2024届辽宁省阜新市海州高级中学数学高二下期末检测试题含解析

2024届辽宁省阜新市海州高级中学数学高二下期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为()A．2 B．4 C．6 D．82．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A．11 B．12 C．13 D．143．在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．364．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．等于（）A．B．C．1D．6．已知集合，则A． B．C． D．R7．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．8．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．189．已知数列满足，，，设为数列的前项之和，则（）A． B． C． D．10．已知的二项展开式中常数项为1120，则实数的值是（）A． B．1 C．或1 D．不确定11．已知直线（为参数）与曲线的相交弦中点坐标为，则等于（）A． B． C． D．12．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．14．已知随机变量ξ的分布列为ξ12345P0.10.20.40.20.1若η=2ξ﹣3，则η的期望为_______15．定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个．16．为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：123457.06.53.82.2已知和具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制)，用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示，数据如下表:（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数(精确到).参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，其中.18．（12分）三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.19．（12分）已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意恒成立，求正实数的取值范围.20．（12分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.21．（12分）已知数列满足（且），且，设，，数列满足.（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22．（10分）己知函数.（I）求的最小值；（II）若均为正实数，且满足，求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果.【题目详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、1．故选A【题目点拨】本题主要考查计数原理，熟记概念即可，属于基础题型.2、C【解题分析】

利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【题目详解】∵等差数列的公差为2，且，∴∴∴.故选：C【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.3、C【解题分析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5·a6的最大值等于9，故选C．考点：1、等差数列；2、基本不等式．4、D【解题分析】

采用逐层求解的方式即可得到结果.【题目详解】∵，∴，则，∴，又∵，∴，故选D．【题目点拨】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．5、A【解题分析】试题分析：因为，故选A．考点：定积分的运算．6、D【解题分析】

先解出集合与，再利用集合的并集运算得出.【题目详解】，，，故选D.【题目点拨】本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题．7、D【解题分析】

试题分析：根据函数和都是奇函数，故排除A，C；由于函数是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B不正确；由于函数是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.8、C【解题分析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为1．24，1．16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为1．36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．考点：频率分布直方图9、A【解题分析】

由可知数列为等差数列且公差为，然后利用等差数列求和公式代入计算即可．【题目详解】由可知数列为等差数列且公差为，所以故选．【题目点拨】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题．10、C【解题分析】

列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【题目详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.11、A【解题分析】

根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解．【题目详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，，则，，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A．【题目点拨】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、D【解题分析】试题分析：由可得：，所以函数的周期，又因为是定义在R上的奇函数，所以，又在上单调递增，所以当时，，因此，，所以。考点：函数的性质。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为，则一次取出2只球，基本事件为、、、、、共6种，其中2只球的颜色不同的是、、、、共5种；所以所求的概率是．考点：古典概型概率14、3【解题分析】解：Eξ=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2Eη=2Eξ-3=315、14【解题分析】由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为14.16、5.5【解题分析】将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高；他的关爱患者考核分数约为分.【解题分析】分析：（1）由题意结合线性回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为.（2）由(1)知.则随着医护专业知识的提高，关爱忠者的考核分数也会稳定提高.结合回归方程计算可得当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数约为分，详解：（1）由题意知所以，，所以线性回归方程为.（2）由(1)知.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心.因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高.当时，所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数约为分，点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．18、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】试题分析：(1)利用题意证得，由线面平行的结论有平面；(2)利用题意可得：，，结合线面垂直的结论则有平面．试题解析：（1）∵，分别为，的中点∴∵平面，平面∴平面（2）∵，为的中点∴∵平面平面，平面平面，平面∴平面平面∴∵，∴∵平面，平面，∴平面．点睛：注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”19、(1)当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.(2)【解题分析】

(1)对函数求导得到，讨论a和0和1的大小关系，从而得到单调区间；（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以，对g(x)求导研究单调性，从而得到最值，进而求得结果.【题目详解】（Ⅰ）函数的定义域为．．①若，则当或时，，单调递增；当时，，单调递减；②若，则当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增．（Ⅱ）原题等价于对任意，有成立，设，所以．．令，得；令，得．∴函数在上单调递减，在上单调递增，为与中的较大者．设，则，∴在上单调递增，故，所以，从而．∴，即．设，则．所以在上单调递增．又，所以的解为．∵，∴的取值范围为．【题目点拨】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.20、（1）32.5（2）【解题分析】

（1）中位数是直方图中把频率等分的那一点对应的数据．（2）由直方图得年龄在和的乘客人数频率都为0.05，可得人数，计算抽取方法总数和来自同一年龄段的方法数后可计算概率．【题目详解】（1）由直方图可知：中位数在区间内，设中位为x.由题可得：，所以5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数大约为32.5（2）年龄在和的乘客人数相等，频率为．人数为人则在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人求两人均来自同一年龄段的概率为：．【题目点拨】本题考查频率分布直方图，考查中位数，考查古典概型．掌握频率分布直方图的知识是解题基础．21、（1）证明见解析，；（2）.【解题分析】

（1）根据，构造，即可证明是等比数列，进而可求出通项公式；（2）根据（1）的结果，求出，得到，再由错位相减法，即可得出结果.【题目详解】（1），，，是等比数列，其中首项是，公比为.，即.（2）（），，由（1）知，，，，（），，两式相减得，.【题目点拨】本题主要考