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文档简介

第五节函数的极值和最大最小值内容提要

1.掌握求函数的极大值和极小值方法；

2.掌握求函数的最大值和最小值方法。教学要求

掌握求函数的最大值和最小值方法并会熟练解较简单的最大值和最小值的应用问题。

一、函数极值的定义定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.二、函数极值的求法定理1(必要条件)注意：逆定理不成立.例如说明：对于连续函数,导数不存在的点也可能是函数例如，函数在定义域中的驻点及不可导点统称为极值可疑点.指出：连续函数仅在极值可疑点上可能取得极值.练习求下列函数的极值可疑点：的极值点.

定理2(第一充分条件)(是极值点情形)(不是极值点情形)求极值的步骤:例1解列表讨论极大值极小值解列表讨论不存在定理3(第二充分条件)例3解注意:闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值。如果最大(最小)值在区间的内部取到，则最大(最小)值必定是极大(极小)值。三、函数的最值及其求法闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值。极大(极小)值是函数的局部性质，而最大(最小)值是函数的整体性质。闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值。最大(最小)值可以在区间的端点取到，而极大(极小)值只能在区间的内部取到。闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值。因此闭区间上的连续函数的最大值、最小值只可能在以下几种点处取到：(1)驻点(2)导数不存在的点(3)区间端点

小结：求连续函数在闭区间上的最大值,最小值，只需分别求出

1)驻点；

2)导数不存在的点；

3)区间端点这三处的函数值，并加以比较。其中较大者即为该函数在闭区间上的最大值，较小者即为该函数在闭区间上的最小值。解令得驻点所以在区间上的最小值是没有导数不存在的点，将可能最值点代入，得最大值是指出：就可以断定目标函数在某个开区间内必有最即可判定在该点处目标函数一定在很多实际问题中，根据问题的性质，往往大值或最小值.若目标函数是可导函数，且在该区间内只有一个驻点，此时，取得最大值或最小值.2.实际问题的最值例5解表面积最小，小结:极值是函数的局部性概念:驻点和不可导点统称为极值可疑点.函数的极值必在极值可疑点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件;极大值可能小于极小值.如图所示:第一充分条件是行之有效的.(1)建立目标函数;(2)求最值;注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤.

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