四川省达州市广福初级中学2022高三数学文上学期期末试题含解析

四川省达州市广福初级中学2022高三数学文上学期期

末试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知平面向量山⑵)，|花+21=2则4=

A.1+,J2B.应-1C.2

D.1

参考答案：

D

焉+3=。1-戏|O+W=2?=22+(1-"=4.4>湖得4=1

2.图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别

是

128

——n

A.32%、3

32

一“

B.16开、3

16

-n

C.12%、3

参考答案：

C

略

3.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(%,y)(i=l,2,....8),其回归直线

C1

7=—x+a

方程是3:,且xi+x2+x3+...+x8=2(yi+y2+y3+...+y8)=6,则实数a的值是()

_1_22

A.16B.8c.4D.2

参考答案：

B

4.已知|5|=1,|OBI=4，N•丽=0,点C在N/防内，且N@G30°,设

m

OC=/nOA+nOB(/、/?GR),则”等

于

()

1

A.3B.3

迫

C.3D.73

参考答案：

B

5.设集合A={x|x2—(a+3)x+3a=0},B={x|x2—5x+4=0},集合AUB中所有元素之和为8,则实

数a的取值集合为()

A.{0}B.{0,3}C.{1,3,4)D.{0,1,3,4)

参考答案：

D

6.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆

的标准方程是

_7

A.(X-3)2+(Z3)2=1B.(x-2)2+(y-l)2=l

x0*3

C.(x-l)2+(y-3)2=lD.('2)2+(y-l)2=l

参考答案：

B

7.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

11

(A)2(B)3

5,

..~(D)1

(06

主视图

1

左视图

1

俯视图

1

参考答案：

8.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(x,-12),则x的值为

()

A.27B.81C.243D.729

参考答案：

B

【考点】程序框图.

【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量

x、y值的变化规律，即可得出答案

【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3,y=-3,(3-3)；

第二次运行x=9,y=-6,(9,-6)；

第三次运行x=27,y=-9,(27,-9)；

第四次运行x=81,y=-12,(81,-12)；•••；

所以程序运行中输出的一组数是(x,-12)时，x=81.

故选:B.

9.若任取则点Rx，力满足＞的概率为()

£2£72

A.3B.*3C.2D.~

参考答案:

【知识点】几何概型K3

【答案解析】A由题意可得，x,yG[O,1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1

OWE

<0<^<1

记“点p(x,y)满足y>.为事件A,则A包含的区域由确定的区域的面积

为

「瓜2」1

S=l-IJdx=30=1-3=3,.\p(A)=3.故选：A.

【思路点拨】确定x,yG[O,1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1,由

OSxSl

«0<^<1

丫>J确定的区域的面积，代入等可能事件的概率公式即可求解.

10.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是

A.2016B.

1

2C.2D.-1

参考答案：

B

【知识点】程序框图.L1

解析：模拟执行程序框图，可得

s=2,k=0

满足条件k<2016,s=-1,k=l

1

满足条件kV2016,s=2,k=2

满足条件kV2016,s=2.k=3

满足条件kV2016,s=-bk=4

1

满足条件kV2016,s=2k=5

观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2,有

满足条件kV2016,s=2,k=2016

不满足条件k<2016,退出循环，输出s的值为2.

故选：B.

【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s,k的值，观察规律可

知，s的取值以3为周期,由k等于2015=3*671+2时,满足条件k<2016,s=2,k=2016

时不满足条件k<2016,退出循环，输出s的值为2.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

U已知+用x+/x2+…+3’,那么….

参考答案：

12

12.定义：对于区间"为区间长度.若关于x的不等式

J士华'+2七/_4°三_<0

r-(a-4a-5)r-a*-4a-7的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小

于4,则实数。的取值范围是.

参考答案：

a>3sSa<1

略

13.有三个平面a,B,y,给出下列命题：

①若a,B,/两两相交，则有三条交线②若a_Ly,则

③若aj_y,£na=a,pny=b,贝ija_L6④若a〃8，£门7=0,则

aA7=0

其中真命题是.

参考答案：

④

略

14.若函数》小"。""'04"）的图象过点（2,-1）,且函数）=/口）的图像与函数

y.log。x（a>O.a#D的图像关于直线y=x对称，则避力=.

参考答案：

【解析】

盘分析・格唐（2.-1）代入的较式.可舄；./（x）与y=logJ互为反函it,故

考点，对数函敷无指数H互为反函钦.

15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收

集到的数据如下表

零件数与1020304050

加工时间y{min）62与758189

由最小二乘法求得回归方程为N=0.67x+54.9现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推

断出该数据的值为.

参考答案：

【知识点】最小二乘法；线性回归方程14

68解析：设表中有一个模糊看不清数据为m.

__"307

由表中数据得：x=30,y=5,

A

由于由最小二乘法求得回归方程N=o.67x+54.9.

"307

将x=30,y=5代入回归直线方程,得m=68.

故答案为：68.

【思路点拨】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由

最小二乘法求得回归方程N=0.67X+54.9.代入样本中心点求出该数据的值

16.在区间［一6,6］内任取一个元素xo,抛物线f=4y在x=x0处的切线的倾斜角为a,则

aG的概率为.

参考答案：

略

17.已知AA5C中，AB=/,BC=1,tanC=W,则AC等于____.

参考答案：

2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

sm230*+stn390*+sin2150"=—

18.已知：2

sm35,+sm265"+sm2125'=—

2

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.

参考答案:

3

,一般性的命题为sin2(cr—60°)+sin2<x+sin2(<2f+60°)=—^

证明左边一l-cos(2a-1200)+1-COS2&+1-cos(2a+1200)

：222J

3

=--［cos(2a-120°)+cos2a+cos(2a-120°)］

2«J

_3

=2

所以左边等于右边。

19.已知函数f(x)=2*+k?2r(kSR).

(1)若函数f(x)为奇函数，求k的值；

(2)若函数f(x)在(-8,2］上为减函数，求k的取值范围.

参考答案：

考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质.

专题：函数的性质及应用.

分析：(1)根据奇函数的概念，f(x)+f(-X)=0,解答即可；

(2)先讨论K的取值范围，再求取值范围

解答：解：(1)f(x)+f(-x)=(k+1)(才+27)=0对一切的xeR成立,

所以k=-1.

(2)若kWO,则函数f(x)在(-8,2］单调递增(舍)，

当k>0时，令t=2*e(0,4],

则函数t在(0,4］上单调递减,

所以4》4,

即k216.

点评：本题主要考查奇函数的性质，单调性的定义.

20.(本小题满分12分)

设函数。区其中向%=(2cosx,l),b=(cosx/sin2x),xwR

(I)求函数/(X)的单调减区间

(II)若'"「了，求函数/(x)的值域

参考答案：

18.解：⑴/(x)=2cos2x+V3sin2x

=V3sin2x+cos2r-»-l=2sin(2x+^)+l.......4分

6

令2上"+242乂+至42人万+更，&cZ......6分

262

得hr+代Jbr+型,AwZ

63

jr2不

因此，函数/(x)的单调减区间为(上万+9停方+qn，AeZ.......8分

63

(2)当x€[-二,0酎,2丫+二€[-彳,^],

4636

sin(2x+§€[-曰,；),

因此，函数/(x)的值域为(-珞+1,2]........12分

略

21.（12分）

已知函数/(x)=2/anx-8$>一幼-x+6(a、&为常数，且)<())的图象过

（0,、行），且函数/（X）的最大值为2.

（I）求函数＞的解析式，并写出其单调递增区间；

（ID若函数＞=/（*）的图象按向量巨=（阳°）作移动距离最小的平移后，使所得图象关

于y轴对称，求出向量A的坐标及平移后的图象对应的函数解析式.

参考答案：

解析：（1）/（x）=asin2x-i＞（l-co$2x）+5=a血2x+»co$2x

的最大值为

4a”+炉..............2分

依题意：/（°）=〃=6Ja'+从=JJ+3=2....................4分

Va<0,a=-1

/(x)=-sin2x+6cos2x='cosQx+q)..............................6

_n

2x+一

6w2k;r(左eZ)

Jbr-包ku--

y=/6)的递增区间是[12,12](kez)....................8分