2023-2024学年高一上数学《集合与常用逻辑用语》测试试卷及答案解析

2023-2024学年高一数学《集合与常用逻辑用语》

选择题（共12小题）

I.(2022春•马尾区校级月考)已知全集U={l,2,3,4,5},集合Λf={l,3,5},CUN

={3,4},则M∩N=()

A.{1}B.{1,2}C.{1,5}D.{1,2,5}

2.(2021秋•福州期末)设集合N={x∣χ2-3X-4<0},5={X∣X<3},则ZDB=()

A.{x∖x<-1}B.{x∣x<4}C.{x∣-4<x<l}D.{x∣-KxO}

3.(2021秋•福州期末)已知集合4={-2,-I},8={x∈N*秋-X-2W0},则/UB=

()

A.0B.「2,-1,1}

C.{-2,-1,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

4.（2021秋•福清市校级月考）已知集合/={-1,0,1,2},B^{x∖-l<x<2},则Z∩8

=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-I.1,2}D.{1,2}

5.（2018春•仓山区校级期末）设U=H,N={-2,-1,0,1,2},8={小21},则∕∩

CUB=()

A.{1,2}B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0}D.{-2,-1,0,

1)

6.（2021秋•仓山区校级期中）已知集合∕={x[y=1∙},8=b4r=-Ix-31-2},则4

Vl-2x

UB=（）

A.[-2,0）B.（-8,-2]C.（-8,0]D.（-8,0）

7.（2022•福州模拟）''Q<a<b''是"a-工Vb-J的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2021秋•福州期末）“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2021秋•鼓楼区校级月考）/<4的一个必要不充分条件是（）

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A.x<-2B.-2<x<2C.-3<x<2D.-IvXV2

10.（2021秋•福清市期中）已知/,8为两个集合，则“/UB=4”是“8■”的（）

条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

11.（2021秋•台江区校级月考）已知p："0Vα<l,b>∖n,g：（X）=W-b（α>0,且

α≠l）的图象不过第一象限”，则P是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件

12.（2019秋•福州期末）实数”>l,6>1是α+%>2的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

二.填空题（共4小题）

13.（2020秋•福州期中）满足{1,3}□U{0,1,3,5,7}条件的集合/的个数有个.

14.（2021秋•福清市期中）选择适当的符号"V"'勺"表示下列命题：有一个实数X,使X2+2X+3

=0：.

15.（2022春•昭通月考）命题"Vx∈R,加+4依+3>0”为真，则实数α的范围是.

16.（2021秋•福清市校级月考）若Tx∈R,有kW-f+1成立”是真命题，则实数k的取

值范围是.

三.解答题（共4小题）

17.（2021秋•福清市校级月考）已知集合1={X∣1VXV3},集合B={x∣2m<x<1-机}.

（1）当加=-1时，求/U8；

（2）若“x€B”是“x&”的必要不充分条件，求实数W的取值范围.

18.（2021秋•鼓楼区校级月考）已知p：对于VXeR,χ2+⅛x+%>o成立，.关于火的不等式

（k-m）（A-2）≤0（∕n<2）成立.

（1）若P为真命题，求左的取值范围：

（2）若P是q的必要不充分条件，求W的取值范围.

19.（2022春•马尾区校级月考）设集合U=春^={x∣l≤3∙v≤27},B={x∖m-l≤x≤2m}.

（I）机=3,求NncU8;

（H）若uxEBn是axEAn的充分条件,求m的取值范围.

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秋•鼓楼区校级期中)设全集集合2

20.(2020U=R,Z={x∣x-8x<0},B=(χ∣ɪ!±<0).

(1)求/U8,(Cu/)∩5.

(2)若集合C={x∣a-3<x<2α,α∈R},BCC=B,求实数ɑ的取值范围.

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2023-2024学年高一数学《集合与常用逻辑用语》

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题)

1.(2022春•马尾区校级月考)已知全集U={l,2,3,4,5},集合M={1,3,5),CUN

={3,4},则MCN=()

A.{1}B.{1,2}C.{1,5}D.{1,2,5}

【考点】交集及其运算.

【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算.

【分析】由已知求得N,再由交集运算得答案.

【解答】解：全集U={l,2,3,4,5},CUN={3,4},.∖N={1,2,5),

又M={l,3,5),

ΛΛ∕∩N={1,3,5}∩{1,2,5}={1,5}.

故选：C.

【点评】本题考查交集与补集的混合运算，是基础题.

2.(2021秋•福州期末)设集合4={X∣Λ2-3X-4<0},8={X∣X<3},则∕∩B=()

A.{x∖x<-ɪ)B.{x∣x<4}C.{x∣-4<x<l}D.{x∣-l<x<3}

【考点】交集及其运算.

【专题】计算题；集合思想；综合法：集合；数学运算.

【分析】可求出集合a然后进行交集的运算即可.

【解答】解：∙.1={x∣-l<x<4},β={x∣x<3},

J.AQB={X∖-l<x<3}.

故选：D.

【点评】本题考查了集合的描述法的定义，交集及其运算，一元二次不等式的解法，考

查了计算能力，属于基础题.

3.(2021秋•福州期末)已知集合4={-2,-1},8={x∈N*∣χ2-χ-2W0},则NUB=

()

A.0B.{-2,-1,1)

C.{-2,-1,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

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【考点】并集及其运算.

【专题】集合思想；定义法；集合：数学运算.

【分析】求出集合8,利用并集定义能求出/Ua

【解答】解：••♦集合/={-2,-1},

8={x∈N*∣χ2-χ-2W0}={l,2},

.∙.NU8={-2,-1,1,2).

故选：C.

【点评】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求

解能力，是基础题.

4.(2021秋•福清市校级月考)已知集合4={-l,0,1,2},B={x∖-l<x<2},则428

=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}

【考点】交集及其运算.

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算.

【分析】进行交集的运算即可.

【解答]解:A={-1,0,1,2},B={x∖-∖<x<2],

.".AΠB={O,1}.

故选：B.

【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基

础题.

5.(2018春•仓山区校级期末)设U=R,A={-2,-1,0,1,2},B={x∣xNl},则/C

CuB=()

A.{1,2}B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0}D.{-2,-1,0,

∣}

【考点】交、并、补集的混合运算.

【专题】计算题：集合思想：定义法：集合.

【分析】根据补集与交集的定义，写出CuB与∕∩CuB即可.

【解答】解：因为全集U=凡集合8={x∣x>l},

所以CU8={x∣x<l}=(-8,1),

且集合N={-2,-1,0,1,2},

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所以∕CCu5={-2,-1,0}

故选：C.

【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目.

6.(2021秋•仓山区校级期中)已知集合N={x[y=-厂ɪ—},B={y∖y=-∣χ-3|-2),则71

√1-2x

UB=()

A.[-2,0)B.(-∞,-2]C.(-8,0]D.(-8,0)

【考点】并集及其运算；函数的定义域及其求法.

【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算.

【分析】求出集合4B,由此能求出NU8.

1

【解答】解：；集合<={x[y=}={x∣l-2jc>0}={x∣x<0},

√1-2x

B={y∖y=-∣x-3|-2}=(y[y≤-2},

U5={x∣x<0}=(-8,0).

故选：D.

【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，推理论

证能力等数学核心素养，是基础题.

7.(2022•福州模拟)"0<aVb”是“a-A<⅛-的()

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【考点】充分条件、必要条件、充要条件.

【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；数学运算.

【分析】将。-2-6+工化简成(α-⅛)(1+ɪ),由此来判断α,b的大小关系，即可求

abab

解.

【解答】解：

Vα-±-6+±=(a-b)(1+ɪ),aE(0,+∞),⅛∈(O,+∞),

abab

1・①若"O<α<b",则α-6+JL<0,即“-2_V6-工，所以具有充分性；

abab

②若a--<b-―,贝!j(α-b)(1+-1-)<0,不一定可以推到OVaVb,如a=-5,b

abab

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=-2,（α-⅛）（1+ɪ）VO,但qVbVO,所以不具有必要性；

ab

故选:A.

【点评】本题考查了条件的充分性与必要性，考查学生的分析能力，计算能力，是基础

题.

8.（2021秋•福州期末）“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【考点】充分条件、必要条件、充要条件.

【专题】计算题：方程思想；转化思想：综合法；简易逻辑：逻辑推理；数学运算.

【分析】根据题意，由平行四边形和菱形的性质分析，即可得答案.

【解答】解：根据题意，若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，

反之若四边形是平行四边形，则四边形不一定是菱形，

故“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件，

故选：A.

【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及平行四边形的性质，属于基础题.

9.（2021秋•鼓楼区校级月考）/<4的一个必要不充分条件是（）

A.x<-2B.-2<x<2C.-3<x<2D.-l<x<2

【考点】充分条件、必要条件、充要条件.

【专题】方程思想；综合法；不等式：数学运算.

【分析】可先对不等式f<4进行求解，再由充要条件的定义判断即可.

【解答】解：因为X2<4,所以解不等式得：-2<x<2,

所以∕V4的一个必要不充分条件是-3<x<2,

故选：C.

【点评】本题考查了充分条件，必要条件，充要条件，属于基础题.

10.（2021秋•福清市期中）己知48为两个集合，则“ZU8=/”是“8U4”的（）

条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【考点】充分条件、必要条件、充要条件.

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【专题】综合题；数形结合；综合法；集合；直观想象.

【分析】根据集合并集定义可解决此题.

【解答】解：根据集合并集定义可知ZU8=∕=3UZ.

故选：C.

【点评】本题考查并集定义及充分、必要条件的判定，考查数学直观想象能力，属于基

础题.

11.（2021秋•台江区校级月考）已知p：h>∖n,4：7^（x）=ax-b（a>0,且

a≠l）的图象不过第一象限”，则P是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【考点】充分条件、必要条件、充要条件.

【专题】数形结合：数形结合法；函数的性质及应用：不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】利用指数函数的单调性、结合图象即可得出0Va<l,闭,再判断P是夕的什

么条件.

【解答】解：q：i,f（x）=αx--b（α>0,且的图象不过第一象限“，则

p：a0<a<∖,h>∖",

则P是q的充分不必要条件，

【点评】本题考查了指数函数的图象与单调性、充要条件的判定方法，考查了推理与计

算能力，属于基础题.

12.（2019秋•福州期末）实数q>l,b>l是α+b>2的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

第8页（共14页）

【考点】充分条件、必要条件、充要条件.

【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑.

【分析】实数α>l,ft>l=>α+⅛>2;反之不成立，例如4=2,h=—.即可判断出结论.

2

【解答】解：实数α>l,⅛>l=>α+6>2;反之不成立，例如α=2,6=工.

2

.*∙a>l,6>1是。+b>2的充分不必要条件.

故选：A.

【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属

于基础题.

二.填空题（共4小题）

13.（2020秋•福州期中）满足{1,3}⊂J⊂{0,1,3,5,7}条件的集合力的个数有8个.

【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集.

【专题】计算题；转化思想；定义法；集合：数学抽象.

【分析】根据条件可知/一定含元素1,3,可能含元素0,5,从而可求出满足条件的力

的个数.

【解答】解：F,3}c∕lc{0,1,3,5,7},

：.1,3是4的元素，0,5,7可能是N的元素，

集合”的个数有23=8个.

故答案为：8.

【点评】本题考查了列举法的定义，子集的定义，子集个数的计算公式，考查了计算能

力，属于基础题.

14.（2021秋•福清市期中）选择适当的符号“5"勺”表示下列命题：有一个实数X,使X2+2X+3

=0：ΞreR,χ2+2χ+3=0.

【考点】存在量词和特称命题；全称量词和全称命题.

【专题】计算题；方程思想；转化思想：综合法；简易逻辑；数学运算.

【分析】根据题意，由特称命题的定义分析可得答案.

【解答】解：根据题意，有一个实数X,使χ2+2χ+3=0,可以用存在量词表示，

该命题可以表小为：3x∈R,x2+2x+3=0；

故答案为：3Λ∈R,f+2x+3=0.

【点评】本题考查特称命题的定义和表示方法，注意特称命题的定义，属于基础题.

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15.(2022春•昭通月考)命题"∀x∈R,ax2+4ax+3>0”为真，则实数〃的范围是—[0,卷)一

【考点】全称量词和全称命题.

【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；数学运算.

【分析】当。=0时，αx2+4ax+3=3>0恒成立，满足题意，当时，若不等式恒成立,

f>o

则需Ia,即可求解.

,∆=16a-12a<0

【解答】解：当α=0时，αr2+4ax+3=3>0恒成立，满足题意，

a>0Q

当α≠0时，若不等式恒成立，则需I,解得OVaV巨

2

tΔ=16a-12a<04

故。的取值范围为[0,ɪ).

故答案为:[0,ɪ).

【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，考查分类讨论的思想，属于基础题.

16.(2021秋•福清市校级月考)若FxeR,有后W-χ2+l成立”是真命题，则实数人的取

值范围是(-8,I].

【考点】存在量词和特称命题.

【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑；数学运算.

2

【分析】根据特称命题的性质得到％W(-χ+l)l,ιax,再求出函数的最大值即可.

【解答】解：若mx∈R,有k≤-X2+1成立是真命题，

2

贝IJ⅛≤(-X+l)maχ!

V-χ2+l≤l,.∙.⅛≤1,

.∙.实数左的取值范围是:(-8,1],

故答案为：(-8,1].

【点评】本题主要考查特称命题的性质，将条件转化为求函数的最值是解决本题的关键,

属基础题.

三.解答题(共4小题)

17.(2021秋•福清市校级月考)已知集合4={x∣lVχV3},集合B={x∣2"?VXVl-〃?}.

(1)当〃?=-1时，求ZU8；

(2)若“x€B"是‘'xeH’的必要不充分条件，求实数W的取值范围.

【考点】充分条件、必要条件、充要条件.

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【专题】集合思想；转化法；简易逻辑；逻辑推理.

【分析】(1)把加=-1代入集合8,再由并集运算得答案；

(2)把问题转化为两集合N与8的关系求解.

【解答】解：(I)当机=-1时，J={χ∣l<χ<3},β={x∣-2<x<2}.

^U5={x∣l<χ<3}U{x∣-2<x<2}={x∣-2<x<3};

(2)若uxEBn是axEAn的必要不充分条件,

则ZIB,

"."A={x∖∖<x<3},集合8={x∣2m<x<I-机},

../Ml,解得切w-2.

1l-m^3

，实数机的取值范围是(-8,-2].

【点评】本题考查充分必要条件的判定及应用，考查化归与转化思想，是基础题.

18.(2021秋•鼓楼区校级月考)已知p：对于Vx6R,，+丘+左>0成立，q.关于人的不等式

(⅛-w)Qk-2)≤0(∏j<2)成立.

(1)若P为真命题，求％的取值范围；

(2)若P是g的必要不充分条件，求机的取值范围.

【考点】充分条件、必要条件、充要条件.

【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；数学运算.

【分析】(1)根据不等式恒成立转化为判别式△<0,进行求解即可.

(2)求出q的等价条件，结合P是夕的必要不充分条件，转化为不等式关系进行求解即

可.

【解答】解：(1)若P为真命题，则判别式A=⅛2-4%<0,得0<%<4,即实数A的取

值范围是(0,4).

(2)由(A-WJ)(⅛-2)≤0(m<2)得mWkW2,即q：,*W%W2

若P是q的必要不充分条件，

即q=p，反之不成立，

即当w≤A≤2时，x2+kx+k>0恒成立，

即[加，2]S(0,4),

即0<加<2,

即实数方的取值范围是(0,2).

第11页(共14页)

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系进行转化是

解决本题的关键.难度不大.

19.(2022春•马尾区校级月考)设集合U=R,J={x∣l≤3x≤27},B={x∖m-l≤x≤2m}.

(I)机=3,求4CCuB;

(H)若“x€B”是“x%”的充分条件，求机的取值范围.

【考点】交、并、补集的混合运算：充分条件、必要条件、充要条件.

【专题】分类讨论；集合思想；定义法；集合；数学运算.

【分析】(I)机=