大同新荣区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前大同新荣区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•盐田区二模）关于x的方程-1=有增根，那么a=（）A.-2B.0C.1D.32.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列运算中错误的是（）A.6x2•3x=18x3B.2a（-3ab）=-6a2bC.（mn）2（-m2）=-m3n2D.2ab•=a2b3.（云南省曲靖市陆良县活水中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法错误的是（）A.在同一个三角形中大边所对的角为大角B.角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上C.在同一个三角形中等边所对的角为等角D.在直角三角形中，直角所对的边为直角边4.（新人教版七年级数学下册《第1章三角形的初步认识》2022年单元测试卷（一））尺规作图是指（）A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具5.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（8））下列方程中，是分式方程的个数是（）①=1，②=4，③=1，④+=2，⑤+2=x．A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列分解因式，正确的是（）A.4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3xB.-x2+3x+4=-（x+4）（x-1）C.4p3-6p2=2p（2p2-3p）D.（x-y）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1）7.（河北省石家庄市栾城县八年级（上）期末数学试卷）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.一条直角边和一个锐角分别相等8.（江苏省无锡市东林中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形9.（2022年春•常州期中）要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A.x＞2B.x＞3C.x≠2D.x≠310.（河北省唐山市迁安一中八年级（上）期中数学模拟试卷）两个分式A=，B=+，其中a≠±1，则A与B的关系是（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B评卷人得分二、填空题（共10题）11.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）计算：4xy2z÷（-2x-2yz-1）=．12.分式方程-=无解，则m的值为．13.关于x的方程=（a，h为常数，且2a+h≠0）的解为．14.（2016•青羊区模拟）点M（2，-3）关于y轴对称的对称点N的坐标是．15.（2022年春•荣成市期中）计算a•a-3•（-a）5结果为．16.（2022年春•深圳校级月考）（2022年春•深圳校级月考）如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6，b=0.8，则剩余部分的面积为．17.（2021•定兴县一模）在图中，含​30°​​的直角三角板的直角边​AC​​，​BC​​分别经过正八边形的两个顶点，则图中​∠1+∠2=​​______．18.（2021•湖州一模）计算：​x+319.（广东省汕尾市陆丰市六驿学校九年级（上）期末数学试卷（））某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品件．20.（华师大版数学八年级上册第十三章13.4.3作已知角的平分线课时练习）所谓尺规作图中的尺规是指：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈河区一模）计算：​(​-22.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）求下列分式的值：（1），其中a=3．（2），其中x=2，y=-1．23.已知：x2-7x+1=0，求：（1）x+；（2）x2+；（3）x4+．24.（广东省揭阳市揭西县第三华侨中学九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC、BF，若AE=BC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形．25.（2009-2010学年北京市清华附中八年级（上）期中数学试卷）已知直角三角形的三边a、b、c都是正整数，c为斜边，k为正整数，且a+b+c=ab．问：当k为何值时这样的三角形存在，并求c的值．26.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标．27.（2014届江西省吉安市七校八年级下学期联考数学试卷（））如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F。（1）若AC=3，AB=4，求（2）证明：△ACE∽△FBE；（3）设∠ABC=，∠CAC′=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：去分母得：x（x+2）-（x+2）（x-1）=a，由分式方程有增根，得到（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，把x=-2代入整式方程得：a=0，经检验不合题意，舍去；把x=1代入整式方程得：a=3，故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．2.【答案】【解答】解：A、6x2•3x=18x3，故正确；B、2a（-3ab）=-6a2b，故正确；C、（mn）2（-m2）=-m3n2故错误；D、2ab•=a2b，故正确；故选C．【解析】【分析】根据运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，进行计算即可判断出正确的结果．3.【答案】【解答】解：在同一个三角形中，等边对等角，则大边对大角，所以A、C正确；由角平分线的判定可知到角两边距离相等的点，在角的平分线上，所以B正确；在直角三角形中，直角所对的边是斜边，所以D不正确；故选D．【解析】【分析】分别根据三角形中的边角的关系及角平分线的判定逐项进行判断即可．4.【答案】【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义作答．5.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故①错误；②方程分母中含未知数x，它是分式方程．故②正确；③方程分母中含未知数x，它是分式方程．故③正确；④方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故④错误；⑤方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故⑤错误；综上所述，正确的是②③，共有2个．故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．6.【答案】【解答】解：A、4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3x，不是分解因式，故错误；B、-x2+3x+4=-（x-4）（x+1），故错误；C、4p3-6p2=2p2（2p-3），故错误；D、（x-y）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、十字相乘法，进行判定即可解答．7.【答案】【解答】解：A、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；B、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．9.【答案】【解答】解：由题意得，x-2≠0，解得，x≠2，故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．10.【答案】【解答】解：两个分式A=，B=+==-，则A与B的关系是互为相反数，故选C【解析】【分析】分式B通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=-2x3yz2．故答案为：-2x3yz2．【解析】【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答案．12.【答案】【解答】解：当（x-1）（x2-2）=0时，x=1或±．方程两边同时乘以（x-1）（x2-2）得：（m-2）（x2-2）=3（x-1）．把x=1代入得：2-m=0，解得：m=2．把x=代入得：方程不成立；把x=-代入，方程不成立．总之，m=2．故答案是：2．【解析】【分析】首先求得使分母等于0的x的值，然后把方程去分母化成整式方程，把x的值代入即可求得m的值．13.【答案】【解答】解：去分母化为整式方程，得：h（a-x）=2ax，去括号，得：ah-hx=2ax，移项，得：2ax+hx=ah，合并同类项，得：（2a+h）x=ah，∵2a+h≠0，∴两边都除以2a+h，得：x=，经检验x=是原方程的解，故答案为：x=．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤先去分母化分式方程为整式方程，再解关于x的整式方程并检验即可得分式方程的解．14.【答案】【解答】解：点M（2，-3）关于y轴对称的对称点N的坐标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．15.【答案】【解答】解：原式=-a1-3+5=-a3．故答案为：-a3．【解析】【分析】根据负数的奇数次幂是负数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．16.【答案】【解答】解：由题意可得：剩余部分的面积为：a2-4b2=（a+2b）（a-2b），将a=3.6，b=0.8代入上式可得：原式=（3.6+2×0.8）（3.6-2×0.8）=10.4．故答案为：10.4．【解析】【分析】直接利用已知图形，用总面积减去4个正方形面积进而得出答案．17.【答案】解：如图，​(8-2)×180°÷8×2​​​=6×180°÷8×2​​​=270°​​，​∠3+∠4=180°-90°=90°​​，​∠1+∠2=270°-90°=180°​​．故答案为：​180°​​．【解析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为​180°​​，可求​∠3+∠4​​的度数，根据角的和差关系即可得到图中​∠1+∠2​​的结果．考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）．18.【答案】解：原式​=x+3-5故答案为1．【解析】根据分母不变，分子相加减计算可求解．本题主要考查分式的加减法，掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键．19.【答案】【答案】工作效率=工作总量÷工作时间，把相关数值代入即可．【解析】∵工作总量为60，工作时间为a，∴平均每天生产该产品件．故答案为．20.【答案】【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【分析】本题考的是尺规作图的基本概念三、解答题21.【答案】解：原式​=-2+23​=-2+23​=3【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）∵，其中a=3，∴原式==3；（2）∵，x=2，y=-1，∴原式===1．【解析】【分析】（1）直接将a=3的值代入求出答案；（2）直接将x=2，y=-1的值代入求出答案．23.【答案】【解答】解：x2-7x+1=0，x-7+=0x+=7．x2+=(x+)2-2=72-2=47．x4+=(x2+)2-2=472-2=2207．【解析】【分析】先在方程x2-7x+1=0两边都除以x，再根据完全平方公式进行变形，即可解答．24.【答案】【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠EFC，∵E为BC的中点，∴BE=EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），（2）证明：∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵BE=CE，∴四边形ABFC为平行四边形，∵AE=EF=AF，AE=BC，∴BC=AF，∴四边形ABFC是矩形；（3）解：当△ABC为等腰三角形时，即AB=AC时，四边形ABFC为正方形；理由如下：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵四边形ABFC为平行四边形，∴四边形ABFC是菱形，又∵四边形ABFC是矩形，∴四边形ABFC为正方形．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AB∥CD，AB=CD，得出∠BAE=∠EFC，由AAS证明△ABE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的对边相等得出AB=FC，由BE=CE，得出四边形ABFC为平行四边形，证出BC=AF，即可得出四边形ABFC是矩形；（3）由等腰三角形的三线合一性质得出AE⊥BC，得出四边形ABFC是菱形，即可得出结论四边形ABFC为正方形．25.【答案】【解答】解：∵a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，∴a2+b2=c2，∴（a+b）2-c2=a2+b2+2ab-c2=2ab．∵a+b+c=ab，∴2ab=（a+b）2-c2=（a+b+c）（a+b-c）=•ab•（a+b-c），∴k=．∵k、a、b、c都是正整数，∴a+b-c是4的正约数（1或2或4）．观察以下勾股数组（a逐渐增大）对应的a+b-c的值：当a=3，b=4，c=5时，a+b-c=2；当a=5，b=12，c=13时，a+b-c=4；当a=6，b=8，c=10时，a+b-c=4；当a=7，b=24，c=25时，a+b-c=6；当a=8，b=15，c=17时，a+b-c=6；当a=9，b=12，c=15时，a+b-c=6；…可知：①当k=1时，a+b-c=4，此时三角形存在，c的值为10或13；②当k