高中物理力的合成和分解及高中物理力学大题-经典例题总结

力的合成和分解【学习目标】1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。4、知道常见的两种分解力的方法。【自主学习】1.合力、分力、力的合成一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力______作用在物体上产生的_______相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成.2.力的平行四边形定则F1F1F2FOF1F2FO说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）②力的合成和分解实际上是一种等效替代.③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:_____________≤F≤________________.②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.4.力的分解FθFθF1F2┑注意:已知一个分力(F2)大小和另一个分力(F1)的方向(F1与F2的夹角为θ)，则有三种可能:①F2<Fsinθ时无解②F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解③Fsinθ<F2<F时有两组解5解题的方法求合力的方法（2）公式法。公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式或用正弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。（3）正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。.求分力的方法（1）分解法。一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。（2）图解法。根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。【典型例题】例1.4N、7N、9N三个共点力，最大合力为，最小合力是.AB例2.轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值.AB解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得：GF1F2Nd∶l=GF1F2N例3.将一个大小为F的力分解为两个分力，其中一个分力F1的方向跟F成600角，当另一个分力F2有最小值时，F1的大小为，F2的大小为.F1300F1300╯河道成300拉船.现要使船始终沿河道前进，则至少需加多大的力才行？这个力的方向如何？（50N，方向与河岸垂直）GF2F1例5.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小FGF2F1F1F2G解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大.（当F2⊥FF1F2G【针对训练】AO╯30AO╯300A.B.C.D.ABQ╮m2θP2.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mBABQ╮m2θPA.物体A的高度升高，θ角变大B.物体A的高度降低，θ角变小C.物体A的高度升高，θ角不变D.物体A的高度不变，θ角变小OFOF今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（C）A.N变大，F变大B.N变小，F变大C.N不变，F变小D.N变大，F变小4、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_______。

5.如图5—1所示，电灯的重力为，AO绳与顶板间的夹角为，BO绳水平，则AO绳所受的拉力和BO绳所受的拉力分别为多少？6.在研究两个共点力合成的实验中得到如图6所示的合力F与两个分力的夹角的关系图。问：（1）两个分力的大小各是多少？（2）合力的变化范围是多少？7.两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为，，它们的方向如图7所示，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。高中物理力学大题一．解答题（共20小题）1．（2015•惠州模拟）如图甲，质量m=1.0kg的物体以v0=10m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R=1.0m的竖直光滑半圆环，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5．（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为多大？（2）如果物体从某点出发后在半圆轨道运动过程途中离开轨道，求出发点到N点的距离x的取值范围．（3）设出发点到N点的距离为x，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为y，通过计算在乙图中画出y2随x变化的关系图象．2．（2015•浙江一模）如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为υ0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．（1）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移△x；（2）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．3．（2015•惠州模拟）如图所示，光滑水平面MN左端有一弹性挡板P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分NQ的长度L=2m，传送带逆时钟匀速转动其速度v=1m/s．MN上放置两个质量都为m=1kg的小物块A、B，开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能EP=4J．现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧．取g=10m/s2．（1）求物块A、B被弹开时速度的大小．（2）要使小物块在传送带的Q端不掉下，则小物块与传送带间的动摩擦因数至少为多大？（3）若小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，当A与P发生第一次弹性碰撞后物块B返回，在水平面MN上A、B相碰后粘接在一起，求碰后它们的速度大小及方向，并说明它们最终的运动情况．4．（2014•兰考县模拟）如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面高度为h，质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度射出物块．重力加速度为g．求：（1）此过程中损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．5．（2014•山东模拟）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C．B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中．（1）整个系统损失的机械能；（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．6．（2014•山东）如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并黏在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半，求：（i）B的质量；（ii）碰撞过程中A、B系统机械能的损失．7．（2014•天津）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB=2kg，现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到vt=2m/s，求（1）A开始运动时加速度a的大小；（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；（3）A的上表面长度l．8．（2014•北京）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2．取重力加速度g=10m/s2．求：（1）碰撞前瞬间A的速率v；（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离L．9．（2014•安徽三模）（1）如图甲所示，质量为m的物块在水平恒力F的作用下，经时间t从A点运动到B点，物块在A点的速度为v1，B点的速度为v2，物块与粗糙水平面之间动摩擦因数为µ，试用牛顿第二定律和运动学规律推导此过程中动量定理的表达式，并说明表达式的物理意义．（2）物块质量m=1kg静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ=0.2，（g取10m/s2）求：①AB间的距离；②水平力F在5s时间内对物块的冲量．10．（2014•吉安二模）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g．求：（1）木块在ab段受到的摩擦力f；（2）木块最后距a点的距离s．11．（2014•江西模拟）如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=1kg，g取10m/s2．求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．12．（2014•呼伦贝尔二模）两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？（2）系统中弹性势能的最大值是多少？13．（2014•安徽模拟）如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m．平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1Kg，mB=0.2Kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上．小车质量为M=0.3Kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m，动摩擦因数为μ=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑．点燃炸药后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2．求：（1）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小（3）滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．14．（2014•兰州一模）质量M=3.0kg的长木板置于光滑水平面上，木板左侧放置一质量m=1.0kg的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如图所示．现给木块v0=4.0m/s的初速度，使之向右运动，在木板与木块向右运动过程中，当木板和木块达到共速时，木板恰与墙壁相碰，碰撞过程时间极短，木板速度的方向改变，大小不变，最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止．求：（1）木板与墙壁相碰时的速度v1；（2）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值Epm．15．（2014•吉林三模）如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2=0.4kg的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m0=0.05kg的子弹以水平速度v0=100m/s射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5m/s的速度离开小车．g取10m/s2．求：（1）子弹相对小车静止时，小车的速度大小；（2）小车的长度．16．（2014•枣庄一模）如图所示，光滑水平直轨道上放置长木板B和滑块C，滑块A置于B的左端，且A、B间接触面粗糙，三者质量分别为mA=1kg、mB=2kg、mC=23kg．开始时A、B一起以速度v0=10m/s向右运动，与静止的C发生碰撞，碰后C向右运动，又与竖直固定挡板碰撞，并以碰前速率弹回，此后B与C不再发生碰撞．已知B足够长，A、B、C最终速度相等．求B与C碰后瞬间B的速度大小．17．（2014•中山二模）如图甲，水平地面上有一个轻质弹簧自然伸长，左端固定在墙面上，右端位于O点．地面右端M紧靠传送装置，其上表面与地面在同一水平面．传送装置在半径为r、角速度为ω的轮A带动下沿图示方向传动．在弹性限度范围内，将小物块P1往左压缩弹簧到压缩量为x时释放，P1滑至M点时静止，其速度图象如图乙所示（虚线0q为图线在原点的切线，bc段为直线）．之后，物块P2在传送装置上与M距离为l的位置静止释放，P1、P2碰撞后粘在一起．已知P1、P2质量均为m，与传送装置、水平地面的动摩擦因数均为μ，M、N距离为L=，重力加速度为g．（1）求弹簧的劲度系数k以及O、M的距离s；（2）要使P1、P2碰撞后的结合体P能回到O点，求l的取值范围以及P回到O点时的速度大小v与l的关系表达式．18．（2014•广东模拟）如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板右端的固定挡板相距L=5m．现通电使小车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，车与挡板粘合在一起，碰撞时间极短且碰后自动切断小车的电源．（计算中取最大静摩擦力等于动摩擦力，并取g=10m/s2．）（1）试通过计算说明：车与挡板相碰前，木板相对地面是静止还是运动的？（2）求出小车与挡板碰撞前，车的速率v1和板的速率v2；（3）求出碰后木板在水平地面上滑动的距离S．19．（2014•广州一模）如图（甲）示，光滑曲面MP与光滑水平面PN平滑连接，N端紧靠速度恒定的传送装置，PN与它上表面在同一水平面．小球A在MP上某点静止释放，与静置于PN上的工件B碰撞后，B在传送带上运动的v﹣t图象如图（乙）且t0已知，最后落在地面上的E点．已知重力加速度为g，传送装置上表面距地面高度为H．（1）求B与传送带之间的动摩擦因数μ；（2）求E点离传送装置右端的水平距离L；（3）若A、B发生的是弹性碰撞且B的质量是A的2倍，要使B始终落在E点，试判断A静止释放点离PN的高度h的取值范围．20．（2014•广东模拟）图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=4s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长l=4m，g取10m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．（1）若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能△E；（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E．

高中物理大题参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．（2015•惠州模拟）如图甲，质量m=1.0kg的物体以v0=10m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R=1.0m的竖直光滑半圆环，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5．（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为多大？（2）如果物体从某点出发后在半圆轨道运动过程途中离开轨道，求出发点到N点的距离x的取值范围．（3）设出发点到N点的距离为x，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为y，通过计算在乙图中画出y2随x变化的关系图象．考点：动能定理；向心力．专题：动能定理的应用专题．分析：（1）在M点由重力提供向心力时，速度最小，从M点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解落到水平面时落点到N点的距离的最小值．（2）物体不会在M到N点的中间离开半圆轨道，即物体可以从M点飞出求出，或正好运动到与圆心等高处速度为零，分两种情况求解范围．（3）全过程利用动能定理和平抛运动把两物理量相关联即可求出表达式，据表达式分析图象．解答：解：（1）物体恰好能从M点飞出，有：①由平抛运动知：ymin=vmint②③解得最小距离：ymin=2m④（2）（Ⅰ）物体不会在M到N点的中途离开半圆轨道，即物体恰好从M点飞出，物体从出发点到M过程．由动能定理：⑤解①⑤得：xmin=5m⑥（Ⅱ）物体刚好至与圆心等高处速度为0，由动能定理：⑦解⑦得：xmax=8m⑧综上可得所求的范围：8m＞x＞5m⑨（3）物体从出发点到M点过程，由动能定理：⑩y=vMt（11）解得关系式：y2=﹣4x+24（x≤5m）（12）画出图象如图示答：（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为2m．（2）如果物体从某点出发后在半圆轨道运动过程途中离开轨道，求出发点到N点的距离x的取值范围8m＞x＞5m．（3）如图所示．点评：灵活应用动能定理和平抛运动是解题的关键，求解第二问一定注意：物体不会在M到N点的中间离开半圆轨道，即物体可以从M点飞出求出，或正好运动到与圆心等高处速度为零．2．（2015•浙江一模）如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为υ0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．（1）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移△x；（2）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．考点：功能关系；机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：（1）由于系统只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，由机械能守恒定律可求得A的位移；（2）两次释放中系统机械能均守恒，而在B落地后，弹簧和A系统机械能守恒；分别列出机械能守恒定律的表达式即可求解．解答：解：（1）设A、B下落H过程时速度为υ，由机械能守恒定律有：得：；B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg，B物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg．因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为EP．又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0．从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒得△x=H（2）弹簧形变量第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒第二次释放A、B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A、B系统的速度为从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒联立以上各式得答：（1）A物块运动的位移△x为H；（2）刚要离地时A的速度立以上各式得点评：本题考查机械能守恒定律的应用，要注意正确选择系统，如本题中整体机械能守恒而单独A或B机械能不守恒．3．（2015•惠州模拟）如图所示，光滑水平面MN左端有一弹性挡板P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分NQ的长度L=2m，传送带逆时钟匀速转动其速度v=1m/s．MN上放置两个质量都为m=1kg的小物块A、B，开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能EP=4J．现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧．取g=10m/s2．（1）求物块A、B被弹开时速度的大小．（2）要使小物块在传送带的Q端不掉下，则小物块与传送带间的动摩擦因数至少为多大？（3）若小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，当A与P发生第一次弹性碰撞后物块B返回，在水平面MN上A、B相碰后粘接在一起，求碰后它们的速度大小及方向，并说明它们最终的运动情况．考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．专题：动量定理应用专题．分析：（1）A、B系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度．（2）应用动能定理可以求出动摩擦因数．（3）分析物体运动过程，应用动量守恒定律求出物体的速度，然后答题．解答：解：（1）对于A、B物块被弹簧分开的过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvA﹣mvB=0①由机械能守恒定律得：②代入数据解得：vA=vB=2m/s③（2）要使小物块在传送带的Q端不掉下，则小物块B在传送带上至多减速运动达Q处．以B物体为研究对象，滑到最右端时速度为0，由动能定理得：④代入数据解得：μmin=0.1⑤（3）因为μ=0.4＞μmin=0.1，所以物块B必返回又因为vB=2m/s＞v=1m/s，故返回时：v'B=1m/s，设向右为正方向，则：v'A=2m/s，v'B=﹣1m/s对A、B相碰后粘接在一起过程，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv'A+mv'B=2mvAB⑥代入数据解得：vAB=0.5m/s，方向向右．此后A．B整体冲上传送带做减速运动，同理可得A．B将返回MN，因为vAB=0.5m/s＜v=1m/s，返回时vAB′=0.5m/s，后又与P弹性碰撞向右折回，再次一起冲上传送带，再返回，重复上述运动，最终在P板、MN上和传送带间如此往复运动．答：（1）物块A、B被弹开时速度的大小都为2m/s．（2）要使小物块在传送带的Q端不掉下，则小物块与传送带间的动摩擦因数至少为0.1．（3）碰后它们的速度大小为0.5m/s，方向：向右，它们最终P板、MN上和传送带间如此往复运动．点评：本题考查了求速度、动摩擦因数、判断物体运动情况等问题，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理即可正确解题．4．（2014•兰考县模拟）如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面高度为h，质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度射出物块．重力加速度为g．求：（1）此过程中损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．专题：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．分析：（1）子弹射击物块，子弹和物块的总动量守恒，由动量守恒定律求出子弹穿出木块时木块的速度大小．系统损失的机械能等于射入前子弹的动能与射出后物块与子弹总动能之差．（2）子弹射出物块后，物块做平抛运动，由高度求出时间，再求出水平距离．解答：解：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为v，由动量守恒定律得：mv0=m+Mv…①解得v=v0…②系统的机械能损失为△E=mv02﹣[m（）2+Mv2]…③由②③式得△E=（3﹣）mv02…④（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，则：h=gt2…⑤s=vt…⑥由②⑤⑥式得s=（1）此过程中系统损失的机械能为（3﹣）mv02；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离为．点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．5．（2014•山东模拟）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C．B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中．（1）整个系统损失的机械能；（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．专题：压轴题；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．分析：（1）A、B接触的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出当AB速度相同时的速度大小，B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，求出碰撞瞬间BC的速度，根据能量守恒求出整个系统损失的机械能．（2）当整个系统速度相同时，弹簧压缩到最短，根据动量守恒定律，求出三者共同的速度，A、B、C损失的机械能一部分转化为B、C碰撞产生的内能，一部分转化为弹簧的弹性势能，根据能量守恒求出弹簧被压缩到最短时的弹性势能．解答：解：（1）对A、B接触的过程中，由动量守恒定律得，mv0=2mv1，解得B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有：解得系统损失的机械能为=（2）当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大．根据动量守恒定律得，mv0=3mv解得v=根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能=．答：（1）整个系统损失的机械能为．（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为．点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统，运用动量守恒进行求解．6．（2014•山东）如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并黏在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半，求：（i）B的质量；（ii）碰撞过程中A、B系统机械能的损失．考点：动量守恒定律．专题：动量定理应用专题．分析：对A、B碰撞前后过程运用动量守恒定律，抓住A、B碰撞前的瞬时速度和碰后的速度关系求出B的质量．对整个过程运用动量守恒，求出最终的速度与A初速度的关系，再结合能量守恒求出碰撞过程中A、B系统机械能的损失．解答：解：（i）以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰后的共同速度为v，由题意知，碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得，①由①式得，．②（ii）从开始到碰后的全过程，以初速度v0的方向为正方向，由动量守恒得，mv0=（m+mB）v③设碰撞过程A、B系统机械能损失为△E，则﹣，④联立②③④式得，答：（i）B的质量为；（ii）碰撞过程中A、B系统机械能的损失为．点评：本题考查了动量守恒和能量守恒的综合，运用动量守恒解题，关键合理地选择研究的系统和研究的过程，抓住初末状态列式求解．7．（2014•天津）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB=2kg，现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到vt=2m/s，求（1）A开始运动时加速度a的大小；（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；（3）A的上表面长度l．考点：动量守恒定律；动量定理．专题：动量定理应用专题．分析：（1）由牛顿第二定律可以求出加速度；（2）由动量定理求出碰撞后的速度；（3）由动量守恒定律与动能定理可以求出A上表面的长度．解答：解：（1）以A为研究对象，由牛顿第二定律得：F=mAa，代入数据得：a=2.5m/s2；（2）A、B碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正，由动量定理得：Ft=（mA+mB）vt﹣（mA+mB）v，代入数据解得：v=1m/s；（3）A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvA=（mA+mB）v，A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理得：Fl=mAvA2﹣0，联立并代入数据得：l=0.45m；答：（1）A开始运动时加速度a的大小为2.5m/s2；（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小为1m/s；（3）A的上表面长度为0.45m．点评：本题考查了求加速度、速度、A的长度问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理即可正确解题．8．（2014•北京）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2．取重力加速度g=10m/s2．求：（1）碰撞前瞬间A的速率v；（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离L．考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．专题：动量定理应用专题．分析：（1）A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度．（2）A、B碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后整体的速率．（3）对AB整体运用动能定理，求出AB整体在桌面上滑动的距离．解答：解：（1）滑块从圆弧最高点滑到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，有：得：=2m/s．（2）滑块A与B碰撞，轨道向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mAvA=（mA+mB）v'得：．（3）滑块A与B粘在一起滑行，根据动能定理，有：又因为：f=μN=μ（mA+mB）g代入数据联立解得：l=0.25m．答：（1）碰撞前瞬间A的速率为2m/s；（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率为1m/s；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离为0.25m．点评：本题考查了机械能守恒、动量守恒、动能定理的综合，难度中等，知道机械能守恒和动量守恒的条件，关键是合理地选择研究对象和过程，选择合适的规律进行求解．9．（2014•安徽三模）（1）如图甲所示，质量为m的物块在水平恒力F的作用下，经时间t从A点运动到B点，物块在A点的速度为v1，B点的速度为v2，物块与粗糙水平面之间动摩擦因数为µ，试用牛顿第二定律和运动学规律推导此过程中动量定理的表达式，并说明表达式的物理意义．（2）物块质量m=1kg静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ=0.2，（g取10m/s2）求：①AB间的距离；②水平力F在5s时间内对物块的冲量．考点：动量定理；牛顿第二定律．专题：动量定理应用专题．分析：（1）对物体受力分析，求出合力，由牛顿第二定律求得加速度，由运动学公式解得速度，结合动量的表达式得到动量定理（2）①对于木块返回过程，做匀加速直线运动，由运动学公式可得AB间的位移大小，即为AB间的距离②对全程由动量定理求解即可解答：解：（1）由牛顿第二定律得：F﹣μmg=ma…①由运动学公式得：…②由①②得：（F﹣μmg）t=mv2﹣mv1…③③式的物理意义为：合外力的冲量等于物体动量的变化（2）①对于从B到A过程，由牛顿第二定律得：F﹣μmg=ma′得：a′==2m/s2由运动学公式得：故AB间距离为4m．（2）选向左的方向为正方向，物体的末速度为：vA=at2=4m/s对全程由动量定理得：得：IF=2Ns答：（1）物理意义为：合外力的冲量等于物体动量的变化（2）①AB间距离为4m②水平力F在5s时间内对物块的冲量为2Ns．点评：本题关键是要熟悉动量定理的推导过程和应用，在解题时要注意正确理解定理的矢量性，恰当选择研究过程．10．（2014•吉安二模）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g．求：（1）木块在ab段受到的摩擦力f；（2）木块最后距a点的距离s．考点：动量守恒定律；能量守恒定律．专题：压轴题；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．分析：（1）两物体从开始到第一次到达共同速度过程中动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出木块在ab段受到的摩擦力．（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次达到共同的速度相同，对全过程运用能量守恒定律求出木块最后距a点的距离s．解答：解：（1）设木块和物体P共同速度为v，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：mv0=（m+2m）v…①…②由①②得：…③（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：…④由②③④得：．答：（1）木块在ab段受到的摩擦力．（2）木块最后距a点的距离．点评：本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键选择研究的过程，根据定律列表达式进行求解．11．（2014•江西模拟）如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=1kg，g取10m/s2．求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．专题：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．分析：（1）A、B组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出木块A的速度．（2）在整个过程中，系统机械能守恒，由能量守恒定律（或机械能守恒定律）可以求出弹簧的弹性势能．解答：解：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为v，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒：mv0=（M+m）v解得v=v0．代入数据得木块A的速度v=2m/s．（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量关系，最大弹性势能Ep=mv02﹣（m+M）v2﹣μmgL代入数据得Ep=39J．答：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度为2m/s；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为39J．点评：本题考查了求速度与弹性势能问题，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．12．（2014•呼伦贝尔二模）两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？（2）系统中弹性势能的最大值是多少？考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．专题：动量定理应用专题．分析：（1）BC首先碰撞，粘在一起后再与A相互作用，当三者的速度相等时，AB间的距离最短，此时弹簧压缩量最大，此时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可求出此时三者的共同速度．（2）BC碰撞时，有机械能的损失，当BC粘在一起后与A相互作用的过程中，不但动量守恒，机械能也守恒，结合能量守恒可求系统中弹性势能的最大值．解答：解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：解得：（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，则mBv=（mB+mC）==2m/s设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒有：Ep=（mB+mC）+mAv2﹣（mA+mB+mC）=×（2+4）×22+×2×62﹣×（2+2+4）×32=12J答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3m/s（2）系统中弹性势能的最大值是12J点评：该题考察了应用动量守恒定律和机械能守恒动量解决问题，但是要注意动量守恒时，机械能不一定守恒．该题的关键就是BC相互碰撞时动量守恒，但机械能不守恒，在BC粘在一起后再与A相互作用的过程中，不但动量守恒，机械能也守恒．13．（2014•安徽模拟）如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m．平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1Kg，mB=0.2Kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上．小车质量为M=0.3Kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m，动摩擦因数为μ=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑．点燃炸药后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2．求：（1）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小（3）滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．考点：动量守恒定律；牛顿第二定律；机械能守恒定律．专题：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．分析：（1）滑块A做圆周运动，A在最高与最低点时应用牛顿第二定律列方程，A从最低点到达最高点过程中只有重力做功，由机械能守恒定律或动能定理列方程，解方程组即可求出A受到的支持力，然后由牛顿第三定律求出压力．（2）炸药爆炸过程A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B的速度．（3）B与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．解答：解：（1）滑块A在最高点时，由牛顿第二定律得：mAg+FN=mA，已知最高点滑块对轨道的压力FN=mAg，则2mAg=mA，滑块A从半圆轨道最低点到达最高点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：mAv2+mAg•2R=mAvA2，在半圆轨道最低点由牛顿第二定律：FN′﹣mAg=mA，解得：FN′=7N，vA=6m/s，由牛顿第三定律可知，滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力大小为7N，方向竖直向下；（2）炸药爆炸过程中，A、B系统动量守恒，由动量守恒定律得：mAvA=mBvB，解得：vB=3m/s；（3）B与车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律：mBvB=（mB+M）v共，由能量守恒定律得：EP=mBvB2﹣（mB+M）v共2﹣μmBgL，解得：EP=0.22J；答：（1）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力为7N，方向竖直向下；（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小为3m/s；（3）滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为0.22J．点评：本题过程比较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，确定研究对象与研究过程，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．14．（2014•兰州一模）质量M=3.0kg的长木板置于光滑水平面上，木板左侧放置一质量m=1.0kg的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如图所示．现给木块v0=4.0m/s的初速度，使之向右运动，在木板与木块向右运动过程中，当木板和木块达到共速时，木板恰与墙壁相碰，碰撞过程时间极短，木板速度的方向改变，大小不变，最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止．求：（1）木板与墙壁相碰时的速度v1；（2）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值Epm．考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．专题：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．分析：（1）以木板与木块组成的系统为研究对象，在它们打到速度相等的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度．（2）当木板与木块速度相同时，弹簧的压缩量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒电路与能量守恒定律列方程，在木块与弹簧分离后到两者速度再次相等时，应用动量守恒定律与能量守恒定律列方程，解方程组可以求出弹簧的最大弹性势能．解答：解：（1）以木块与木板组成的系统为研究对象，从木块开始运动到两者速度相同的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可得：mv0=（M+m）v1，解得v1=1m/s．（2）木板与墙壁碰后返回，木块压缩弹簧，当弹簧压缩到最短时，木块与木板速度相等，在此过程中两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：Mv1﹣mv1=（M+m）v2，解得：v2=0.5m/s；当弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律可得：mv02=（M+m）v22+EPm+Q，当木块到达木板最左端时两者速度相等，在此过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可得：Mv1﹣mv1=（M+m）v3，解得：v3=0.5m/s；从木块开始运动到木块再回到木板最左端的整个过程中，由能量守恒定律可得：mv02=（M+m）v32+2Q，解得：Q=3.75J，EPm=3.75J；答：（1）木板与墙壁相碰时的速度v1=1m/s．（2）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值Epm=3.75J．点评：分析物体的运动过程，熟练应用动量守恒定律与能量守恒定律，即可正确解题；分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键．15．（2014•吉林三模）如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2=0.4kg的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m0=0.05kg的子弹以水平速度v0=100m/s射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5m/s的速度离开小车．g取10m/s2．求：（1）子弹相对小车静止时，小车的速度大小；（2）小车的长度．考点：动量守恒定律；分子动理论的基本观点和实验依据．专题：动量定理应用专题．分析：（1）子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度；（2）对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．解答：解：（1）子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m0v0=（m0+m1）v1，解得：v1=10m/s；（2）子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，以小车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：（m0+m1）v1=（m0+m1）v2+m2v，设小车长为L，对系统，由能量守恒定律得：，解得：L=5.5m；答：（1）子弹相对小车静止时，小车的速度大小为10m/s；（2）小车的长度为5.5m．点评：本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，解题时要注意研究对象与运动过程的选择，注意正方向的选择．16．（2014•枣庄一模）如图所示，光滑水平直轨道上放置长木板B和滑块C，滑块A置于B的左端，且A、B间接触面粗糙，三者质量分别为mA=1kg、mB=2kg、mC=23kg．开始时A、B一起以速度v0=10m/s向右运动，与静止的C发生碰撞，碰后C向右运动，又与竖直固定挡板碰撞，并以碰前速率弹回，此后B与C不再发生碰撞．已知B足够长，A、B、C最终速度相等．求B与C碰后瞬间B的速度大小．考点：动量守恒定律．分析：先以B、C组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律列方程，然后以A、B组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律列方程，联立即可求解．解答：解：设碰后B速度为vB，C速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mBv0=mCvC﹣mBvBBC碰后，A、B在摩擦力作用下达到共同速度，大小为vC，由动量守恒定律得：mAv0﹣mBvB=﹣（mA+mB）vC代入数据联立得：vB=7.25m/s答：B与C碰后瞬间B的速度大小7.25m/s．点评：分析物体的运动过程，选择不同的系统作为研究对象，多次运用动量守恒定律求解，注意动量守恒定律是矢量式，使用前要先规定正方向．17．（2014•中山二模）如图甲，水平地面上有一个轻质弹簧自然伸长，左端固定在墙面上，右端位于O点．地面右端M紧靠传送装置，其上表面与地面在同一水平面．传送装置在半径为r、角速度为ω的轮A带动下沿图示方向传动．在弹性限度范围内，将小物块P1往左压缩弹簧到压缩量为x时释放，P1滑至M点时静止，其速度图象如图乙所示（虚线0q为图线在原点的切线，bc段为直线）．之后，物块P2在传送装置上与M距离为l的位置静止释放，P1、P2碰撞后粘在一起．已知P1、P2质量均为m，与传送装置、水平地面的动摩擦因数均为μ，M、N距离为L=，重力加速度为g．（1）求弹簧的劲度系数k以及O、M的距离s；（2）要使P1、P2碰撞后的结合体P能回到O点，求l的取值范围以及P回到O点时的速度大小v与l的关系表达式．考点：动量守恒定律；胡克定律；牛顿第二定律．专题：动量定理应用专题．分析：（1）应用牛顿第二定律与匀变速运动的速度位移公式分析答题．（2）由动量守恒定律与匀变速运动的速度位移公式分析答题．解答：解：（1）由图乙知，刚释放弹簧时，P1具有的加速度为：a=…①由胡克定律得此时弹簧弹力为：F=kx…②由牛顿第二定律得：F﹣μmg=ma…③解得弹簧的劲度系数为：k=…④由图乙，P1离开弹’簧时的速度为：v1=…⑤之后P1做加速度为：a==μg的匀‘减速直线运动到M时速度为零，由匀变速直线运动的速度位移公式得：0﹣v12=2（﹣a）s…⑥解得O、M距离为：s=…⑦（2）P2与P1碰前瞬间速度为v2，碰后结合体P的速度为v3，碰撞前后动量守恒，以p2的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv2=2mv3…⑧碰后P2、P1结合体P能在地面上往左匀减速回到O点时速度为v，由速度位移公式得：v2﹣v32=2（﹣a）s…⑨若P2在传送装置上一直加速到M点，则有：v22﹣0=2al…⑩由⑧⑨⑩解得：v=…⑪要使结合体P能回到O点，必须v=≥0，即l≥…⑫若P2在传送装置上一直加速到M点时刚好与传送装置达到相同速度，即有v2=v′=ωr…⑬⑬代入⑩式解得：l=…⑭i：当≤l≤时，P2在传送装置上一直加速，并最终结合体P能回到O点，回到O点时的速度为：v=…⑮ii：当≤l≤时，P2在传送装置上先加速后匀速，与P1碰前瞬间速度始终为v2=v′=ωr，代入⑧⑨式得：v=ωr…⑯答：（1）弹簧的劲度系数k=，O、M的距离s=；（2）l的取值范围以及P回到O点时的速度大小v与l的关系表达式为：当≤l≤时，v=；当≤l≤时，v=ωr．点评：本题运动过程叫复杂，分析清楚物体运动过程、应用牛顿第二定律、运动学公式与动量守恒定律即可正确解题．18．（2014•广东模拟）如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板右端的固定挡板相距L=5m．现通电使小车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，车与挡板粘合在一起，碰撞时间极短且碰后自动切断小车的电源．（计算中取最大静摩擦力等于动摩擦力，并取g=10m/s2．）（1）试通过计算说明：车与挡板相碰前，木板相对地面是静止还是运动的？（2）求出小车与挡板碰撞前，车的速率v1和板的速率v2；（3）求出碰后木板在水平地面上滑动的距离S．考点：动量守恒定律；摩擦力的判断与计算；动能定理．专题：动量定理应用专题．分析：（1）先假定木板静止不动，求解出木板与地面间的摩擦力，与最大静摩擦力比较后得到结论；（2）根据牛顿第二定律求出车和木板的加速度，运用运动学公式，即可求得小车与挡板碰撞前，车的速率v1和板的速率v2（3）由动量守恒定律求得碰撞后它们的共同速度，由动能定理求解碰后木板在水平地上滑动的距离．解答：解：（1）假设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a0，由L=得：a0==2.5m/s2此时木板使车向右运动的摩擦力：f=ma0=2.5N木板受车向左的反作用力：f′=f=2.5N木板受地面向右最大静摩擦力：f0=μ（M+m）g=0.5N由于f′＞f0，所以木板不可能静止，将向左运动；（2）设车与木板碰前，车与木板的加速度分别为a1和a2，相互作用力为F，由牛顿定律与运动学公式：对小车：F=ma1v1=a1t对木板：F﹣μ（M+m）g=Ma2v2=a2t两者的位移的关系：联立并代入数据解得：v1=4.2m