数学九年级上册专题24.5 圆内接四边形-重难点题型（人教版）（学生版）

专题24.5圆内接四边形-重难点题型【人教版】【知识点1圆内接四边形】圆的内接四边形对角互补四边形是的内接四边形【题型1圆内接四边形（求角度问题）】【例1】（2021•赤峰）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是AD上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．60°【变式1-1】（2021•阜宁县二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于（）A．42° B．46° C．50° D．54°【变式1-2】（2021•市南区二模）如图，点D是⊙O上一点，C是弧ACB的中点，若∠ACB＝116°，则∠BDC的度数是°．【变式1-3】（2021•碑林区校级模拟）如图，在⊙O中，点D为AB的中点，CD为⊙O的直径，AE∥BC交⊙O于点E．连接CE．若∠ECD＝50°，则∠DCB＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°【题型2圆内接四边形（求长度问题）】【例2】在圆内接四边形ABCD中∠A＝60°，AC为圆的直径，AD＝3，CD＝2，求BC的长．【变式2-1】（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是．【变式2-2】（2020秋•南京期末）如图，⊙O的半径长为4，弦AB的长为2，点C在⊙O上，若∠BAC＝135°，则AC的长为．【变式2-3】（2020秋•莒南县校级月考）如图，已知点A、B、C、D在已知⊙O上，AD∥BC，∠ADC＝120°，⊙O的半径为2．（1）求证：AC是∠BCD的平分线；（2）求圆内接四边形ABCD的周长．【题型3圆内接四边形（外角等于内对角）】【例3】（2021•寻乌县模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，若AC＝AD，∠CBE＝70°，则∠DBC＝．【变式3-1】（2021•苏州模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（）A．70° B．67.5° C．62.5° D．65°【变式3-2】已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，DB＝DC．求证：AD平分∠EAC．【变式3-3】（2020秋•苍南县期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上，AD垂直平分BE，连接AC．（1）求证：AB＝AC．（2）连接AE，若AE∥BC，AB＝3，BC＝2，求CE的长．【题型4圆内接四边形（面积问题）】【例4】（2020秋•海淀区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是AC的中点，AD＝20，CD＝15，求四边形ABCD的面积．【变式4-1】（2020秋•游仙区月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BCD＝120°，BC＝CD．（1）求证：CD∥AB；（2）求S△ACD：S△ABC的值．【变式4-2】（2020秋•滨湖区期中）如图，直线l与⊙O相交于点B、D，点A、C是直线l两侧的圆弧上的动点，若⊙O的半径为1，∠A＝30°，那么四边形ABCD的面积的最大值是．【变式4-3】（2020•庐阳区校级模拟）如图，AB是⊙O的一条弦，C、D是⊙O上的两个动点，且在