德宏傣族景颇族自治州市陇川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前德宏傣族景颇族自治州市陇川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省石家庄市七年级（下）期末数学试卷）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A.4张B.8张C.9张D.10张2.（2021•天心区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（《第7章生活中的轴对称》2022年单元测试卷（一））用刻度尺测量得出下图（）是等腰三角形．A.B.C.D.4.下列的计算正确的是（）A.a（a-1）=a2-1B.（x-2）（x+4）=x2-8C.（x+2）2=x2+4D.（x-2）（x+2）=x2-45.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2002•无锡）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为（）A.（）小时B.小时C.小时D.小时6.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷）下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线7.（2021•青山区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​(​abC.​​a2D.​(​8.（2021年春•乐清市校级月考）如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能唯一确定9.下列各式中，变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=x-y10.（2021•大连模拟）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​AB=6​​，​∠ABC=60°​​，则​OB​​的长为​(​​​)​​A.3B.​33C.6D.​63评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•大连）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠BAD=60°​​，点​E​​在边​BC​​上，将​ΔABE​​沿直线​AE​​翻折​180°​​，得到△​AB′E​​，点​B​​的对应点是点​B′​​．若​AB′⊥BD​​，​BE=2​​，则​BB′​​的长是______．12.（2021•黔东南州）如图，若反比例函数​y=3x​​的图象经过等边三角形​POQ​​的顶点​P​13.（2021•龙岩模拟）如图，等边ΔABC​的中心与⊙O​的圆心重合，点D​，E​分别是CA​，AB​的延长线与⊙O​的交点，已知AB=BE=2​，则图中阴影部分面积为______．14.（2022年天津市八年级上学期期中考试数学卷）15.（2021•陕西）分解因式​​x316.（2021年春•高邮市期中）如果方程=有增根，则k=．17.（广东省佛山市顺德区江义中学七年级（下）第3周周末数学作业）观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1（1）写出第5个式子：=．（2）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=．（其中n为正整数）（3）根据（2）求1+2+22+23+…+262+263的值=，并求出它的个位数字=．18.（安徽省亳州市蒙城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•蒙城县期末）如图，格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标，B1（，）；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标，B2（，）．19.（江苏省镇江市枫叶国际学校八年级（上）期末数学试卷）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是：．20.=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷）如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60゜时，求证：AF+EF=FB；（3）如图3，当∠ABC=45゜时，若BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．22.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．23.用不同的分组分解法将下列多项式分解因式：（1）ax+ay+bx+by；（2）a2-b2-c2+2bc；（3）a2-2ab+b2+2a-2b+1．24.（河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷）通分：（1），（2），．25.（2022年春•兴化市校级月考）先化简，再求值：(-)÷，其中x满足x2-4x+1=0．26.（2022年春•锦江区月考）（1）分解因式：4-m2+2mn-n2（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．27.（陕西省西安音乐学院附中八年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程+=1有增根，求m的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，∴还需面积为a2的正方形纸片9张．故选：C．【解析】【分析】由题意知拼成一个大正方形长为3a+b，宽也为3a+b，面积应该等于所有小卡片的面积．2.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．3.【答案】【解答】解：A、是不等边三角形，故错误；B、是等腰三角形，正确；C、是不等边三角形，故错误；D、是不等边三角形，故错误．故选B．【解析】【分析】根据测量判断各个选项中的三角形的是否有两边相等，即可作出判断．4.【答案】【解答】解：A、原式=a2-a，错误；B、原式=x2+4x-2x-8=x2+2x-8，错误；C、原式=x2+4x+4，错误；D、原式=x2-4，正确，故选D．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．5.【答案】【答案】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时．【解析】设工作量为1，则甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时．故选C．6.【答案】【解答】解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．7.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​(​ab​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​C​​．【解析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方求解判断即可．此题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟记同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．8.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则∠B＜∠A（大边对大角），∴∠C=180°-∠A-∠B＞180°-2∠A=120°，即∠C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴∠C＜∠A（大边对大角），∴∠B=180°-∠A-∠C＞180°-2∠A=120°，即∠B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得∠C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选D．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：①a=2b，利用大边对大角的知识可得出∠B＜∠A，利用不等式可表示出C的角度范围；②b=2c，利用大边对大角的知识可得出∠C＜∠A，利用不等式可表示出B的角度范围；③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断∠C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．9.【答案】【解答】解：A、分子分母都加y，分式的值发生变化，故A错误；B、分子加（1-b），分母加（b-1），分式的值发生变化，故B错误；C、当m=0时，分式无意义，故C错误；D、分子分母都除以（x+y），故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．10.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC​​，​AC⊥BD​​，​OA=OC​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AC=AB=6​​，​∴OA=1在​​R​​t故选：​B​​．【解析】由菱形的性质得​AB=BC​​，​AC⊥BD​​，​OA=OC​​，再证​ΔABC​​是等边三角形，得​AC=AB=6​​，则​OA=12AC=3​​，然后在​​二、填空题11.【答案】解：​∵​菱形​ABCD​​，​∴AB=AD​​，​AD//BC​​，​∵∠BAD=60°​​，​∴∠ABC=120°​​，​∵AB′⊥BD​​，​∴∠BAB'=1​∵​将​ΔABE​​沿直线​AE​​翻折​180°​​，得到△​AB′E​​，​∴BE=B'E​​，​AB=AB'​​，​∴∠ABB'=1​∴∠EBB'=∠ABE-∠ABB'=120°-75°=45°​​，​∴∠EB'B=∠EBB'=45°​​，​∴∠BEB'=90°​​，在​​R​BB'=​2故答案为：​22【解析】根据菱形​ABCD​​中，​∠BAD=60°​​可知​ΔABD​​是等边三角形，结合三线合一可得​∠BAB'=30°​​，求出​∠ABB'=75°​​，可得​∠EB'B=∠EBB'=45°​​，则​ΔBEB'​​是直角三角形，借助勾股定理求出​BB'​​的长即可．本题考查了翻折的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．12.【答案】解：如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，​∵ΔPOQ​​为等边三角形，​∴OP=OQ​​，​OM=QM=1​∵​反比例函数的图象经过点​P​​，​∴​​设​P(a​​，​3则​OM=a​​，​OQ=OP=2a​​，​PM=3在​​R​PM=​OP​∴​​​3​∴a=1​​（负值舍去），​∴OQ=2a=2​​，故答案为：2．【解析】如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，设​P(a,3a)​​，则​OM=a​​，​PM=3a​​，根据等边三角形三线合一的性质得：​OQ=OP=2a​​，在​​R​​t​Δ​O13.【答案】解：作OM⊥AB​于M​，连接OB​、OE​，∵​点O​是等边ΔABC​的中心，∴OM​平分AB​，OB​平分∠ABC​，∵∠ABC=60∘​，AB=BE=2​，∴BM=1​，∠ABO=30∘​，∴OM=3∵EM=3​，∴O​E∴​阴影部分的面积=1故答案为289【解析】根据阴影部分的面积=13​（圆面积-ΔABC​的面积）求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的性质等知识，明确阴影部分的面积=14.【答案】【答案】(-3,-4)【解析】15.【答案】解：原式​=x(​9+6x+x​=x(​x+3)故答案为​x(​x+3)【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．本题考查了因式分解，利用了提公因式法、完全平方公式分解因式，注意分解要彻底．16.【答案】【解答】解：方程两边都乘6（x-2），得3（5x-4）=2（2x+k），∵原方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴把x=2代入整式方程，得k=5．故答案为5．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．17.【答案】【解答】解：（1）写出第5个式子：（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6-1；（2）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1；（其中n为正整数）（3）根据（2）求1+2+22+23+…+262+263=（2-1）（1+2+22+23+…+262+263）=264-1，并求出它的个位数字=5，故答案为：（1）（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1），x6-1；（2）xn+1-1；（3）264-1，5【解析】【分析】（1）仿照已知等式得出第5个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）根据得出的规律将原式变形，计算得到结果，即可做出判断．18.【答案】【解答】解：（1）如图：B1的坐标（0，-2），故答案为：0，2；（2）如图所示：B2（3，2）．故答案为：3，2．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度的对应点位置，再连接，根据图形可得顶点B1的坐标；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，然后再连接，根据图形结合坐标系可得顶点B2的坐标．19.【答案】【解答】解：它的实际车牌号是：苏L27X37，故答案为：苏L27X37．【解析】【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．20.【答案】【解答】解：原式==a+1．故答案为a+1．【解析】【分析】先利用立方和公式把分子分解因式，然后约分即可．三、解答题21.【答案】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，​​AE=AC​∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF．（2）连接CF，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在FB上截取BM=CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，​​AB=AC​∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF=AM=MF，∴AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB．（3）连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中​​∠NBF=∠CBF​∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中​​∠ABD=∠ACN​∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF=EF，∴BD=CN=2CF=2EF．【解析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF=CF，∠E=∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E=∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM=CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF=FC=BM，AF=AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF=AF，即可得出答案；（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN=2CF=2EF，证△BAD≌△CAN，推出BD=CN，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度偏大．22.【答案】【解答】（1）证明：∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD=AC，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=30°，∴∠BAC=∠DAB，∴AO⊥CD，又CO=DO，∴AB垂直平分CD；（2）解：∵AB垂直平分CD，∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，∴BD=AB=3．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到△ACD是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）；（2）原式=a2-（b2+c2-2bc）=a2-（b-c）2=（a+b-c）（a-b+c）；（3）原式