2022年广西崇左市江州区中考模拟考试数学试题（一）

2022年中考模拟考试（一）数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.第=2\*ROMANI卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．下列各数中是无理数的是（）.A．3.14 B．﹣C．0.56D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A． B． C． D．3．2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出：三大攻坚战取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，贫困发生率降低至0.6%，脱贫攻坚取得决定性成就．将数字11090000用科学记数法表示为（）.A．1.109×105 B．1.109×106 C．1.109×107 D．1.109×1084．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）.A.对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B.对某班学生的身高情况的调查C.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D.对某池塘中现有鱼的数量的调查5．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（）.A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定6．下列运算正确的是（）.A．（﹣ab2）3=﹣a3b6B．2a+3a=5a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．a2•a3=a6第8题图7．设a=+2，则()第8题图A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<68．△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA=AD,则△ABC与△DEF的面积比为（）.A．1:2B．2:1C．1:3D．1:4第9题图9．如图，在△ABC中，BA=BC,∠B=80第9题图痕迹，则∠DCE的度数为（）.A．B．C．D．第11题图10．在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有第11题图绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）.A．82+x2=（x-3）2B．82+（x+3）2=x2C．x2+（x-3）2=82D．82+（x-3）2=x211．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）.第12题图A．2B．3C．D．第12题图12．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为6，则k的值为()．A．2B．4C．5D．6第=2\*ROMANII卷第15题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共第15题图13．函数自变量x的取值范围为▲.分解因式：a3﹣ab2=▲.15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，第18题图已知∠BOC=120°，DC=3cm，则AC的长为▲cm第18题图16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个相等的实数根，k的值为是▲.17．现有一个半径为8cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为▲cm． 如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为▲.三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）①19．(本题满分6分)(－2)0－|eq\r(3)－2|－eq\r(3,8)－2cos30°.①第21题图②20．（本题满分6分）解不等式组:，并把解集在数轴上表示出来.第21题图②21．(本题满分8分)如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(3，4)．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．22．（本题满分8分）为落实关于开展中小学课后服务工作的第22题图要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.第22题图B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x＜80这组的数据为72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数、众数分别是多少；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程第23题图的过程中，若第一次都选了课程第23题图选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．23．(本题满分8分)如图，⊙O的直径AB＝10，∠ACB的平分线CD交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）求由AB，BD，弧AD围成的阴影部分的面积；（2）求证：DE是⊙O的切线；24．（本题满分10分））3月底，我市中小学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．在该药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．25．（本题满分10分）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是；【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；第26题图【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为4cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为第26题图