B．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10、C【解题分析】

根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【题目详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C．【题目点拨】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、十【解题分析】

利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为便可得.【题目详解】∵n边形的内角和为∴，.故答案为：十边形.【题目点拨】本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.12、南偏西15°，50海里．【解题分析】

解：如下图，内错角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案为：南偏西15°，50海里．13、1【解题分析】

根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【题目详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S阴影部分=75﹣27=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．14、-1【解题分析】

根据多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．【题目详解】∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-1．故答案是：-1．【题目点拨】此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．15、4.8×109【解题分析】试题分析：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；原式=6×8×=48×=4.8×.考点：（1）幂的计算；（2）科学计数法.16、1【解题分析】

先计算出三角形ABC的面积，再根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分即可得到答案．【题目详解】解：∵在中，，∴是直角三角形，∵，，∴又∵为的中线，∴（三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分），故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了对直角三角形性质的理解和熟练应用、三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）由角平分线定义得，，由平行线的性质得，然后可证，从而；（2）先证明ND∥KC，然后根据平行线的性质分析证明即可.【题目详解】解：(1)∵平分，平分，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，∴；(2).∵,∠CDF=∠NDF,∴∠KFA=∠NDF,∴ND∥KC.∵，∴∠BCF=∠DFC=∠NDA，∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠AFK=180°-∠CDF.∵∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠NDA+∠DCF=180°-∠CDF,∴∠ABC=∠BCD;∵，∴∠ABC=∠MAD,∵ND∥KC，ND∥MB,∴KC∥MB,∴∠AFC=∠MAF,∠KFD=∠MAF,∴∠ABC=∠BCD=∠AFC=∠MAF=∠KFD.【题目点拨】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了角平分线的定义及平行公理.18、64.【解题分析】试题分析：由一个数m的平方根是3a＋1和a＋11可得，3a＋1+a＋11＝0，求出a的值，再求m的值；试题解析：由已知得：(3a+1)+(a+11)=0；解得：a=-3∴m=(3a+1)2=[3×(-3)+1]2=(-8)2=64(或m=(a+11)2=(-3+11)2=82=64)19、（1）0，-2；（2）1【解题分析】

（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a=6，3b=7，3c=x，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【题目详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，）=-2，故答案为：0；-2；（2）∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，∴3a=6，3b=7，3c=x，又∵a+b=c，∴3a×3b=3c，即x=6×7=1．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．20、（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）共有3种进货方案；（3）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元.【解题分析】试题分析:（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100-a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；

（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．试题解析:（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：解得答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；(2)设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100-a）件，根据题意得：解得:,所以a=58或59或60.所以共有三种方案,分别为方案1：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；

方案2：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；

方案3：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；(3)因为甲种纪念品获利最高，

所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，

因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，

总利润=60×30+40×12=2280（元）

则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．21、(1)证明见解析；(2)结论：BF∥CE，BF＝CE，理由见解析.【解题分析】

（1）由平行线的性质可得∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，进而可证△ABC和△DEF全等.（2）由（1）可知△ABC≌△DEF；则BC＝EF，又BC∥EF，则四边形BFEC是平行四边形，所以BF∥CE，BF＝EC．【题目详解】(1)证明：∵BC∥GE，∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．(2)结论：BF∥CE，BF＝CE，理由如下，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC∥EF，∴四边形BFEC是平行四边形，∴BF∥CE，BF＝EC．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质.熟练掌握相关定理是解题关键.22、5x2﹣8y2，1【解题分析】

先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．【题目详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝1．【题目点拨】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．23、（1）详见解析；（2）A'B=AC；（3）AB+AC＞2AD，理由详见解析.【解题分析】

（1）作图；（2）证明△ADC≌△A'DB，可知AC=A'B；（3）根据三角形三边关系得：AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D，所以AB+AC＞2AD．【题目详解】（1）如图所示，延长AD至A'，使AD=A'D，连接A'B，则△A'DB就是与△ACD关于点D成中心对称的三角形；（2）A'B=AC，理由是：在△ADC和△A'DB中