山西省晋中市榆次区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

榆次区2023年九年级第一次模拟测试题（卷）数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．实数2，，，0中，最小的数是（）A．2 B． C． D．02．下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A． B． B． B．4．目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域．纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝．已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．中国人对方程的研究有着悠久的历史，宋元时期中国古代数学家创立了一种列方程的方法，这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》，书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”．这种古代列方程的方法是（）A．天元术 B．四元术 C．正负术 D．割圆术6．某学校为落实立德树人，发展素质教育，加强劳动教育，需要招聘一位劳动教师，现对甲、乙、丙三名候选人进行了测试．他们的各项测试成绩如右表所示．根据实际需要，学校将学历、笔记、上课、现场答辨四项测试得分按1：3：4：2的比例确定个人的综合测试成绩，那么将被录用的是（）测试项目测试成绩甲乙丙学历788笔试979上课887现场答辩898A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定7．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．8．将某抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的表达式为，则原抛物线的表达式为（）A． B． C． D．9．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图①），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流是电阻的反比例函数，其图象如图②所示．下列说法正确的是（）A．电流随电阻的增大而增大 B．电流与电阻的关系式为C．当电阻为时，电流I为0.5A D．当电阻时，电流I的范围为10．如图，点O为的AB边上的一点，经过点B且恰好与边AC相切于点C，若，，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：的结果为______．12．某生物学习小组进行了绿豆发芽试验，在同等实验条件下，统计结果如下：试验种子粒数100400600100020003000发芽种子粒数9638257094819082850发芽的频率0.9600.9550.9500.9480.9540.950随着绿豆的增多，发芽的频率将会稳定在______附近（结果精确到0.01）．13．在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．膜的材料结构是由许多正六边形交织而成的，正六边形ABCDEF（图②）中，为______°．14．如图①是小明家使用的挂钩，起初按照图②的方式（）挂在墙上，A，B为钉子所在位置，且；为了增加挂钩之间的空隙，调整为图③的方式（），两颗钉子A，B间的距离增加了______cm．（用含根号的式子表示）15．如图，在中，，，，延长AB到点D，使，分别过点B，D作，，连接CE，点M，N分别是CE，AD的中点，连接MN，则______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）下面是小敏同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式……第一步……第二步 ……第三步 ．……第四步任务一：填空：①第一步中分母的变形用到的公式是______；②第______步开始出现错误，错误的原因是______；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．17．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，．（1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交BC于点E（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）猜想与证明：试猜想线段AD，DC，BE的关系，并加以证明．18．（10分）【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：序号12345678910杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比2.192.40.0949柳树叶的长宽比1.511.50.0089【问题解决】（1）上述表格中：______，______；（2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，______树叶的形状差别较小；②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性大；（3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．19．（8分）某学校为了改善办学条件，决定修缮学校体育场看台．看台的侧面如图中阴影部分所示，有五级高度相等的小台阶．已知看台高为2米，现要用不锈钢材料做一个扶手AB及两根与地面FG垂直且长度都为1米的架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且．图中所有点在同一竖直平面内．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即）．（参考数据：，，）20．（7分）小颖和小兰约定周末到体育公园打网球．她们到体育公园的距离分别是1800米，300米．小颖准备骑自行车，小兰准备步行，已知小颖骑自行车的速度是小兰步行速度的3倍，若二人同时到达，小颖需提前5分钟出发，求小兰步行的速度．21．（8分）阅读与思考下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日星期六关于完全平方式的思考完全平方公式在代数式学习的过程中运用非常广泛．今天我在复习因式分解时也运用到了这一公式，并且我和同桌王华都有新的发现：练习：将下列各式因式分解：①；②；我的探索发现：观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律：；若多项式是完全平方式，则系数a，b，c之间存在的关系式为③；王华的探索发现：若多项式是完全平方式，也可以看作是一元二次方程根的情况为④时；还可以看作抛物线与x轴有⑤个交点时．数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索与体会．任务：（1）请补充完整小明的日记：①______，②______，③______，④______，⑤______；（2）解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用以上结论求出n的值．（3）除因式分解外，初中数学还有许多知识的学习中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．请你再举出一例．22．（12分）问题情境：在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展活动．如图①，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，边长分别是12和13，将顶点A与顶点E重合，正方形EFGH绕点A逆时针方向旋转，连接BF，DH．初步探究：（1）试猜想线段BF与DH的关系，并加以证明；（2）如图②，在正方形EFGH的旋转过程中，当点F恰好落在BC边上时，连接CG，求线段CG的长；（3）在图②中，若FG与DC交于点M，请直接写出线段MG的长．23．（13分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点E为线段BC上的一点，直线AE与抛物线交于点H．（1）直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线BC的表达式；（2）连接HB，HC，求面积的最大值；（3）若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

2023数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12345678910BCCBAACBDD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11． 12．0.95 13．120 14． 15．三、解答题（本大题含8个小题，共75分）16．（本题10分）（1）解：原式（2）任务一：①平方差公式（或；②二，没有通分；任务二：．17．（本题7分）解：（1）如图所示，射线DE即为所求；（说明：尺规作图并保留痕迹1分，标明字母、写结论1分）（2）．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，．∴．∵DE平分，∴，∴，∴．∴．18．（本题10分）解：（1）2.15，1.5；（2）柳，杨；（3）四名同学用A，B，C，D表示，其中A表示小颖，B表示小娜，根据题意，列表如下：ABCDABCD由列表（或树状图）可知共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中小颖和小娜同时被选中的结果共有2种．∴（小颖和小娜同时被选中）．19．（本题8分）解：（1）米 答：点D与点C的高度差DH为1.6米．（2）解法一：如图1，过点B作于点M，则四边形CBMH为矩形，∴米，∴米．∵在中，，，∴米．∴米．答：所用不锈钢材料的总长度为6米．解法二：如图2，连接CD，由，，得四边形ADCB是平行四边形，∴，．∵在中，，，∴米．∴米．答：所用不锈钢材料的总长度为6米．20．（本题7分）解：设小兰步行的速度为x米/分，根据题意得，，解得：．经检验，是原方程的解，答：小兰步行的速度为60米/分．21．（本题8分）解：（1）①，②，③，④有两个相等的实数根，⑤一个；（2）由（1）得：，解得：；（3）分式化简，二次函数由一般式化为顶点式等（答案不唯一，合理即可）．22．（本题12分）解：（1），；证明：∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，∴，，，．∴．∴．∴，．如图1，延长BF与HD交于点K，∵，∴．∵，∴．∴．∴．（2）解法