2024届宁夏银川市兴庆区一中高一数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届宁夏银川市兴庆区一中高一数学第二学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（）（参考数据：，，）A．年 B．年 C．年 D．年2．设等比数列的前项和为，且，则（）A．255 B．375 C．250 D．2003．如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒，现以点D为坐标原点，、、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则正确的是（）A．的坐标为 B．的坐标为C．的长为 D．的长为4．已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）A． B． C． D．35．已知实心铁球的半径为，将铁球熔成一个底面半径为、高为的圆柱，则()A． B． C． D．6．已知，那么（）A． B． C． D．7．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．8．如果全集，，则（）A． B． C． D．9．已知等比数列中，，，则（）A．10 B．7 C．4 D．1210．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数．如果在某一时期有，那么在这期间人口数A．呈下降趋势 B．呈上升趋势 C．摆动变化 D．不变二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，若向量与垂直，则__________．12．若Sn为等比数列an的前n项的和，8a13．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．14．在平面直角坐标系xOy中，已知直角中，直角顶点A在直线上，顶点B，C在圆上，则点A横坐标的取值范围是__________.15．5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有______种．（用数字回答）16．已知x、y、z∈R,且，则的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列前项和为，满足，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.18．已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；19．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.20．为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；（2）求频率分布直方图中a，b的值.21．在等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．2、A【解题分析】

由等比数列的性质，仍是等比数列，先由是等比数列求出，再由是等比数列，可得.【题目详解】由题得，成等比数列，则有，，解得，同理有，，解得.故选：A【题目点拨】本题考查等比数列前n项和的性质，这道题也可以先由求出数列的首项和公比q，再由前n项和公式直接得。3、D【解题分析】

根据坐标系写出各点的坐标分析即可.【题目详解】由所建坐标系可得：，，，.故选：D.【题目点拨】本题考查空间直角坐标系的应用，考查空间中距离的求法，考查计算能力，属于基础题.4、A【解题分析】

根据等比数列奇数项也成等比数列，求解.【题目详解】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，等比数列奇数项的符号一致，，.故选A.【题目点拨】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件.5、B【解题分析】

根据变化前后体积相同计算得到答案.【题目详解】故答案选B【题目点拨】本题考查了球体积，圆柱体积，抓住变化前后体积不变是解题的关键.6、A【解题分析】依题意有，故7、B【解题分析】由题可得，.故选B.8、C【解题分析】

首先确定集合U，然后求解补集即可.【题目详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【题目点拨】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、C【解题分析】

由等比数列性质可知,进而根据对数的运算法则计算即可【题目详解】由题,因为等比数列,所以,则,故选:C【题目点拨】本题考查等比数列的性质的应用,考查对数的运算10、A【解题分析】

可以通过与之间的大小关系进行判断．【题目详解】当时，，所以，呈下降趋势．【题目点拨】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】，所以，解得．12、-7【解题分析】设公比为q，则8a1q=-a113、【解题分析】

利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【题目详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解题分析】

由题意画出图形，写出以原点为圆心，以为半径的圆的方程，与直线方程联立求得值，则答案可求．【题目详解】如图所示，当点往直线两边运动时，不断变小，当点为直线上的定点时，直线与圆相切时，最大，∴当为正方形，则，则以为圆心，以为半径的圆的方程为．联立，得．解得或．点横坐标的取值范围是．故答案为：．【题目点拨】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的应用.15、72【解题分析】

先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.【题目详解】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72【题目点拨】本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.16、【解题分析】试题分析：由柯西不等式，，因为.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.考点：柯西不等式三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）．（2）见解析．【解题分析】（1）由可得，当时，，两式相减可是等差数列，结合等差数列的通项公式可求进而可求（2）由（1）可得，利用裂项相消法可求和，即可证明．试题分析：（1）（2）试题解析：（1）由知，当即所以而故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，且（2）因为所以考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和18、（1）；（2）详见解析.【解题分析】

（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.【题目详解】（1）令，得，∴，即（2），设，则，①，②来①-②得，【题目点拨】本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【题目详解】（1）∵是的内角，∴且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又∵∴；（2）∵，是的中点，且，，，∴由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【题目点拨】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.20、（1）；（2），.【解题分析】

（1）由频率分布表即可得解；（2）由频率分布直方图中小矩形的高为频率与组距的比值，观察频率分布表的数据即可得解.【题目详解】解：（1）记“从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A，则；（2）由频率分布表可得：区间