集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合[2018·备考导航]考纲考点考试大纲考点1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.集合的含义集合间的基本关系集合的基本运算近三年高考命题实况2016年2015年2014年全国Ⅰ，1，5分全国Ⅱ，2，5分全国Ⅲ，1，5分全国Ⅱ，1，5分全国Ⅰ，1，5分全国Ⅱ，1，5分1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特征：_________、_________、_________．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为___，不属于，记为___．(3)集合的三种表示方法：_______、________、__________．基础知识·自主落实知识梳理确定性无序性互异性∈∉列举法描述法图示法(4)五个特定的集合：2.集合间的根本关系集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号__________________NN*或N＋ZR表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素__________且_____⇔A＝B相同A⊆BB⊆AQ子集A中任意一个元素均为B中的元素___________真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素___________空集空集是__________的子集，是_______________的真子集∅⊆A∅

B(B≠∅)A⊆B或B⊇A任何集合任何非空集合3.集合的根本运算并集交集补集图形表示

符号表示A∪B＝________________A∩B＝_____________∁UA＝_______________{x|x∈A，或x∈B}且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}{x|x∈A，【重要结论】1．对于有限集合A，其元素个数为n，那么集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.2．A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.自主检测2．集合P＝{x|x<2}，Q＝{x|x2<2}，那么A．P⊆QB．P⊇QC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP3．(2015·福建)假设集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0，1，2}，那么M∩N等于A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}解析易知0∈M，1∈M，2∉M，故M∩N＝{0，1}．答案D4．(2016·新课标全国Ⅲ)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，那么S∩T＝A．[2，3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0，2]∪[3，＋∞)解析由S＝{x|x≤2或x≥3}，所以可得S∩T＝(0，2]∪[3，＋∞)．答案D5．设全集U是实数集R，M＝{x|(x＋2)(x－2)>0}，N＝{x|－1<x≤5}，那么图中阴影局部表示的集合是A．{x|－2≤x<－1}B．{x|x<－2或x>5}C．{x|－1<x≤2}D．{x|x<－2或x>－1}解析M＝{x|x<－2或x>2}，阴影局部表示的集合是M∪N＝{x|x<－2或x>－1}．答案D(1)(2017·临沂模拟)A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，那么以下表示正确的选项是A．－1∉AB．－11∈AC．3k2－1∈AD．－34∉A(2集合A＝{m＋2，2m2＋m}，假设3∈A，那么m的值为________．课堂互动·考点突破►考点1集合的根本概念例1●解法指导与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．◎变式训练答案(1)C

(2)D(1)集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，那么集合A的真子集的个数为A．7B．8C．15D．16(2)集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，假设B⊆A，那么实数m的取值范围是________．►考点2集合间的根本关系例2【答案】(1)A

(2)(－∞，4]【母题变式】1．本例(2)中，是否存在实数m，使A⊆B？假设存在，求实数m的取值范围；假设不存在，请说明理由．2．本例(2)中，假设B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB，求实数m的取值范围．●解法指导集合间的根本关系问题的两个解题策略(1)求子集个数：集合的元素的个数求子集个数，当元素个数比较少时可直接写出子集；当集合元素个数较多时可利用公式：假设元素的个数为n，那么子集个数为2n，真子集个数为2n－1.(2)求参数：两集合的关系求参数，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．[提示]当题目中有条件B⊆A时，不要忽略B＝∅的情况．◎变式训练►考点3集合的根本运算例3●角度1求交集或并集(2016·课标全国Ⅱ)集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，那么A∪B＝A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{－1，0，1，2，3}【自主解答】由(x＋1)(x－2)<0，得－1<x<2，又x∈Z，∴B＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}，应选C.【答案】C例4●角度2交、并、补的混合运算(2016·浙江)集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，那么P∪(∁RQ)＝A．[2，3]B．(－2，3]C．[1，2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)【自主解答】Q＝{x|x≥2或x≤－2}，∴∁RQ＝(－2，2)，∴P∪(∁RQ)＝(－2，3]，应选B.【答案】B例5例6【答案】C●解法指导解决以集合为背景的新定义问题的两个关键