《地图制图》课件-第二章 地图的数学基础

第二章

地图的数学基础2.5地图定向为了识图用图的方便，地图上需要确定北方向，用于标定北方向测量中通常使用三北方向线。规定：1：2.5万、1:5万、1:10万比例尺地形图上绘制出三北方向。1、三北方向线包括：1）真北方向线

2）坐标北方向线

3）磁北方向线第二章

地图的数学基础1）真北方向线地面上一点指向北极的方向叫真北方向。其方向线叫真北方向线。对于一幅图而言，通常把图幅的中央子午线的北方向作为图幅的真北方向线。2）坐标北方向线地图上方里网（坐标网一种）的纵线（x轴）叫做坐标纵轴，而纵坐标递增的方向叫做坐标北的方向线。3）磁北方向线实地上磁北针所指的方向叫做磁北方向。第二章

地图的数学基础2、三北方向之间的关系（三个偏角）三个偏角指：1）子午收敛角2）磁偏角3）坐标纵线的偏角1）子午收敛角高斯投影中，除中央子午线投影成直线外，其他所有的经线都投影成向两极收敛的弧线。因此坐标北方向与其他子午线都有一个夹角这个夹角叫子午收敛角画图我们不用看书上的公式公司不形象看我画的图可知：

子午收敛角随纬度增高而增大。偏离中央子午线越远子午收敛角越大。第二章

地图的数学基础2）磁偏角（地极与磁极不一样）地面上的点磁子午线与真子午线间夹角称为磁偏角。磁子午线在真子午线以东为东偏角值为正以西为西偏角值为负我国正常情况下磁偏角都是西偏（负值）。3）磁针对坐标纵线的偏角通过某点的磁子午线与坐标纵线之间的夹角称为磁针对坐标纵线的偏角。第二章

地图的数学基础2.2.5小比例尺地图定向我国地形图都是以北方向定向的，小比例尺也以北方向定向。但是在制图区域比较特殊，不利于有效利用标准纸张的时候可以利用斜方向定向。看书上例子52页第二章

地图的数学基础2.6地图分幅与编号知识点：1、地图分幅的方式。2、我国基本比例尺地形图分幅与编号的方法。

2.6

国家基本比例尺地图的分幅和编号为什么要进行分幅？一张图纸的图幅是有限的，当制图区域较大，不能用一张图纸绘制出来的时候，我们就需要把制图区域分成几张图来绘制，而为了识图与拼接，每一幅图都应有对应的编号。

2.6

国家基本比例尺地图的分幅和编号2.6.1地图的分幅地图的分幅方式：1、矩形分幅

2、经纬分幅（梯形分幅）

2.6

国家基本比例尺地图的分幅和编号1、矩形分幅每幅地形图的图框都是一个矩形，相邻的图幅间图框线都是直线。一般应用于大比例尺地形图。点击查看地形图

2.6

国家基本比例尺地图的分幅和编号2、经纬线分幅（梯形分幅）图廓线由经线和纬线组成，大多数情况下变现为上下图廓为曲线的梯形，中小比例尺地形图，多用经纬分幅。（一）1991年前（二）1991年以后

2.6.1

国家基本比例尺地图的分幅和编号

地形图的梯形分幅由国际统一规定的经线为图的东西边界，统一规定的纬线为南北边界。由于各条经线(子午线)向南、北极收敛，所以整个图形略呈梯形。其划分方法和编号，随比例尺的不同而不同。我国基本比例尺地形图分幅编号经历的阶段

（一）1991年以前国家基本比例尺地形图的分幅与编号以1：100万地形图为基础，延伸出1：50万、1：25万、1：10万；再以1：10万为基础，延伸出1：5万、1：1万两种比例尺；再以1:5万为基础，延伸出1：2.5万比例尺地形图。

（一）1991年以前国家基本比例尺地形图的分幅与编号编号：如书上的例子1:10万分幅编号是将一副100万国家基本比例尺地形图按经差30′、纬差20′。分为144幅1比10万的基本比例尺地形图，某地的1:10万基本比例尺地形图的编号为J-50-8

（二）新的国家基本比例尺地形图分幅与编号

1991年制定了《国家基本比例尺地形图分幅和编号》的国家标准，自1991年起新测和更新的地形图，照此标准进行分幅和编号。1：100万地形图的分幅和编号分幅：经差

6°

；纬差4°由赤道开始，按纬差4°将南北半球各分成22列（横列），依次用字母A.B……V表示。由经度180°开始按经差6°自西向东将全球分成60行（纵行），用1.2……60表示。每幅1：100万地形图的编号是：横列号—纵行号如：北京所在图幅，J-50。

我国领域内的1：100万地形图，共计77幅。

1：50万；1：25万；1：10万地形图分幅和编号2.1.1

每一幅1：100万地图分为2行2列，共4幅1：50万地形图，分别以A，B，C，D表示，标准写法为：J—50—A。2.1.2

每一幅1：100万地图分为4行4列，共16幅1：25万地形图，分别以[1]，[2]，……[16]表示，标准写法为：J—50—[12]。2.1.3

每一幅1：100万地图分为12行12列，共144幅1：10万地形图，分别用1，2，3，……144表示，标准写法为：J—50—9。

1：5万

、1：2.5万

地形图的分幅与编号

在1：10万地形图图号的基础上延伸出来的。2.1.1

每幅1：10万地形图分为4幅1：5万地形图，分别以A，B，C，D表示，其图号是在1：10万地形图图号后加上各自的数字代号而成，标准写法为：J-50-9-B。2.1.2

每幅1：5万地形图分为4幅1：2．5万地形图，分别以1，2.1.2

3，4表示，其编号是在1：5万地形图图号后面再加上1：2．5万地形图的数字代码而成，标准写法为：

J-50-9-B-4。

1：1万地形图的分幅与编号

每幅1：lO万地形图分为8行8列，共计64幅1：1万地形图，分别以(1)，(2)，(3)，……(64)表示，其编号是在1：10万地形图图号后加上各自的代号而成，标准写法：J-50-9-(32)。以1：10万为基础所分的三种比例尺

（二）新的国家基本比例尺地形图分幅与编号

1991年制定了《国家基本比例尺地形图分幅和编号》的国家标准，自1991年起新测和更新的地形图，照此标准进行分幅和编号。比例尺

代码1：50万

B1：25万

C1：10万

D1：5万

E1：2.5万

F1：1万

G1：5000

H

（二）新的国家基本比例尺地形图分幅与编号

1、

新的分幅与编号特点（1）1：5000地形图列入国家基本比例尺地形图系列。（2）分幅全部以1：100万地形图为基础加密划分而成，且由旧的横列、纵行改为横行、纵列。（3）编号仍以1：100万地形图为基础但增加了比例尺代码。比例尺比例尺

代号1：100万图幅包含该比

例尺地形图的图幅数

(行数×列数)某地图图号

图幅大小经差

纬差1：5000001：2500001：100000

1：50000

1：25000

1：10000

1：5000

3°

1°30′

30′

15′

7.5′

3′45″1′52.5″

2°

1°

20′

10′

5′2′30″1′15″BCDEFGH

2×2=4幅

4×4=16幅

12×12=144幅

24×24=576幅

48×48=2304幅

96×96=9216幅192×192=36864幅K51

B

002002K51

C

004004K51

D

012010K51

E

020020

K51

F

047039K51

G

094079K51

H

187157

（二）新的国家基本比例尺地形图分幅与编号2、

新分幅方法

（二）新的国家基本比例尺地形图分幅与编号

3、

新编号原则(1)1：100万地形图的编号

与1991年前编号方法基本相同，只是行和列的称呼相反。1：100万地形图的图号是由该图所在的行号(字符码)与列号(数字码)组合而成，如北京所在的1：100万地形图图号的标准写法为J50。注：表示图幅编号的行、列代码均采用三位数字表示，不足三位时前面补0。

（二）新的国家基本比例尺地形图分幅与编号

(2)1：50万～1：5千地形图的编号

1：50万～1：5千比例尺地形图的图号均由五个元素10位码构成。编号均以1：100万地形图编号为基础，采用行列编号方法。1234行号

2

3

41:25万比例尺地形图的分幅编号方法

4、

新编号方法（1）图解编号法例如：把图号为J50的百万分之一地形图划分为4行4列，得到1：25万地形图共计16幅，某一幅位于第3行、第2列，则该图幅的图号为：J50C003002

列号如：把图号为J50的百万分之一地形图划分为12行12列，得到1：10万地形图共计144幅，如果某一幅该比例尺地形图位于第12行、第lO列，那么该图幅的图号标准写法为：J50D012010。

4、新编号方法

（2）公式计算编号的方法1）己知某点的经纬度或图幅西南图廓点的经纬度，计算该点所在图幅号。例题一：某点的经度为114°33′44″，纬度为39°22′30″，计算所在图幅的编号。（2）公式计算编号的方法式中：[]——表示分数取整数；

a——1：100万图幅所在纬度带的字符码；（行）

b——1：100万图幅所在经度带的数字码；（列）

λ——某点的经度或图幅西南图廓点的经度：

φ——某点的纬度或圈幅西南图廓点的纬度。求解过程：第一步，利用下列公式计算其所在1：100万的图幅编号。将该点的经纬度坐标值代入上式，则有：

该点所在的1：100万图幅的图号为J50。第二步，利用下列公式计算所求比例尺地形图在1：100万图号后的行、列编号。式中（）——表示商取余

[]——表示分数取整数：c——所求比例尺地形图在1：100万地形图编号后的行号；d——所求比例尺地形图在1：100万地形图编号后的列号；λ——某点的经度或图幅西南图廓点的经度；φ——某点的纬度或图幅西南图廓点的纬度；△λ——所求比例尺地形图分幅的经差；△φ——所求比例尺地形图分幅的纬差。

①该点所在的1：25万地形图的编号。

△φ

=1°，

△λ

=1°30′该点所在的1：25万地形图的编号为J50C00100l。2）已知图号计算该图幅西南图廓点的经纬度按下式计算该图幅西南图廓点的经、纬度：

式中：

λ——图幅西南图廓点的经度；

φ——图幅西南图廓点的纬度；

a——l：100万图幅所在纬线带的字符所对应的数字码；

b--1：100万图幅所在经度带的数字码；

c——该比例尺地形图在1：100万地形图编号后的行号；

d——该比例尺地形图在1：100万地形图编号后的列号；

△φ——该比例尺地形图分幅的纬差；

△λ——该比例尺地形图分幅的经差。

例题二：己知某图幅图号为J508001001，求其图幅

西南图廓点的经、纬度。该图幅西南图廓点的经、纬度分别为114°、38°。

2.5.2

工程用大比例地形图的分幅和编号主要是指比例尺大于1：5000的地图。1.分幅：

大比例尺地图多采用矩形分幅，图幅大小一般为50

╳

50cm或50

╳

40cm。2.编号：

图廓西南角的坐标法（最常用）、流水编号法、

行列编号法等多