贵州省安顺市平坝区集圣中学2024届数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

贵州省安顺市平坝区集圣中学2024届数学高二第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+1A．12 B．12i C．2．在棱长为的正方体中，如果、分别为和的中点，那么直线与所成角的大小为（）A． B． C． D．3．已知原命题：已知，若，则，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A． B． C． D．4．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（）A． B． C． D．5．集合，，若，则的值为（）．A． B． C． D．6．命题“”的否定是（）A． B．C． D．7．已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为x23456y3711a21A．16 B．18C．20 D．228．若x∈0,2π，则不等式x+A．0,π B．π4,5π49．下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）A． B． C． D．10．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为()零件个数x(个)102030加工时间y(分钟)213039A．112分钟 B．102分钟 C．94分钟 D．84分钟11．设等比数列的前n项和为，公比，则（）A． B． C． D．12．函数fx=aexx，x∈1,2，且∀x1A．-∞,4e2 B．4e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设每门高射炮命中飞机的概率为，且每一门高射炮是否命中飞机是独立的，若有一敌机来犯，则需要______门高射炮射击，才能以至少的概率命中它．14．若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为_______（结果用分数表示）．15．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么等于__________．16．命题“使得”是______命题.（选填“真”或“假”）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.18．（12分）已知.(1)若,求.(2)设复数满足，试求复数平面内对应的点到原点距离的最大值.19．（12分）设函数f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.20．（12分）已知函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域；(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（12分）知数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由z=1+i，得z+1z=1+i+2、B【解题分析】

作出图形，取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，计算出的三边边长，然后利用余弦定理计算出，即可得出异面直线与所成角的大小.【题目详解】如下图所示：取的中点，连接、，、分别为、的中点，则，且，在正方体中，，为的中点，且，则，所以，四边形为平行四边形，，则异面直线与所成的角为或其补角.在中，，，.由余弦定理得.因此，异面直线与所成角的大小为.故选B.【题目点拨】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用定义法或空间向量法计算，考查计算能力，属于中等题.3、D【解题分析】

判断原命题的真假即可知逆否命题的真假，由原命题得出逆命题并判断真假，即可得否命题的真假。【题目详解】由题原命题：已知，若，则，为真命题，所以逆否命题也是真命题；逆命题为：已知，若，则，为真命题，所以否命题也是真命题。故选D.【题目点拨】本题考查四种命题之间的关系，解题的关键是掌握互为逆否的命题同真假，属于基础题。4、B【解题分析】

根据三视图知该几何体是三棱锥与圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可．【题目详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为；所以对应不规则几何体的体积为．故选B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题．5、D【解题分析】因为，所以，选D.6、A【解题分析】

根据全称命题的否定形式书写.【题目详解】根据全称命题的否定形式可知“”的否定是“”.故选A.【题目点拨】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题型.7、B【解题分析】

，代入回归直线方程得，所以，则，故选择B.8、D【解题分析】

由绝对值三角不等式的性质得出xsinx<0，由0<x<2π，得出【题目详解】因为x+sinx又x∈(0,2π)，所以sinx<0，x∈(π,2π)，故选：D【题目点拨】本题考查绝对值三角不等式的应用，再利用绝对值不等式时，需要注意等号成立的条件，属于基础题。9、D【解题分析】

逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案.【题目详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数在区间上是增函数；选项B::因为底数大于1，故指数函数在区间上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数在区间上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故在区间上是减函数，故本题选D.【题目点拨】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键.10、B【解题分析】

由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可。【题目详解】解：所以样本的中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选：B。【题目点拨】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．11、D【解题分析】

由等比数列的通项公式与前项和公式分别表示出与，化简即可得到的值【题目详解】因为等比数列的公比，则，故选D．【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，属于基础题。12、A【解题分析】

构造函数Fx=fx-x，根据函数的单调性得到F'x≤0在1,2【题目详解】不妨设x1<x2，令Fx=fx-x，则Fx在1,2F'x当x=1时，a∈R，当x∈1,2时，a≤x2所以gx在1,2单调递减，是gxmin【题目点拨】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数Fx=f二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设需要门高射炮，由题意得出，解出的取值范围，可得出正整数的最小值.【题目详解】设需要门高射炮，则命不中的概率为，由题意得出，得，解得，而，因此，至少需要门高射炮.故答案为：.【题目点拨】本题考查独立事件概率乘法公式的应用，在涉及“至少”问题时，可以利用对立事件的概率公式来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.14、.【解题分析】分析：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，即可求出A事件的概率，从而利用即可.详解：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，，故至少选出1名女生的概率为.故答案为：.点睛：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用.15、【解题分析】由题意可知，故答案为.16、真.【解题分析】分析：存在命题只需验证存在即可.详解：由题可知：令x=0，则符合题意故原命题是真命题.点睛：考查存在性命题的真假判断，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）[-1,+∞）．（Ⅱ）见解析【解题分析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，以及利用导数求解不等式，或者参数范围的运用．解：（Ⅰ），,题设等价于.令，则当，；当时，，是的最大值点，综上，的取值范围是.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，即.当时，；当时，所以18、（1）（2）【解题分析】

（1）复数相等时，实部分别相等，虚部分别相等；（2）由判断出对应的轨迹，然后分析轨迹上的点到原点距离最大值.【题目详解】解：（1），，(2)设，即，即在平面对应点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，【题目点拨】本题考查复数相等以及复数方程对应的轨迹问题，难度一般.以复数对应的点为圆心，以为半径的圆的复数方程是：.19、(1)见解析(2)1【解题分析】

（1）首先求出f（x）的定义域，函数f（x）的导数，分别令它大于0，小于0，解不等式，必须注意定义域，求交集；（2）化简不等式f（x）＞﹣x2，得：（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，求出g'（x），由x＞0，求出2+ln（x+1）＞2，讨论k，分k≤2，k＞2，由恒成立结合单调性判断k的取值，从而得到k的最大值．【题目详解】（1）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），函数f（x）的导数f'（x）=﹣2x+，令f'（x）＞0则＞2x，解得，令f'（x）＜0则，解得x＞或x＜，∵x＞﹣1，∴f（x）的单调增区间为（﹣1，），单调减区间为（，+∞）；（2）不等式f（x）＞﹣x2即1﹣x2+ln（x+1）＞，即1+ln（x+1）＞，即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，则g'（x）=2+ln（x+1）﹣k，∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，若k≤2，则g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上递增，∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；若k＞2，可以进一步分析，只需满足最小值比0大，即可，结合K为正整数，故k的最大值为1．【题目点拨】本题主要考查运用导数求函数的单调性，求解时应注意函数的定义域，同时考查含参不等式恒成立问题，通常运用参数分离，转化为求函数的最值，但求最值较难，本题转化为大于0的不等式，构造函数g（x），运用导数说明g（x）＞0恒成立，从而得到结论．这种思想方法要掌握．20、（1），值域为（2）（3）【解题分析】试题分析：（1）根据在图象上，代入计算即可求解，因为，所以，所以，可得函数的值域为；（2）原方程等价于的图象与直线有交点，先证明的单调性，可得到的值域，从而可得实数的取值范围；（3）根据，，转化为二次函数最大值问题，讨论函数的最大值，求解实数即可.试题解析：（1）因为函数的图象过点，所以，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以函数的值域为.（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点，又任取，则，所以，所以，所以，所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减），因为，所以，所以实数的取值范围是.（3）由题意知，，令，则，当时，，所以，当时，，所以（舍去），综上，存在使得函数的最大值为0.21、（1）；（2）。【解题分析】

（1）利用当时，，再验证即可.（2）由（1）知.利用裂项相消法可求数列的前项和.【题目详解】（1）.当时，.又符合时的形式，所以的通项公式为.（2）由（1）知.数列的前项和为.【题目点拨】本题考查数列的通项的求法，利用裂项相消法求和，属于中档题．22、（1）：，：；（2），此时.【解题分析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且