2024届吉林省延边市汪清县第六中学数学高一第二学期期末监测试题含解析

2024届吉林省延边市汪清县第六中学数学高一第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若平面∥平面，直线∥平面,则直线与平面的关系为()A．∥ B． C．∥或 D．2．若满足约束条件，则的最小值是（）A．0 B． C． D．33．关于x的不等式ax－b>0的解集是，则关于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)4．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝06．设全集，集合,,则（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，则的值为()A． B． C． D．8．已知,,为坐标原点，则的外接圆方程是（）A． B．C． D．9．在中，，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形10．的弧度数是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列为等差数列，，，若，则________.12．若点与关于直线对称，则的倾斜角为_______13．在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_______.14．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.15．已知一个铁球的体积为，则该铁球的表面积为________.16．等比数列中首项，公比，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.18．已知为等边角形，.点满足，，.设.试用向量和表示;若,求的值.19．已知为常数且均不为零，数列的通项公式为并且成等差数列，成等比数列.（1）求的值；（2）设是数列前项的和，求使得不等式成立的最小正整数.20．为选派一名学生参加全市实践活动技能竟赛，A、B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如图所示（单位：mm）A、B两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表；平均数方差A200.016B20s2B根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（Ⅰ）计算s2B，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（Ⅱ）考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由．21．已知一个几何体是由一个直角三角形绕其斜边旋转一周所形成的．若该三角形的周长为12米，三边长由小到大依次为a，b，c，且b恰好为a，c的算术平均数．（1）求a，b，c；（2）若在该几何体的表面涂上一层油漆，且每平方米油漆的造价为5元，求所涂的油漆的价格．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用空间几何体，发挥直观想象，易得直线与平面的位置关系.【题目详解】设平面为长方体的上底面，平面为长方体的下底面，因为直线∥平面，所以直线通过平移后，可能与平面平行，也可能平移到平面内，所以∥或.【题目点拨】空间中点、线、面位置关系问题，常可以借助长方体进行研究，考查直观想象能力.2、A【解题分析】可行域为一个三角形及其内部,其中，所以直线过点时取最小值，选B.3、A【解题分析】试题分析：因为关于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，从而SKIPIF1<0≤0可化为SKIPIF1<0，解得，关于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，选A。考点：本题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。点评：简单题，从已知出发，首先确定a,b的关系，并进一步确定一元二次不等式的解集。4、C【解题分析】

求出A∩B即得解.【题目详解】由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3.故选：C【题目点拨】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5、C【解题分析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题。解题时要结合实际情况，准确地进行求解。6、A【解题分析】

进行交集、补集的运算即可．【题目详解】∁UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（∁UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：A．【题目点拨】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．7、C【解题分析】

根据三角函数的定义，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，根据三角函数的定义可得.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了三角的函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8、A【解题分析】

根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【题目详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【题目点拨】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.9、B【解题分析】

将,分别代入中,整理可得,即可得到,进而得到结论【题目详解】由题可得,即在中,,,即又,是直角三角形,故选B【题目点拨】本题考查三角形形状的判定,考查和角公式,考查已知三角函数值求角10、B【解题分析】

由角度与弧度的关系转化．【题目详解】-150．故选：B.【题目点拨】本题考查角度与弧度的互化，解题关键是掌握关系式：．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，，，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.12、【解题分析】

根据两点关于直线对称，可知与垂直，利用斜率乘积为可求得，根据直线倾斜角与斜率的关系可求得倾斜角.【题目详解】由题意知：，即：又本题正确结果：【题目点拨】本题考查直线倾斜角的求解，关键是能够根据两点关于直线对称的性质求得所求直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求得结果.13、.【解题分析】试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，＝，所以当时，取到最小正值．考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式．【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．14、1【解题分析】

由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，，故答案为1．考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．15、.【解题分析】

通过球的体积求出球的半径，然后求出球的表面积.【题目详解】球的体积为球的半径球的表面积为：故答案为：【题目点拨】本题考查球的表面积与体积的求法，考查计算能力，属于基础题.16、9【解题分析】

根据等比数列求和公式，将进行转化，然后得到关于和的等式，结合，讨论出和的值，得到答案.【题目详解】因为等比数列中首项，公比，所以成首项为，公比为的等比数列，共项，所以整理得因为所以可得，等式右边为整数，故等式左边也需要为整数，则应是的约数，所以可得，所以，当时，得，此时当时，得，此时当时，得，此时，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列求和的基本量运算，涉及分类讨论的思想，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）10【解题分析】

解：（I）依题意得，即．当n≥2时，;当所以．（II）由（I）得，故=．因此，使得<成立的m必须满足，故满足要求的最小正整数m为10.18、(1)；；(2).【解题分析】

（1）根据向量线性运算法则可直接求得结果；（2）根据（1）的结论将已知等式化为；根据等边三角形边长和夹角可将等式变为关于的方程，解方程求得结果.【题目详解】（1）（2）为等边三角形且，即：，解得：【题目点拨】本题考查平面向量线性运算、数量积运算的相关知识；关键是能够将等式转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算的形式，根据向量数量积的定义求得结果.19、(1);(2)【解题分析】

（1）由，可得，，，．根据、、成等差数列，、、成等比数列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【题目详解】（1），，，，．，，成等差数列，，，成等比数列．，，，，，．联立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【题目点拨】本题考查等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、分类讨论方法、不等式的解法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．20、（Ⅰ）0.008，B的成绩好些（Ⅱ）派A去参赛较合适【解题分析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，从而在平均数相同的情况下，B的波动较小，由此得到B的成绩好一些；（Ⅱ）从图中折线趋势可知尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，从而派A去参赛较合适.【题目详解】（Ⅰ）由题意，根据表中的数据，利用方差的计算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均数相同的情况下，B的波动较小，∴B的成绩好些．（Ⅱ）从图中折线趋势可知：尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，∴派A去参赛较合适．【题目点拨】本题主要考查了方差的求法及其应用，同时考查了折线图、方差的性质等基础知识.21、（1）3，4，1；（2）元．【解题分析】

（1）由题意，根据周长、三边关系、勾股定理，a，b，c，建立方程组，解得即可.（2）