2024届吉林省百校联盟数学高一下期末综合测试模拟试题含解析

2024届吉林省百校联盟数学高一下期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，，则（）A． B． C． D．2．若，，则的最小值为（）A．2 B． C． D．3．化简（）A． B． C． D．4．直线的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°5．已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A． B． C． D．6．圆心在(-1,0),半径为的圆的方程为()A． B．C． D．7．若平面∥平面，直线∥平面,则直线与平面的关系为()A．∥ B． C．∥或 D．8．与直线垂直于点的直线的一般方程是（）A． B． C． D．9．直线的倾斜角的大小为（）A． B． C． D．10．已知正数组成的等比数列的前8项的积是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接A1B，D1M，则异面直线A1B和D1M所成角的余弦值为________________________．13．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.14．在正方体的体对角线与棱所在直线的位置关系是______.15．若则的最小值是__________．16．一组样本数据8，10，18，12的方差为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)=x2（1）写出函数g(x)的解析式；（2）若直线y=ax+1与曲线y=g(x)有三个不同的交点，求a的取值范围；（3）若直线y=ax+b与曲线y=f(x)在x∈[-2,1]内有交点，求(a-1)218．已知函数.（1）用五点法作出函数在区间上的大致图象（列表、描点、连线）；（2）若，，求的值.19．已知向量a=(5sin（1）求cos(α+β)（2）若0<α<β<π2，且sinα=20．在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=63

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

本题首先可根据计算出的值，然后根据正弦定理以及即可计算出的值，最后得出结果。【题目详解】因为，所以.由正弦定理可知，即，解得，故选A。【题目点拨】本题考查根据解三角形的相关公式计算的值，考查同角三角函数的相关公式，考查正弦定理的使用，是简单题。2、D【解题分析】

根据所给等量关系,用表示出可得.代入中,构造基本不等式即可求得的最小值.【题目详解】因为,所以变形可得所以由基本不等式可得当且仅当时取等号,解得所以的最小值为故选:D【题目点拨】本题考查了基本不等式求最值的应用,注意构造合适的基本不等式形式,属于中档题.3、A【解题分析】

减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.【题目详解】故答案选A【题目点拨】本题考查了向量的加减法，属于简单题.4、C【解题分析】

根据直线方程求出斜率即可得到倾斜角.【题目详解】由题：直线的斜率为，所以倾斜角为120°.故选：C【题目点拨】此题考查根据直线方程求倾斜角，需要熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系，熟记常见特殊角的三角函数值.5、C【解题分析】试题分析：的方程变形为，圆心为考点：圆的方程6、A【解题分析】

根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程.【题目详解】圆心为(-1,0),半径为，则圆的方程为故选：A【题目点拨】本题考查圆的标准方程的求解，属于简单题.7、C【解题分析】

利用空间几何体，发挥直观想象，易得直线与平面的位置关系.【题目详解】设平面为长方体的上底面，平面为长方体的下底面，因为直线∥平面，所以直线通过平移后，可能与平面平行，也可能平移到平面内，所以∥或.【题目点拨】空间中点、线、面位置关系问题，常可以借助长方体进行研究，考查直观想象能力.8、A【解题分析】由已知可得这就是所求直线方程，故选A.9、B【解题分析】

由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选．10、A【解题分析】

利用等比数列的通项公式和均值不等式可得结果.【题目详解】由由为正项数列，可知再由均值不等式可知所以（当且仅当时取等号）故选：A【题目点拨】本题主要考查等比数列的通项公式及均值不等式，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长．【题目详解】∵A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案为1．【题目点拨】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键．12、.【解题分析】

连接、，取的中点，连接，可知，且是以为腰的等腰三角形，然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案．【题目详解】如下图所示：连接、，取的中点，连接，在正方体中，，则四边形为平行四边形，所以，则异面直线和所成的角为或其补角，易知，由勾股定理可得，，为的中点，则，在中，，因此，异面直线和所成角的余弦值为，故答案为．【题目点拨】本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，求解异面直线所成的角一般利用平移直线法求解，遵循“一作、二证、三计算”，在计算时，一般利用锐角三角函数的定义或余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．13、3【解题分析】

根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【题目详解】由图可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【题目点拨】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。14、异面直线【解题分析】

根据异面直线的定义，作出图形，即可求解，得到答案.【题目详解】如图所示，与不在同一平面内，也不相交，所以体对角线与棱是异面直线.【题目点拨】本题主要考查了异面直线的概念及其判定，其中熟记异面直线的定义是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15、【解题分析】

根据对数相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【题目详解】则，即由题意知，则，则当且仅当，即时取等号本题正确结果：【题目点拨】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到的关系，从而构造出符合基本不等式的形式.16、14【解题分析】

直接利用平均数和方差的公式，即可得到本题答案.【题目详解】平均数，方差.故答案为：14【题目点拨】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)g(x)=0,-x2【解题分析】

（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数g(x)的解析式；（2）当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意．当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x⩽-2或x⩾1内必有一个交点，且在-2<x<1的范围内有两个交点．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，写出a应满足条件解得；（3）由方程组y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由题意知方程在[-2，1]内至少有一个实根，设两根为x【题目详解】（1）当f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2当f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意.当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x≤-2或x≥1内必有一个交点，且在-2<x<1的范围内有两个交点.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程组y=ax+by=x2+x-2，消去由题意知方程在[-2,1]内至少有一个实根，设两根为x1不妨设x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2当且仅当x1所以(a-1)2+(b+3)【题目点拨】本题考查了函数与方程，涉及了分段函数、零点、韦达定理等内容，综合性较强，属于难题．18、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）将分别取、、、、，求出对应的值和的值，并列出表格，利用五点法可作出函数在区间上的大致图象；（2）利用同角三角函数的基本关系求出、、的值，代入计算即可.【题目详解】（1）列表如下：作图如下：（2）因为，，所以，，.所以.【题目点拨】本题考查正弦型函数“五点法”作图，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系求值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19、（1）cos(α+β)=2【解题分析】

（1）根据向量数列积的坐标运算，化简整理得到5cos（2）根据题中条件求出cosα=310再由cos(2α+β)=【题目详解】解：（1）因为a=(所以a⋅=5因为a⋅b=2，所以5（2）因为0<α<π2,因为0<α<β<π2，所以因为cos(α+β)=2所以cos因为0<α<β<π2，所以0<2α+β<【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，熟记两角和的余弦公式即可，属于常考题型.20、（1）（2），【解题分析】

（1）化简等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c与a的关系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再结合面积公