甘肃省张掖市民乐县第一中学2024届数学高一第二学期期末调研模拟试题含解析

甘肃省张掖市民乐县第一中学2024届数学高一第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，若、、三点共线，则为（）A． B． C． D．22．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．向量，，且，则等于（）A． B． C．2 D．104．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．5．已知数列满足：，，则该数列中满足的项共有（）项A． B． C． D．6．已知等比数列中，，该数列的公比为A．2 B．-2 C． D．37．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A．B．C．D．8．在中，，，角的平分线，则长为()A． B． C． D．9．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．10．已知，，，，那么（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线与，当时，实数_______；当时，实数_______.12．已知等差数列则．13．若锐角满足则______.14．函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．15．如图，在中，，，点D为BC的中点，设，.的值为___________.16．已知数列是等差数列，，那么使其前项和最小的是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，证明平面.18．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.19．设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20．已知为数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.21．已知函数在上的最大值为3.（1）求的值及函数的单调递增区间;（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由平面向量中的三点共线问题可得：，由基本定理及线性运算可得：即得解.【题目详解】因为，若，，三点共线则，解得，即即即即故选：【题目点拨】本题考查平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.2、C【解题分析】

先利用求出数列的通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列的最小项的值，可得出实数的取值范围．【题目详解】当时，，即，得；当时，由，得，两式相减得，得，，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，.，由，得，所以，数列单调递增，其最小项为，所以，，因此，实数的取值范围是，故选C．【题目点拨】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题．3、B【解题分析】

先由数量积为，得出，求出的坐标，利用模长的坐标公式求解即可.【题目详解】由题意可得，则则故选：B【题目点拨】本题主要考查了向量模的坐标表示以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.4、A【解题分析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【题目详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.5、C【解题分析】

利用累加法求出数列的通项公式，然后解不等式，得出符合条件的正整数的个数，即可得出结论.【题目详解】，，，解不等式，即，即，，则或.故选：C.【题目点拨】本题考查了数列不等式的求解，同时也涉及了利用累加法求数列通项，解题的关键就是求出数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.6、B【解题分析】分析：根据等比数列通项公式求公比.详解：因为，所以选B.点睛：本题考查等比数列通项公式，考查基本求解能力.7、B【解题分析】

从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【题目详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选B.8、B【解题分析】

在中利用正弦定理可求，从而可求，再根据内角和为可得，从而得到为等腰三角形，故可求的长.【题目详解】在中，由正弦定理有即，所以，因为，故，故，所以，故，为等腰三角形，故.故选B.【题目点拨】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．9、B【解题分析】

试题分析：由题意．故选B．10、C【解题分析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据两直线垂直和平行的充要条件，得到关于的方程，解方程即可得答案.【题目详解】当时，，解得：；当时，且，解得：.故答案为：；.【题目点拨】本题考查两直线垂直和平行的充要条件，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.12、1【解题分析】试题分析：根据公式，，将代入，计算得n=1．考点：等差数列的通项公式．13、【解题分析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，利用两角差的余弦公式即可计算得解．【题目详解】、为锐角，，，，，，．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14、【解题分析】

分别求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，结合题意可得它们的值域间的包含关系，从而求得实数m的取值范围．【题目详解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于对所有的x2∈[0，]总存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]⊆[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得实数m的取值范围是[1，]．故答案为．【题目点拨】本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查三角函数的性质的运用，考查二倍角的余弦，解决问题的关键是理解“对所有的x2∈[0，]总存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含义，转化为f（x）的值域是g（x）的子集．15、【解题分析】

在和在中,根据正弦定理,分别表示出.由可得等式,代入已知条件化简即可得解.【题目详解】在中,由正弦定理可得,则在中,由正弦定理可得,则点D为BC的中点,则所以因为,,由诱导公式可知代入上述两式可得所以故答案为:【题目点拨】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.16、5【解题分析】

根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【题目详解】因为等差数列前项和为关于的二次函数，又因为，所以其对称轴为，而，所以开口向上，因此当时最小．【题目点拨】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见证明；(2)见证明【解题分析】

（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得，从而得到平面.【题目详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因为且是的中点，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【题目点拨】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.18、（1）15种；（2）；（3）【解题分析】

（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，利用古典概型，即可求解．【题目详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，，，，，，，，，，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.（3）两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.【题目点拨】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（1）本题是一个古典概型，可知基本事件共12个，方程当时有实根的充要条件为，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件发生的概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为，．构成事件的区域为，，．根据几何概型公式得到结果．【题目详解】解：设事件为“方程有实数根”．当时，方程有实数根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为，所求的概率为【题目点拨】本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，属于基础题．20、（1）（2）当时，；当时，；当时，【解题分析】

(1)利用，时单独讨论.求解.

(2)对时单独讨论，当时，对从到的和应用错位相减法求和.【题目详解】当时，，得.当时，即.所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列.所以(2)设，则..当时，当时，当时，设………………由﹣得所以所以综上所述：当时，当时，当时，【题目点拨】本题考查应用求通项公式和应用错位相减法求前项和，考查计算能力，属于难题.21、（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【解题分析】

（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以