2024届黄石市重点中学数学高二下期末联考试题含解析

2024届黄石市重点中学数学高二下期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．设函数可导，则等于（）A．B．C．D．3．已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是()A．若命题均为真命题，则命题为真命题B．“若，则”的否命题是“若”C．在，“”是“”的充要条件D．命题“”的否定为“”5．函数f(x)=lnxA． B． C． D．6．已知x,y的取值如下表，从散点图知，x,y线性相关，且y=0.6x+a，则下列说法正确的是（x1234y1.41.82.43.2A．回归直线一定过点(2.2,2.2)B．x每增加1个单位，y就增加1个单位C．当x=5时，y的预报值为3.7D．x每增加1个单位，y就增加0.7个单位7．中，角、、的对边分别为，，，若，三角形面积为，，则()A．7 B．8 C．5 D．68．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．11．已知，则的展开式中，项的系数等于（）A．180 B．-180 C．-90 D．1512．以下四个命题，其中正确的个数有（）①由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则________14．已知正三棱锥底面边长为，侧棱长为，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为________.15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，则实数______.16．定积分的值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：(1)求关于的线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式：18．（12分）某车间名工人年龄数据如表所示：（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差．年龄（岁）工人数（人）合计19．（12分）已知，，求；；；设，求和：.20．（12分）甲、乙两个同学分別抛掷一枚质地均匀的骰子.（1）求他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率；（2）求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率.21．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.22．（10分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（Ⅱ）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【题目详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【题目点拨】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.2、C【解题分析】，故选C.3、A【解题分析】由题知，，所以==，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.4、D【解题分析】

利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可．【题目详解】对于A：若命题p，￢q均为真命题，则q是假命题，所以命题p∧q为假命题，所以A不正确；

对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；

对于C：在△ABC中，“”⇔“A+B=”⇔“A=-B”⇒sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；

对于D：命题p：“∃x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正确．

故选D．【题目点拨】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查．5、A【解题分析】

利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．【题目详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当-1<x<0,f（x）<0，排除选项C故选：A．【题目点拨】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．6、C【解题分析】

由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案．【题目详解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回归直线方程y^=0.6x+a^恒过样本中心点（2.5，2.2），得2.2=0.6×2.5+∴回归直线方程为ŷx每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x＝5时，y的预测值为3.1，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误．∴正确的是C．故选C．【题目点拨】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点(x7、A【解题分析】分析：由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．详解：由题意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=1．故选A．点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力．8、B【解题分析】试题分析：当时，，，∴函数在上为增函数，∵函数是定义在R上的偶函数，∴，∴，∴，即．考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式．9、B【解题分析】

运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限.【题目详解】，因此复数对应点的坐标为，在第二象限，故本题选B.【题目点拨】本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置.10、C【解题分析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线的斜率，故，应选答案C．点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用．求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答．先将经过两切点的直线绕点逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解．11、B【解题分析】分析：利用定积分的运算求得m的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得xm﹣2yz项的系数．详解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，则（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6，xm﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6个因式（x﹣2y+3z）的乘积，故其中一个因式取﹣2y，另一个因式取3z，剩余的4个因式都取x，即可得到含xm﹣2yz=x4yz的项，∴xm﹣2yz=x4yz项的系数等于故选：B．点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。12、B【解题分析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于④，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证②③正确，应选答案B。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解题分析】

根据组合数的性质,即可求得的值.【题目详解】根据组合数的性质所以故答案为:10【题目点拨】本题考查了组合数的简单性质,属于基础题.14、【解题分析】

先做出二面角的平面角，再运用余弦定理求得二面角的余弦值．【题目详解】取正三棱锥的底边的中点，连接和,则在底面正中，，且边长为，所以，在等腰中，边长为，所以且，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【题目点拨】本题考查二面角，属于基础题.15、106【解题分析】

求出样本中心坐标，代入回归方程即可求出值.【题目详解】解：，，将代入回归方程得，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查回归方程问题，属于基础题.16、【解题分析】分析：，其中利用定积分的几何意义计算.详解：，其中的几何意义为函数与直线及轴所围成的图形的面积，即圆在第一象限的部分的面积，其值为.而.所以原式.故答案为：.点睛：本题主要考查定积分，定积分的几何意义，圆的面积等基础知识，考查数形结合思想，解答定积分的计算，关键是熟练掌握定积分的相关性质.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）万元【解题分析】

（1）先求出样本中心点及代入公式求得，再将代入回归直线求得的值，可得线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝10，求得y值得答案．【题目详解】（1）由题表数据可得，由公式可得，即回归方程是.（2）由（1）可得，当时，；即，使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是万元.【题目点拨】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题．18、（1）众数为30，极差为21；（2）见解析；（3）方差,12.6【解题分析】

（1）根据众数和极差的定义，可以求出众数、极差；（2）按照制作茎叶图的方法制作即可；（3）先求出30个数据的平均数，然后按照方差计算公式求出方差.【题目详解】（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为，故这20名工人年龄的方差为.【题目点拨】本题考查了众数、极差的定义，考查了绘制茎叶图，考查了方差的计算公式.19、（1）－2；（2）；（3）【解题分析】

（1）令求得，令求得所有项的系数和，然后可得结论；（2）改变二项式的“－”号为“＋”号，令可得；（3）由二项展开式通项公式求得，再得，变形，然后由组合数的性质求和．【题目详解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由题意，令，得；（3）由题意，又，∴，∴，∴．【题目点拨】本题考查二项式定理，考查赋值法求系数和问题，考查组合数的性质及二项式系数的性质．解题时难点在于组合数的变形，变形后才能求和．20、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）先求基本事件总数，再求点数之和是4的倍数事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件总数，再求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：（1）记“他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数”为事件A，基本事件共有36个，事件A包含9个基本事件，故P(A)=；（2）记“甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数”为事件B，基本事件共有36个，事件B包含21个基本事件，故P(B)=．答（1）他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率为.（2）甲