河北省衡水市某中学高三文数八模考试试卷

河北省衡水市衡水一中2018届高三文数八模考试试卷

一、单选题

ι∙设集合.∙t=hh∙2+.∙v-2≤o},b=h∣o≤χS4},则ι∩6=（）

A∙t-2,4jB.[0,1]C∙[-L4]D.[θ,2]

Ai

2.右Z=I-H23则TTTf=（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.在平面直角坐标系中，己知双曲城的中心在原点，焦点在工轴上，实轴长为8,离心率为三，则它的

渐近线的方程为（）

493

有

A±-氏±±

=Xy±y=Xy=4一X

/0=3=D..

=16

1广ɪʌ

k3/办

陪

则

设4b--

-’=\3,C=

A.∏<∂<cB.c<b<ac.c<a<bo.b<a<c

5∙JLL3C的外接圆的圆心为O,半径为1,i4∂=AB+lC^且可=口片则向量乙t在向量CB

方向上的投影为（）

A.∙∣∙B.-9C.~ʒD.g

6.等比数列中，Λι=2,Λ8=4,函数∕fι）=x（χ-0J）（X-αj∙∙∙（χ-0j,则/（0）=（）

A.?6B.C.212D.?15

7.已知函数/（.v）=2sιn（ωΛ+^）：0<夕<f）与F轴的交点为（0,1）,且图象上两对称轴之间的最小距

离为¾则使儿1+1）-/（一》+力=0成立的y的最小值为（）

ππH2π

A飞B.-JC.2D号

8.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的

三位数，称为原三位数的“和谐数"；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称

为原三位数的"新时代数”.如图，若输入的α=891.则输出的〃为（）

A.2B.3C.4D.5

9.如图所示，长方体JSC。一力为ClDI中，AB=AD=ItAA1=也面对角线BQi上存在一点P使得

出尸+尸万最短，则.tP+尸3的最小值为（）

D.2

IO.已知三棱锥S-M5C外接球的表面积为32π,ZJ5C=90o,三棱锥S-_18N三视图如图所

示，则其侧视图的面积的最大值为（)

B

A.4B.4∖∣2C.8D.4^7

II.在ZiJ5C中，三个内角J,β,C的对边分别为。，b,C,若2∖J5C的面积为S,且

4S=(α+⅛/-&,则sm(于+C)等于()

A.1B.旧C.D.更

~222

12.如图，函数/(X)的图象为折线ABC,则不等式∕tχ)2∙τ*的解集是()

A∙[-3,θ]B∙t-3,1]c,[-3,2jD.[-oo,1]

二、填空题

y<χ

13.已知实数Xj满足X+},<1,则目标函数？=Zv一丁的最大值为.

,y≥-1

14.我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25

人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%W学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是

15.已知抛物线y=qχ2与圆C：(X-I)∙j+(y-2f=7∙2(厂>。首公共点P，若抛物线在F点处的切线

与圆。也相切，则Γ=.

2

16.已知数列的通项公式为(7n=z∕cos∙y,前〃项和为SIV则螳称=.

三、解答题

17.已知函数∕tχ)=gn住寸(α>0)在同一半周期内的图象过点0，P，Q,其中O为坐标原点,

P为函数/(x)图象的最高点，Q为函数∕tx)的图象与X轴的正半轴的交点，AO尸0为等腰直角三

角形.

Q

(1)求Ol的值;

(2)将△。尸0绕原点O按逆时针方向旋转角ot(O<α<5),得到ROPQ,若点P恰好落在曲线

广推(.X>0)上(如图所示)，试判断点0是否也落在曲线v=i(x>0)上，并说明理由.

18.如图，底面为等腰梯形的四棱锥E-JBCD中，E*JL平面.158,F为Ea的中点，

.1B1!CD,AB=2CD,，."C=勺.

(1)证明：DF/平面EBCx

(2)若.忘=.15=2,求三棱锥E-SCF的体积.

19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)

统一为。元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况

相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%

4上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事

a；下浮30%

故

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道

儿0%

路交通事故

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路

j上浮10%

交通事故

4上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型

号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型山*34

数量105520155

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

(I)求一辆普通6座以下私家车(车险已满三年)在下一年续保时保费高于基本保费的频率；

(∏煤二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故

车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利IoOOO元.且各种投保类型车的频率与上述机构调

查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰

好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.

20.已知圆OX2+32=Mr>0)与直线3.τ-4j+15=0相切.

(1)若直线/».=-2X+5与圆。交于A∕,N两点，求儿/M；

(2)设圆。与X轴的负半轴的交点为A，过点，作两条斜率分别为好,府的直线交圆O于B,CW

点，且kg=-3,试证明直线AC恒过一定点，并求出该定点的坐标.

21.已知函数∕tx)=j⅛x-χ2(其中攵€Re是自然对数的底数)

(1)若k=2,当x∈(0,+8)时，试比较/W与2的大小；

(2)若函数∕tτ)有两个极值点M,x2Cq<x2),求上的取值范围，并证明：O<∕(xJ<l

22.在直角坐标系中，以原点为极点，X轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线

/的极坐标方程为PCOS(8+1)=3，曲线。的极坐标方程为P=SCO双。>0).

(1)设，为参数，若y=-2正+4,，求直线/的参数方程；

(2)已知直线/与曲线C交于P,O,设W(0,-2∖∣i∖a尸d=∣Λ∕RU2求实数°的值.

23.已知ʃtv)=1—/+卜+2α+*

(1)证明：/(χ)>2;

(2)若/-")<3,求实数。的取值范围.

答案解析部分

一、＜b＞单选题＜∕b＞

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】B

二、＜b＞填空题＜∕b＞

13.【答案】5

14.【答案】11

15.【答案】y∣2

16.【答案】1011

三、＜b＞解答题＜∕b＞

17.【答案】⑴解：因为函数∕Λ-）=Λsιn（fΛ∙）（α＞0）的最小正周期ʃ=J-=S,所以函数几、）

的半周期为4.

所以Oa=4,即有。坐标为（4,0）,

又因为P为函数∕tx）图象的最高点，所以点P的坐标为（2,α）∙

又因为△。尸0为等腰直角三角形，所以α=Pg=2∙

（2）解：点0不落在曲线v=i（x＞0）上，理由如下：

由（1）知，OPI=2也，Oa=4

所以点P，0的坐标分别为（2亚COS（a+与），2币"siι（ɑ+今）），（4CoSa,4sinα）∙

因为点P在曲线y=I（x＞0）上，所以3=8cos（α+普ιn（α+今）=4sin（2α+亨）=4cos2α,即

cos2a=I,又0<α<g,所以ςιn7zy_.

又4cosa14sιnα=8sin2a=8×^-=2^7金土所以点0不落在曲线y=ɪ(*>0)上,

18.【答案】(I)证明：取的中点G,连接FG,CG,因为F为E.：1的中点，

所以/G=//^AB,

又因为CT)=Vl5,FG=UCD,

所以四边形。尸GC是平行四边形，

所以DFHCG,又DFC平面EBC,CGU平面EBC,

所以。尸〃平面EBC.

(2)解：等腰梯形.15CO中，作于H，则BH=3,在RfjBHC中,

Z.15C=60o,则

=,即点C到.15的距离d=£,又及<_L平面.iBCD,CHU平面

ABCD,所以CH1.EA,又J5ΠEa=H,∙'∙CHJ.平面ABE.

二三棱锥E-5C尸的体积V.=V.=ɪ∙-CH

ebcfcbefSJBEF=∣.(4XIX2).^=^

19.【答案】解：(1)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为：P=寿=g.

(If)①由统计数据可知，该销售商店内的三辆该品牌的车龄已满三年的二手车有一辆事故车，设为

bi,另外两辆非事故车设为aι,a2,从三辆车中挑选两辆为(a1,a2),(a1,bi)(a2,b1),

总共3种情况，其中两辆车恰好有一辆为事故车的概率为g.

②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80

辆，所以一辆车盈利平均值为击［(-5000)X40+10000×80］=5000π

20.【答案】(1)解：由题意知，圆心。到直线3、-4)，+15=0的距离［=荷^=3=叱

所以圆O.∙χ2+j∙J=9.

又圆心。到宜线Iy=-2x+5的距离"1=病:=B,

所以MM=2收一君=4∙

(2)解：易知/一3Q),设5(x1,yjφ2>y2)>则直线.面：J=Mx+3)，

由｛‘二"得(后+ι)γ24∙6⅛μ+弼-9=0，

l-22=9ɪɪ1

λ+rv

9比-9-均+3

所以一3』=,即Xt=下，

l⅛f+l1行+1

所以

由W=-3得3=一看，将一(代替上面的h，

/3蜡”T的

同理可得tI吊+9,后+9

即F4kl卜/-3-3而府+丽9-3M卜\

化简得y=^→(χ+5)∙

所以直线8C恒过一定点，该定点为(-4,O/

21.【答案】(I)解：当A∙=2B⅛,f[x)=2ex-x^则f↑x)=2e,-2x^令

∕I(Λ)=2ef-2x,力(x)=2ex-2>

由于x∈(θ,+8)故力(X)=2呼-2>0,于是Λ(x)=2d-21∙在(0,+8)为增函数，所以

MΛ∙)=2ex-2v>Mθ)=2>0,即/(v)=2ex-2λ>0⅛(0,+8)恒成立，

从而/(χ)=2ex-χ2在(0,+8)为增函数，故∕tx)=2^-χ2>∕(θ)=2.

⑵解：函数∕tx)有两个极值点H,∙H,则XbX2是小)=左夕Tx=O的两个根，即方程R=今有

两个根，

设d`)=$■，则0&)=，

当X<OH寸，PG)>o,函数W.T弹调递增且dx)<o；

当0<X<1时，6X)>0,函数WX惮■调递增且d∙t)>0；

当x>1时，p(x)<O,函数调递增且WX)>0；

要使方程上=W有两个根，只需0<左<血ι)=∙j,如图所示

故实数Ar的取值范围是(0,看)

χ

又由上可知函数/Cv)的两个极值点八七;满足0<勺<1<4,由∕<x1)=⅛eι-2xι=0^k=宏.

2

无的一斗=宗""斗=-xj+2x1=-(x1-1)+1

2

由于x1∈lθ,1),故o<-(XI-1)+1<1，所以0<∕(x1)<1

22.【答案】⑴解：直线/的极坐标方程为PCOS(8+今)=3

所以5pcosθ-psιnθ=3,∙∣Λ-^^y=3

因为，为参数，若v=-2∖∣3+ir,代入上式得、一2,

A一ɔI

所以直线/的参数方程为｛'=T'(r为参数)

y=-2∖∣3+y