安徽马鞍山市2024届高一数学第二学期期末预测试题含解析

安徽马鞍山市2024届高一数学第二学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则()A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝12．如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）A． B． C． D．3．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（）A． B．C． D．5．的直观图如图所示，其中，则在原图中边的长为（）A． B． C．2 D．6．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的形状一定是()A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形7．化简（）A． B． C． D．8．设集合,则（）A． B． C． D．9．在等差数列an中，若a3+A．6 B．7 C．8 D．910．设集合，，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．利用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由“”变到“”时，左边增加了_____项．12．中，若，，则角C的取值范围是________.13．设的内角，，所对的边分别为，，.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则的取值范围是_____．14．已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是____．15．已知等差数列中，，，则该等差数列的公差的值是______.16．在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列．（1）若，，分别写出数列和数列的通项公式；（2）若是奇函数，且，求；（3）若函数的图像关于点对称，且当时，函数取得最小值，求的最小值．18．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19．已知单调递减数列的前项和为，，且，则_____.20．已知向量，不是共线向量，，，（1）判断，是否共线；（2）若，求的值21．已知数列满足=(1)若求数列的通项公式;(2)若==对一切恒成立求实数取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】分析：由题意知，由此可知，所以一定有．详解

，．

故选B．点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．2、B【解题分析】

设大圆半径为，小圆半径为，求出白色部分面积和大圆面积，由几何概型概率公式可得．【题目详解】设大圆半径为，小圆半径为，则整个图形的面积为，白色部分的面积为，所以所求概率.故选：B.【题目点拨】本题考查几何概型，考查面积型的几何概型，属于基础题．3、B【解题分析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．4、C【解题分析】

先利用可求出的值，再利用、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，计算出周期，再由可计算出的值，从而可得出答案．【题目详解】由题意可知，，、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，则，，因此，，，故选C．【题目点拨】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性．5、D【解题分析】

由直观图确定原图形中三角形边的关系及长度，然后计算．【题目详解】在原图形中，，，∴．故选：D.【题目点拨】本题考查直观图，考查由直观图还原原平面图形.掌握斜二测画法的规则是解题关键.6、A【解题分析】

利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定的形状．【题目详解】化简得即即是直角三角形故选A【题目点拨】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．7、A【解题分析】

减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.【题目详解】故答案选A【题目点拨】本题考查了向量的加减法，属于简单题.8、B【解题分析】试题分析：由已知得，，故，选B．考点：集合的运算．9、C【解题分析】

通过等差数列的性质可得答案.【题目详解】因为a3+a9=17【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.10、A【解题分析】因为，，且，即，所以.故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】

分析题意，根据数学归纳法的证明方法得到时，不等式左边的表示式是解答该题的突破口，当时，左边，由此将其对时的式子进行对比，得到结果.【题目详解】当时，左边，当时，左边，观察可知，增加的项数是，故答案是.【题目点拨】该题考查的是有关数学归纳法的问题，在解题的过程中，需要明确式子的形式，正确理解对应式子中的量，认真分析，明确哪些项是添的，得到结果.12、；【解题分析】

由，利用正弦定理边角互化以及两角和的正弦公式可得，进而可得结果.【题目详解】由正弦定理可得，又，则,即，则，C是三角形的内角，则，故答案为：.【题目点拨】本题注意考查正弦定理以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.13、【解题分析】

由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【题目详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：【题目点拨】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题．14、【解题分析】

根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案．【题目详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为，．【题目点拨】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题．15、【解题分析】

根据等差数列的通项公式即可求解【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查等差通项基本量的求解，属于基础题16、【解题分析】

根据正弦定理将转化为，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根据面积公式求解.【题目详解】根据正弦定理可转化为，化简得由余弦定理得因为所以，当且仅当时取所以则面积的最大值为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；（3）1【解题分析】

(1)根据等差数列、等比数列的通项公式即可求解；(2)根据奇函数的定义得出，化简得，解方程可得(3)将化成的形式，依题意有，从而得到，因为当时，函数取得最小值，所以，两式相减即可求解.【题目详解】（1）由等差数列、等比数列的通项公式可得，；（2）因为，所以即，所以又由，得（3）记，则，其中；因为的图像关于点对称，所以①因为当时，函数取得最小值，所以②②-①得，因为，当，时，取得最小值为0【题目点拨】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式的求法、三角函数的化简以及正弦型函数图像的性质，考查较全面，属于难题.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解题分析】试题分析：（1）根据面面平行的性质得到，，根据平行关系和长度关系得到点是的中点，点是的中点；（2），因为，所以，进而求得体积.详解：（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，即点是的中点．因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为点是的中点，所以点是的中点，综上：分别是的中点；（Ⅱ）因为，所以，又因为平面平面，所以平面；又因为，所以．点睛:这个题目考查了面面平行的性质应用，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.19、【解题分析】

根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【题目详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列是递减数列，且，∴舍去．∴数列是等差数列，且，公差，故．【题目点拨】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.20、（1）与不共线.（2）【解题分析】

（1）假设与共线，由此列方程组，解方程组判断出与不共线.（2）根据两个向量平行列方程组，解方程组求得的值.【题目详解】解：（1）若与共线，由题知为非零向量，则有，即，∴得到且，∴不存在，即与不平行.（2）∵，则，即，即，解得.【题目点拨】本小题主要考查判断两个向量是否共线，考查根据两个向量平行求参数，属于基础题.21、（1）=；（2）.【解题分析】

（1）由，结合可得数列为等差数列，进而可得所求；（2）由得，利用累加法并结合等比数列的前项和公式求出，化简得，