宜春市铜鼓县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前宜春市铜鼓县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A.6cm、5cm、10cmB.5cm、4cm、9cmC.4cm、6cm、9cmD.2cm、3cm、4cm2.（2022年春•江阴市校级月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A.B.C.D.3.（2022年秋•哈尔滨校级期末）下列计算正确的是（）A.=x2B.=0C.=D.=-14.（广东省湛江市师范学院附属中学、东方实验学校联考八年级（上）期末数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.等腰三角形5.（2021•三明模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​​2-3D.​(​6.（2014•益阳）下列式子化简后的结果为​​x6​​的是​(​​A.​​x3B.​​x3C.​(​D.​​x127.（天津市和平区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（2021•碑林区校级三模）如图，菱形​ABCD​​的面积是​323​​，对角线交于点​O​​，​∠ABC=120°​​，若点​E​​是​AB​​的中点，点​M​​在线段​AC​​上，则​ΔBME​​周长的最小值为​(​​A.​43B.​43C.8D.169.（2022年春•建湖县校级月考）下列是一名同学做的6道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③（-a5）÷（-a3）=-a2；④4m-2=；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+22=25，其中做对的题有（）A.1道B.2道C.3道D.4道10.（2022年山东省济宁市中考数学一模试卷）计算2（a2b）2的正确结果是（）A.4a4b2B.2a4b2C.4a2bD.2a4b评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））如果分解为，那么a=___________，b=___________。12.（2021•武昌区模拟）计算​213.当x=-2时，分式的值为．14.（贵州省遵义市桐梓五中八年级（上）期中数学试卷）超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了．15.（福建省莆田市仙游县竹庄中学八年级（上）第二次月考数学试卷）拓广探索：图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚张用剪刀均成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图1、图2，写出（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；（2）上述规律若a+b=-4，ab=-21，求a-b的值．16.（2022年春•重庆校级期中）计算：（3-π）0-|-|+（）-2=．17.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）因式分解：（1）x3-4x=；（2）x2-18x+81=．18.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．19.（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为______．20.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（1999•上海）如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为元（用代数式表示）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（《29.1.1证明的再认识》2022年同步练习（B卷）（））光线以如图所示的角度a照射到平面镜I上，然后在平面镜I、Ⅱ之间来回反射．已知∠α=60°，∠β=50°，求∠γ．22.已知xm=2，xn=5，求代数式x3m+2n的值．23.（江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级（上）第二次调研数学试卷）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．24.约分：．25.（2022年内蒙古包头市中考数学试卷）（1）解分式方程：+6•-5=0．（2）已知在同一直角坐标系中，一次函数y=-x+4和反比例函数y=（k≠0）的图象有两个不同的交点Pl（x1，y1）和P2（x2，y2），且x12+x22+8x1x2-x12x22=0，求k的值．26.（2022年春•盘锦校级月考）已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DC=CM，DM⊥CM；（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．27.（2021•碑林区校级模拟）如图、​AB​​是​⊙O​​的直径，点​C​​、​D​​在​⊙O​​上，​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​作​DE⊥BC​​、交​BC​​延长线于​E​​．（1）求证：​DE​​是​⊙O​​的切线；（2）若​CE=2​​，​DE=5​​，求​⊙O​​的半径．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、6+5＞10，则能构成三角形；B、5+4=9，则不能构成三角形；C、4+6＞9，则能构成三角形；D、2+3＞4，则能构成三角形；故选：B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．2.【答案】【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．3.【答案】【解答】解：A、分子分母都除以x3，故A错误；B、分子分母都除以（x+y），故B错误；C、分子分母都减a，故C错误；D、分子分母都除以（x-y），故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，可得答案．4.【答案】【解答】解：等腰三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．5.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a6​C​​、​​2-3​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】解：​A​​、原式​​=2x3​B​​、原式​​=x6​C​​、原式​​=x9​D​​、原式​​=x12-2故选：​B​​．【解析】根据同底数幂的运算法则进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．7.【答案】【解答】解：A、=；B、=x-2；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=；故选C．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．8.【答案】解：连接​DE​​交​AC​​于​M​​，连接​DB​​，由菱形的对角线互相垂直平分，可得​B​​、​D​​关于​AC​​对称，则​MD=MB​​，​∴ME+MB=ME+MD⩾DE​​，即​DE​​就是​ME+MB​​的最小值，​∵∠ABC=120°​​，​∴∠BAD=60°​​，​∵AD=AB​​，​∴ΔABD​​是等边三角形，​∵AE=BE​​，​∴DE⊥AB​​（等腰三角形三线合一的性质）．设菱形的边长为​m​​，​∴DE=3​∵​菱形​ABCD​​的面积是​323​​∴SΔABD​∴​​​12AB⋅DE=16解得​m=8​​，​∴DE=32m=4​∴ΔBME​​周长的最小值为：​DE+BE=4+43故选：​B​​．【解析】连接​DE​​交​AC​​于​M​​，则​DE​​就是​MB+ME​​的最小值，进而即可求出​ΔBME​​周长的最小值．本题主要考查轴对称​-​​最短路线问题，菱形的性质，解直角三角形等知识点，确定​M​​点的位置是解答本题的关键．9.【答案】【解答】解：①（-3）0=1，正确；②a3+a3=2a3，错误；③（-a5）÷（-a3）=a2，错误；④4m-2=，错误；⑤（xy2）3=x3y6，正确；⑥22+22=2×22=23，错误，则做对的题有2道．故选B【解析】【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．10.【答案】【解答】解：2（a2b）2=2a4b2．故选：B．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．二、填空题11.【答案】【答案】或2，-5【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法分解即可得到结果.或或考点：本题考查的是因式分解12.【答案】解：原式​=2​=2-2x​=2(1-x)​=-2​​．故答案为：​-2​​．【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】【解答】解：当x=-2时，分式==．故答案为：．【解析】【分析】直接将x=-2代入原式求出答案．14.【答案】【解答】解：超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．15.【答案】【解答】解：（1）（m+n）2=（m-n）2+4mn；（2）当a+b=-4，ab=-21时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=（-4）2-4×（-21）=64．【解析】【分析】（1）根据正方形的面积等于四个长方形的面积之和加上小正方形的面积；（2）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．16.【答案】【解答】解：（3-π）0-|-|+（）-2=1-+4=5-．故答案为：5-．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案．17.【答案】【解答】解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）；（2）x2-18x+81=（x-9）2．故答案为：（1）x（x+2）（x-2）；（2）（x-9）2．【解析】【分析】（1）首先取公因式x，再根据平方查公式进行二次分解．（2）直接利用完全平方公式进行因式分解，即可求得答案．18.【答案】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．19.【答案】解：该正九边形内角和​=180°×(9-2)=1260°​​，则每个内角的度数​=1260°故答案为：​140°​​．【解析】先根据多边形内角和定理：​180°⋅(n-2)​​求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：​180°⋅(n-2)​​，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．20.【答案】【答案】可以设原价是y，根据题意可得（1-x%）y=a，变形即可．【解析】设原价是y，根据题意可知，（1-x%）y=a，解得y=．三、解答题21.【答案】【答案】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角和角之间的相互转换来求解．【解析】如答图所示，过A作MA⊥AC，垂足为A，则∠1=90°-α=90°-60°=30°，∴∠2=∠1=30°，∴∠7=90°-30°=60°，过B作BN⊥m，垂足为B，∴∠3=90°-β=90°-50°=40°，∴∠ABC=∠3+∠4=2∠3=2×40°=80°，过C作CE⊥AC，垂足为C，则∠5=∠6，∠BCD=2∠5+Y=∠7+∠ABC=60°+80°=140°，∵∠5+Y=90°，∴∠6=∠5=50°，∴∠Y=90°-50°=40°．22.【答案】【解答】解：∵xm=2，xn=5，∴x3m+2n=（xm）3×（xn）2=23×52=8×25=200．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1-1.5-3=3.5．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点位置，再连接即可；（2）利用正方形的面积剪去周围多于三角形的面积即可．24.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】直接找出分子、分母的最大公因式约去即可．25.【答案】【解答】解：（1）设=y，则原方程变为y+-5=0，即y2-5y+6=0，解得y1=2，y2=3，则=2，解得：x=-2，=3，解得：x=-，经检验都是原方程的根，所以原方程的根为x1=-2，x2=-；（2）根据题意可知：由方程y=-x+4和反比例函数y=（k≠0）消去y，得：x2-4x+k=0，由根与系数的关系可得：x1+x2=4，x1•x2=k，则由x12+x22+8x1x2-x12x22=0，得（x1+x2）2+6x1•x2-（x1•x2）2=0，即k2-6k-16=0，解得：k1=-2，k2=8，又∵方程有两个不同的解，∴b2-4ac＞0，∴k＜4，∴k=-2是本方程的解．【解析】【分析】（1）本题解答时需将看成整体，然后将分式方程化成一元二次方程，最后再求解；（2）把y=-x+4代入反比例函数解析式y=消去y，得到一个一元二次方程，再根据根与系数的关系代入x12+x22+8x1x2-x12x22=0，即可求得k的值，最后要检验．26.【答案】【解答】证明：（1）如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN．在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN，∠MDE=∠MNB，∴DE∥NB，∴∠ADE=∠ABN=90°，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∴∠CBN=45°=∠A，在△ACD和△BCN中，，∴△ACD≌△BCN，∴DC=CN，∠ACD=∠BCN，∴∠DCN=∠ACB=90°，∴△DCN是等腰直角三角形，∵DM=MN，∴DM=CM．DM⊥CM．（2）补充图形如图二所示，延长DM交CB的延长线于N，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∵∠EDC+∠DCN=180°，∴DE∥CN，∴∠EDM=∠N在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN=AD，DM=MN，∴CD=CN，∴∠CDN=∠N=45°，CM=DM=MN，CM⊥DN，∴DM=CM．DM⊥CM．（3）如图三中，如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，CD．在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN，∠MED=∠MBN，∵∠ADC=∠DAO+∠AOE+∠DEO=90°，∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠MBN+∠CBN=90°，∴∠DAC=∠CBN∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∴∠CBN=45°=∠A，在△ACD和△B