2024届金华市重点中学数学高一第二学期期末经典试题含解析

2024届金华市重点中学数学高一第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A． B． C． D．2．长方体中，已知，，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是（）A． B． C． D．3．是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A．这天中有天空气质量为一级 B．这天中日均值最高的是11月5日C．从日到日，日均值逐渐降低 D．这天的日均值的中位数是4．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．若且，则下列四个不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④6．已知三个内角、、的对边分别是，若，则等于()A． B． C． D．7．已知等差数列的前n项和为，且，，则（）A．11 B．16 C．20 D．288．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akm B．akmC．akm D．2akm9．已知，复数，若的虚部为1，则（）A．2 B．-2 C．1 D．-110．若，，则与的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知锐角、满足，，则的值为______.12．若向量，，且，则实数______.13．已知x，y满足，则的最大值为________.14．已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________15．设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_____________.16．若，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.18．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．19．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示(试卷满分为100分)(1)试计算这12份成绩的中位数；(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平,哪个班更稳定一些?20．如图，以Ox为始边作角与（），它们终边分别单位圆相交于点、，已知点的坐标为．（1）若，求角的值；（2）若·，求．21．已知圆C：(x-1)2（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，，，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，，，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选2、A【解题分析】

本题等价于求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。【题目详解】长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围等价于，求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。由图形知,，故选A.【题目点拨】将问题等价转换为可视的问题。3、D【解题分析】

由折线图逐一判断各选项即可.【题目详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【题目点拨】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.4、A【解题分析】

根据线面垂直的判定与性质、线面平行的判定与性质依次判断各个选项可得结果.【题目详解】选项：由线面垂直的性质定理可知正确；选项：由线面垂直判定定理知，需垂直于内两条相交直线才能说明，错误；选项：若，则平行关系不成立，错误；选项：的位置关系可能是平行或异面，错误.故选：【题目点拨】本题考查空间中线面平行与垂直相关命题的辨析，关键是能够熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定与性质定理.5、C【解题分析】

根据且，可得，，且，，根据不等式的性质可逐一作出判断．【题目详解】由且，可得，∴，且，，由此可得①当a=0时，不成立，②由，，则成立，③由，，可得成立，④由，若，则不成立，因此，一定成立的是②③，故选：C.【题目点拨】本题考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.6、D【解题分析】

根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【题目详解】【题目点拨】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.7、C【解题分析】

可利用等差数列的性质，，仍然成等差数列来解决．【题目详解】为等差数列，前项和为，，，成等差数列，，又，，，．故选：．【题目点拨】本题考查等差数列的性质，关键在于掌握“等差数列中，，仍成等差数列”这一性质，属于基础题．8、B【解题分析】

先根据题意确定的值，再由余弦定理可直接求得的值．【题目详解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故选:B.【题目点拨】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题．9、B【解题分析】，所以，。故选B。10、A【解题分析】

根据平面向量夹角公式可求得，结合的范围可求得结果.【题目详解】设与的夹角为，又故选：【题目点拨】本题考查平面向量夹角的求解问题，关键是熟练掌握两向量夹角公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

计算出角的取值范围，利用同角三角函数的平方关系计算出的值和的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【题目详解】由题意可知，，，，则，.因此，.故答案为.【题目点拨】本题考查利用两角差的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数的平方关系求值，解题时要明确所求角与已知角之间的关系，合理利用公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.12、【解题分析】

根据，两个向量平行的条件是建立等式，解之即可．【题目详解】解：因为，，且所以解得故答案为：【题目点拨】本题主要考查两个向量坐标形式的平行的充要条件，属于基础题．13、6【解题分析】

作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可得到答案.【题目详解】由题意，作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，因为目标函数，可化为直线，当直线过点A时，此时目标函数在轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为.故答案为：6.【题目点拨】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14、【解题分析】

使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【题目详解】已知圆C的方程为，要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【题目点拨】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.15、【解题分析】

画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【题目详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.【题目点拨】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.16、；【解题分析】

易知的周期为，从而化简求得.【题目详解】的周期为，且，又，.故答案为：【题目点拨】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解题分析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18、【解题分析】试题分析：可画出树枝图，得到基本事件的总数，再利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解事件的概率.试题解析：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．记“3个矩形颜色都不同”为事件A，由图，可知事件A的基本事件有2×3＝6(个)，故P(A)＝＝.19、(1)80；(2)（1）班.【解题分析】

（1）从茎叶图可直接得到答案；（2）通过方差公式计算出两个半的方差，方差更小的更稳定.【题目详解】（1）从茎叶图中可以看到，这12份成绩按从小到大排列，第6个是78，第7个是82，所以中位数为.（2）由表中数据，易得（1）班的6份成绩的平均数，（2）班的6份成绩的平均数，所以（1）班的6份成绩的方差为；（2）班的6份成绩的方差为.所以有，说明（1）班成绩波动较小，（2）班两极分化较严重些，所以（1）班成绩更稳定.【题目点拨】本题主要考查中位数，平均数，方差的相关计算和性质，意在考查学生的计算能力及分析能力，难度不大.20、(1)(2)【解题分析】

(1)由已