襄樊市襄阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前襄樊市襄阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））能使得两个直角三角形全等的条件是（）A.一组锐角对应相等B.两组锐角对应相等C.一组边对应相等D.两组边对应相等2.（2016•龙华区校级二模）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A.（-3，2）B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）3.（江苏省镇江市丹阳市云阳学校七年级（下）第四周周末数学试卷）多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是（）A.5mx2B.-5mx3C.mxD.-5mx4.（2022年春•大丰市校级月考）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，下列不能选用的木棒长为（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm5.（2021•济南模拟）已知点​(-3,4)​​是点​P​​关于​y​​轴对称的点，则点​P​​关于原点对称的点的坐标为​(​​​)​​A.​(-3,-4)​​B.​(3,4)​​C.​(3,-4)​​D.​(4,-3)​​6.（2021•平谷区一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）已知∠ACB的角平分线CE，O是CE上一点，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，则OD的长是（）A.B.1C.2D.38.（2022年秋•醴陵市校级期中）如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍9.（浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（普通班）（9月份））如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙10.（2021•江干区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，点​E​​在​DC​​边上，且​CE=2DE​​，连接​AE​​交​BD​​于点​G​​，过点​D​​作​DF⊥AE​​，连接​OF​​并延长，交​DC​​于点​P​​，过点​O​​作​OQ⊥OP​​分别交​AE​​、​AD​​于点​N​​、​H​​，交​BA​​的延长线于点​Q​​，现给出下列结论：①​∠AFO=45°​​；②​​DP2=NH⋅OH​​；③​∠Q=∠OAG​​；④​OG=DG​​．其中正确的结论有​(​​A.①③B.②④C.①②③D.①②③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式，与的最简公分母是．12.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，AB=4cm，则DE=．13.（2022年春•邗江区期中）计算：（-p）2•p3=．14.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为．15.（2021•岳阳）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​AB​​的垂直平分线分别交​AB​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，​BE=8​​，​⊙O​​为​ΔBCE​​的外接圆，过点​E​​作①​AE=BC​​；②​∠AED=∠CBD​​；③若​∠DBE=40°​​，则​DE​​的长为④​DF⑤若​EF=6​​，则​CE=2.24​​．16.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）将xy-x+y-1因式分解，其结果是．17.（福建省宁德市古田十一中八年级（上）期末数学模拟试卷（1））在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC为三角形．（2）若△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形相比，主要的变化是．18.（2019•哈尔滨）把多项式​​a319.（2021•重庆模拟）计算：​320.（江苏省镇江市枫叶国际学校八年级（上）第14周周练数学试卷）点（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为；点（-3，2）关于原点的对称点的坐标为；点（-1，-3）关于y轴的对称点的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•萧山区二模）（1）计算：​8（2）解方程组：​​22.（四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷）如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内一点．（1）分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2；（不写作法）（2）求证：P1，O，P2三点在同一直线上；（3）若OP=5，求P1P2的长度．23.（第21章《二次根式》中考题集（07）：21.1二次根式（））（1）计算：+-；（2）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+a（2b-a），其中a=1.5，b=-2．24.（2020年秋•海南校级期中）（2020年秋•海南校级期中）如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连结AP、PD，∠APD=60°．（1）求证：①△ABP∽△PCD；②AP2=AD•AC；（2）若PC=2，求CD和AP的长．25.分式的值是0？26.（第4章《锐角三角形》中考题集（15）：4.2正切（））解答下列各题：（1）计算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）÷（-1）2006；（2）解方程组：；（3）先化简，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-．27.（河南省周口市扶沟县七年级（上）期中数学试卷）（1）如图1是一个长2a，宽为2b的长方形，若把此长方形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按照图2的形状拼成一个大的正方形，这两个图形的什么量相等？将图2中阴影部分的面积用a，b表示出来；（2）由（1）中的探究，可得到什么结论？（3）若长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，A、一组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；B、两组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；C、一组边对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，本选项错误；D、两组边对应相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理两直角三角形全等，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．2.【答案】【解答】解：根据题意得：顶点A2的坐标为（2，-3），故选B．【解析】【分析】利用平移性质及关于x轴对称点的特征判断即可．3.【答案】【解答】解：-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是-5mx，故选：D．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．4.【答案】【解答】解：7-3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有D中的10不满足．故选D．【解析】【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．5.【答案】解：​∵​点​(-3,4)​​是点​P​​关于​y​​轴对称的点，​∴​​点​P​​的坐标为​(3,4)​​，​∴​​点​P​​关于原点对称的点的坐标为​(-3,-4)​​，故选：​A​​．【解析】依据点​(-3,4)​​是点​P​​关于​y​​轴对称的点，即可得到点​P​​的坐标为​(3,4)​​，进而得到点​P​​关于原点对称的点的坐标．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．6.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】【解答】解：作OF⊥AC于F，∵CE是∠ACB的角平分线，∠ACE=15°，∴∠AOB=2∠ACE=30°，∵OP∥BC，∴∠APO=∠AOB=30°，∴OF=PO=1，∵CE是∠ACB的角平分线，OF⊥AC，OD⊥CB，∴OD=OF=1，故选：B．【解析】【分析】作OF⊥AC于F，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质求出∠APO的度数，根据直角三角形的性质求出OF，根据角平分线的性质求出答案．8.【答案】【解答】解：==•，故分式的值缩小3倍．故选：C．【解析】【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．9.【答案】【解答】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与△ABC全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；则与△ABC全等的有乙和丙，故选：D．【解析】【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS判定与△ABC全等；丙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．10.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AO=DO=CO=BO​​，​AC⊥BD​​，​∵∠AOD=∠NOF=90°​​，​∴∠AON=∠DOF​​，​∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO​​，​∵DF⊥AE​​，​∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF​​，​∴∠OAF=∠ODF​​，​∴ΔANO≅ΔDFO​​​(ASA)​​，​∴ON=OF​​，​∴∠AFO=45°​​，故①正确；如图，过点​O​​作​OK⊥AE​​于​K​​，​∵CE=2DE​​，​∴AD=3DE​​，​∴tan∠DAE=DE​∴AF=3DF​​，​∵ΔANO≅ΔDFO​​，​∴AN=DF​​，​∴NF=2DF​​，​∵ON=OF​​，​∠NOF=90°​​，​∴OK=KN=KF=1​∴DF=OK​​，又​∵∠OGK=∠DGF​​，​∠OKG=∠DFG=90°​​，​∴ΔOKG≅ΔDFG​​​(AAS)​​，​∴GO=DG​​，故④正确；​∵∠DAO=∠ODC=45°​​，​OA=OD​​，​∠AOH=∠DOP​​，​∴ΔAOH≅ODOP​​​(ASA)​​，​∴AH=DP​​，​∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO​​，​∠AHN=∠AHO​​，​∴ΔAHN∽ΔOHA​​，​∴​​​AH​​∴AH2​​∴DP2​∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°​​，​∠AQO+∠AON=∠BAO=45°​​，​∴∠NAO=∠AQO​​，故③正确．综上，正确的是①②③④．故选：​D​​．【解析】①由“​ASA​​”可证​ΔANO≅ΔDFO​​，可得​ON=OF​​，由等腰三角形的性质可求​∠AFO=45°​​；④由外角的性质可求​∠NAO=∠AQO​​．②由“​AAS​​”可证​ΔOKG≅ΔDFG​​，可得​GO=DG​​；③通过证明​ΔAHN∽ΔOHA​​，可得，进而可得结论​​DP2二、填空题11.【答案】【解答】解：因为三个分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是1，所以三个分式的最简公分母是12a2b．故答案为：12a2b．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB，∵AB=4cm，∴DE=4cm，故答案为：4cm．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AB，代入求出即可．13.【答案】【解答】解：（-p）2•p3=p5．故答案为：p5．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．14.【答案】【解答】解：∵a+b=1，ab=108，∴a2b+ab2=ab（a+b）=108×1=108．故答案为：108．【解析】【分析】直接将原式提取公因式，进而将已知代入求出答案．15.【答案】解：①​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AE=BE​​，又在​​R​​t​∴BE>BC​​，​∴AE>BC​​，故①错误；②由题可知，四边形​DBCE​​是​⊙O​​的内接四边形，​∴∠AED=∠CBD​​，故②正确；③连接​OD​​，若​∠DBE=40°​​，则​∠DOE=80°​​，​∴​​​DE​​的长为④​∵EF​​是​⊙O​​的切线，​∴∠BEF=90°​​，又​DE⊥AB​​，​∴∠EDF=∠BEF=90°​​，​∴ΔEDF∽ΔBEF​​，​∴​​​DF⑤在​​R​​t​Δ​B​∴BF=10​​，由①​AE=BE=8​​，​∴∠A=∠ABE​​，又​∠C=∠BEF=90°​​，​∴ΔBEF∽ΔACB​​，​∴EF:BE=BC:AC=6:8​​，设​BC=6m​​，则​AC=8m​​，则​CE=8m-8​​，在​​R​​t​Δ​B解得​m=1.28​​，​∴CE=8m-8=2.24​​．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【解析】①​DE​​垂直平分​AB​​，​AE=BE​​，​BE>BC​​，则​AE>BC​​，故①错误；②由题可知，四边形​DBCE​​是​⊙O​​的内接四边形，则​∠AED=∠CBD​​，故②正确；③连接​OD​​，若​∠DBE=40°​​，则​∠DOE=80°​​，则​DE​​的长为④易得​ΔEDF∽ΔBEF​​，则​DF⑤在​​R​​t​Δ​B​​E​​F​​​中，​EF=6​​，​BE=8​​，​BF=10​​，又​ΔBEF∽ΔACB​​，则​BE:AC=EF:BC=6:8​​，设​BE=6m​​，则​AC=8m​​，则16.【答案】【解答】解：xy-x+y-1=x（y-1）+y-1=（y-1）（x+1）．故答案为：（y-1）（x+1）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）如图，由题中条件可得，BC=2，OA=，OB=OC=1，∴AB=AC=2=BC，∴△ABC是等边三角形；（2）如上图，若将△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形全等，只不过相当于将△ABC向右平移3．【解析】【分析】（1）由坐标关系可得三角形的三边都相等，所以可得其为等边三角形；（2）将三角形横坐标分别加3，相当于将三角形向右平移3，所得三角形与原三角形全等．18.【答案】解：​​a3​=a(​a​=a(​a-3b)故答案为：​a(​a-3b)【解析】首先提公因式​a​​，再利用完全平方进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.【答案】解：原式​=2-1​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】【解答】解：点（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1）；点（-3，2）关于原点的对称点的坐标为（3，-2）；点（-1，-3）关于y轴的对称点的坐标为（1，-3）．故答案为：（2，1）；（3，-2）；（1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．三、解答题21.【答案】解：（1）​8​=22​=22（2）​​①​+​​②​×5​​，得​14x=21​​，解得​x=3把​x=32​​代入②，得​3-y=2​故方程组的解为​​【解析】（1）分别根据二次根式的性质，绝对值的定义，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）运用加减消元法求解即可．本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．22.【答案】【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴BO是P2P的垂直平分线，AO是P1P的垂直平分线，∴P1O=PO，P2O=PO，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠AOB=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠P1OP2=180°，∴P1，O，P2三点在同一直线上；（3）解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴∠PMO=∠PNO=90°，∵∠AOB=90°，∴四边形OMPN是矩形，∴∠MPN=90°，∵P1O=PO，P2O=PO，∴P1O=P2O=PO，∴PO是P1P2的中线，∴OP=P1P2，∵OP=5，∴P1P2=10．【解析】【分析】（1）过P作BO的垂线，垂足为M，再截取PM=P1M，同方法作P点关于OA的对称点P1；（2）根据轴对称的性质可得BO是P1P2的垂直平分线，AO是P1P的垂直平分线，再根据垂直平分线上的点到线段两端点距离相等可得P1O=PO，P2O=PO，然后可证明∠1+∠4=90°，再证明∠P1OP2=180°，从而可得P1，O，P2三点在同一直线上；（3）首先证明四边形OMPN是矩形，可得∠MPN=90°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=P1P2，进而可得答案．23.【答案】【答案】（1）二次根式的化简，零指数幂和负指数幂的计算；（2）多项式与单项式的乘法，代入数据求值即可．【解析】（1）原式=2+1-2=2-1，（2）原式=a2-b2+2ab-a2=-b2+2ab当a=1.5，b=-2时，原式=-22+2×1.5×（-2）=-10．故答案为2-1、-10．24.【答案】【解答】（1）证明：①在等边三角形△ACB中，∠B=∠C=60°，∵∠APD