数学九年级上册专题21.7 解一元二次方程专项训练-重难点题型（人教版）（学生版）

专题21.7解一元二次方程专项训练-重难点题型【人教版】【题型1用指定方法解一元二次方程】【例1】（2020秋•新市区校级月考）用指定方法解方程：（1）（2x﹣3）2﹣121＝0．（直接开平方法）（2）x2﹣4x﹣7＝0．（配方法）（3）x2﹣5x+1＝0．（公式法）（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．（因式分解法）【变式1-1】（2020秋•上栗县校级月考）按指定的方法解下列方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0（配方法）（2）2x﹣6＝（x﹣3）2（因式分解法）（3）3x2﹣4x+1＝0（公式法）（4）5（x+1）2＝10（直接开平方法）【变式1-2】（2020秋•盱眙县校级月考）用指定方法解下列一元二次方程．（1）x2﹣36＝0（直接开平方法）（2）x2﹣4x＝2（配方法）（3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法）【变式1-3】（2020春•诸城市期末）用指定的方法解下列方程（1）2x2+3x＝1（配方法）（2）2x2+5x﹣3＝0（公式法）（3）2y2﹣42y＝0（因式分解法）（4）x2﹣5x﹣14＝0（因式分解法）【题型2选择适当方法解一元二次方程】【例2】（2020秋•宜兴市月考）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2（2x+1）2﹣18＝0；（2）（x﹣5）＝（x﹣5）2；（3）x2﹣5x﹣24＝0；（4）（x+1）（x+8）＝﹣12．【变式2-1】（2020秋•站前区校级期中）用适当方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9．（2）x2﹣4x﹣7＝0．（2）x2+4x﹣5＝0．（4）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．【变式2-2】（2020春•如东县校级月考）用适当的方法解下列方程：（1）2（x﹣1）2＝18；（2）x2﹣2x＝2x+1；（3）（3y﹣1）（y+1）＝4；（4）x（2x+3）＝2x+3．【变式2-3】（2020秋•河东区期中）用适当的方法解方程：（1）25y2﹣16＝0；（2）y2+2y﹣99＝0；（3）3x2+2x﹣3＝0．（4）（2x+1）2＝3（2x+1）；【题型3用换元法解一元二次方程】【例3】（2020秋•太原期末）解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0时，我们将x2﹣1作为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1．当y＝3时，x2﹣1＝3，解得x＝2或x＝﹣2．所以，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0的解．【变式3-1】（2020秋•兰州期中）解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5．请利用这种方法求下列方程：（1）（2x+5）2﹣（2x+5）﹣2＝0；（2）32x﹣4×3x+3＝0．【变式3-2】（2020秋•香洲区校级月考）阅读材料并回答下面的问题：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看成为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣5y+4＝0①，解得：y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5∴原方程的根为：x1=2，x2=−2，x3=5，x在由原方程得到方程①的解题过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想，请利用以上方法解方程：①x4﹣x2﹣6＝0；②（x2+3）2﹣9（x2+3）+20＝0．【变式3-3】（2020•渝中区校级三模）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x，y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．（2）若四个连续正整数的积为11880，求这四个连续正整数．【题型4含绝对值的一元二次方程的解法】【例4】（2021春•西城区校级期中）阅读下面的例题：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0．解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，①解得：．②综上，原方程的根是．③请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3＝0，则此方程的根是．【变式4-1】（2021春•蚌埠月考）阅读下面的例题：解方程m2﹣|m|﹣2＝0的过程如下：（1）当m≥0时，原方程化为m2﹣m﹣2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1（舍去）．（2）当m＜0时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1（舍去）．原方程的解：m1＝2，m2＝﹣2．请参照例题解方程：m2﹣|m﹣1|﹣1＝0．【变式4-2】（2020秋•綦江区校级月考）阅读理解下列材料，然后回答问题：解方程：x2﹣3|x|+2＝0．解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1；（2）当x＜0时，原方程化为x2+3x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝﹣1，x4＝﹣2．请观察上述方程的求解过程，试解方程x2﹣2|x﹣1|﹣1＝0．【变式4-3】（2020秋•富顺县校级期中）阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x