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文档简介
专题4.7定弦定角解题技巧:构造隐圆定弦定角解决问题的步骤:(1)让动点动一下,观察另一个动点的运动轨迹,发现另一个动点的运动轨迹为一段弧。(2)找不变的张角(这个时候一般是找出张角的补角),(这个补角一般为、)(3)找张角所对的定弦,根据三点确定隐形圆,确定圆心位置(4)计算隐形圆的半径(5)圆心与所求线段上定点的距离可以求出来(6)最小值等于圆心到定点之间的距离减去半径【典例1】如图,已知矩形ABCD.(1)如图①,请在矩形ABCD的内部或边上画出使∠APB=45°的点P的轨迹;(2)如图②,请在矩形ABCD的内部或边上画出使∠APB=90°的点P的轨迹;(3)如图③,请在矩形ABCD的内部或边上画出使∠APB=120°的点P的轨迹.【变式1-1】(秋•潜山市期末)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P在矩形的内部,连接PA,PB,PC,若∠PBC=∠PAB,则PC的最小值是()A.6 B.﹣3 C.2﹣4 D.4﹣4【变式1-2】如图,正方形ABCD中,AB=2,动点E从点A出发向点D运动,同时动点F从点D出发向点C运动,点E、F运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段AF、BE相交于点P,则线段DP的最小值为.【变式1-3】(广西模拟)如图,AC为边长为的菱形ABCD的对角线,∠ABC=60°,点M,N分别从点B,C同时出发,以相同的速度沿BC,CA向终点C和A运动,连接AM和BN,求△APB面积的最大值是()A. B. C. D.【变式1-4】(宜兴市期末)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,AB=8,P为AC边上的一个动点,D为PB上的一个动点,连接AD,当∠CBP=∠BAD时,线段CD的最小值是()A. B.2 C. D.【变式1-5】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,其中AB=4,∠AOC=120°,P为⊙O上的动点,连接AP,取AP中点Q,连接CQ,则线段CQ的最大值为()A.3 B.1+ C.1+3 D.1+【典例2】如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,∠ACB=45°,AM∥BC,点P在射线AM上运动,连BP交△APC的外接圆于D,则AD的最小值为()A.1 B.2 C. D.4﹣3【变式2-1】如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为.【变式2-1】如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,点E在AB上,=,在矩形内找一点P,使得∠BPE=60°,则线段PD的最小值为()A.2﹣2 B. C.4 D.2【变式2-2】(柳南区校级模拟)如图,在边长为的等边△ABC中,动点D,E分别在BC,AC边上,且保持AE=CD,连接BE,AD,相交于点P,则CP的最小值为.【变式2-3】【问题原型】如图①,在⊙O中,弦BC所对的圆心角∠BOC=90°,点A在优弧BC上运动(点A不与点B、C重合),连结AB、AC.(1)在点A运动过程中,∠A的度数是否发生变化?请通过计算说明理由.(2)若BC=2,求弦AC的最大值.【问题拓展】如图②,在△ABC中,BC=4,∠A=60°.若M、N分别是AB、BC的中点,则线段MN的最大值为.【变式2-4】(灌南县校级月考)我们在学习圆的知识时,常常碰到题目中明明没有圆,但解决问题时要用到,这就是所谓的“隐圆”问题:下面让我们一起尝试去解决:(1)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为.(2)如图,在正方形ABCD中,动点E、F分别从D、C两点同时出发,以相同的速度在边DC、CB上移动,连接AE和DF交于点P,由于点E、F的移动,使得点P也随之运动.若AD=2,则线段CP的最小值是.(3)如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E、F分别为AD、DC边上的点,且EF=2,点G为EF的中点,点P为BC上一动点,则PA+PG的最小值为多少?【变式2-5】(2022秋•定海区期中)如图,△ABC中,AC=3,BC=4,∠ACB=45°,D为△ABC内一动点,⊙O为△ACD的外接圆,直线BD交⊙O于P点,交BC于E点,,则AD的最小值为.【典例3】如图,⊙O半径为6,弦AB=6,点P为优弧AB上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C,则△ABC的最大面积是()A.6 B.9 C.6 D.9【变式3-1】如图,⊙O的半径为1,弦AB=1,点P为优弧上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C,则△ABC的最大面积是()A. B. C. D.【变式3-2】如图,在△ABC中,BC=6,∠BAC=45°,则△ABC面积的最大值为.【变式3-3】问题提出(1)如图①,已知△ABC为边长为2的等边三角形,则△ABC的面积为;问题探究(2)如图②,在△ABC中,已知∠BAC=120°,BC=6,求△ABC的最大面积;问题解决(3)如图③,某校学生礼堂的平面示意为矩形ABCD,其宽AB=20米,长BC=24米,为了能够监控到礼堂内部情况,现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测,并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域,同时为了观测效果达到最佳,还需要从点M出发的观测角∠AMB=45°,请你通过所学知识进行分析,在墙面CD区域上是否存在点M满足要求?若存在,求出MC的长度;若不存在,请说明理由.【变式3-4】(1)如图1,线段AB的长为4,请你作出一个以AB为斜边且面积最大的直角三角形ABC.(2)如图2,在四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=4,BC=2,请你求出四边形ABCD的面积.问题解决:(3)小明爸爸所在的工厂需要裁取某种四边形的材料板,这种材料板的形状如图3所示,并且满足在四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°,DB=4,你能求出这种四边形面积的最小值吗?如果能,请求出此时四边形ABCD面积的最小值;如果不能,请说明理由.【变式3-5】已知直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴下点B(0,b),且a
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