专题18三角恒等变换（原卷版）

专题18三角恒等变换【考点预测】1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）和角公式（），（），（）．（2）差角公式（），（），（）．2、二倍角的正弦、余弦、正切公式（），（），（）3、降幂公式，，．4、半角公式，，．其中，符号由所在象限决定．5、辅助角公式，其中，．叫做辅助角，的终边过点．【典型例题】例1．（2022·上海·格致高一期中）已知，，且．(1)求的值；(2)求的值．例2．（2022·江苏苏州·高一期末）若，求的值．例3．（2022·天津·高一期末）已知函数(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)求在区间上的最值；(3)若，求的值．例4．（2022·江苏南通·高一期末）已知，(1)求和的值(2)若，，求的大小．例5．（2022·湖北黄石·高一期末）已知，，，，求：(1)的值；(2)的值.例6．（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）已知函数，.(1)求的最小正周期、对称轴和单调递增区间；(2)若函数与关于直线对称，求在闭区间上的最大值和最小值.【过关测试】一、单选题1．（2022·浙江·高一期中）若，则=（

）A． B． C． D．2．（2022·陕西·蒲城县蒲城高一期末）下列各式中，值为的是（

）A． B．C． D．3．（2022·甘肃兰州·高一期末）（

）A． B．1 C． D．4．（2022·四川泸州·高一期末）已知，则（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南·武冈市教育科学研究所高一期末）若，，，，则（

）A． B． C． D．6．（2022·河南开封·高一期末）已知函数，，则的值域为（

）A． B． C． D．7．（2022·黑龙江·哈尔滨高一期末）若函数取最小值时，则（

）A． B． C． D．8．（2022·江西上饶·高一期末）已知函数的图象关于对称，且，则的值是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·辽宁·高一期中）若，则的值可能为（

）A． B． C． D．10．（2022·贵州黔东南·高一期末）关于函数，下列说法中错误的是（

）A．其表达式可写成B．曲线关于点对称C．在区间上单调递增D．，使得恒成立11．（2022·江苏宿迁·高一期中）下列说法正确的有（

）A．，B．不存在无穷多个和的值，使得C．存在这样的和的值，使得D．当取最大值时，12．（2022·浙江·杭十高一期中）在平面直角坐标系xOy中，圆心为O的单位圆与x轴正半轴的交点为A，角的终边与单位圆相交于点P，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点，，，以下命题正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则三、填空题13．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）的值为_________.14．（2022·四川成都·高一期末（文））已知，则______．15．（2022·江西·横峰高一期末）已知函数（为实数）的最大值为，则的值为___________.16．（2022·上海·华东师范大学附属周浦高一期末）我们知道函数的性质中，以下两个结论是正确的：(1)偶函数在区间上的取值范围与在区间上的取值范围是相同的；(2)周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域．由此可求函数的值域为_______．四、解答题17．（2022·上海市光明高一期中）已知是方程的两根，且求：(1)(2)18．（2022·浙江·杭州高级高一期末）设函数(1)求的最小正周期及其图像的对称中心；(2)若且，求的值.19．（2022·河南南阳·高一期末）如图所示，在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作钝角和锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点，过分别作轴于点轴于点，线段的长分别为.(1)求；(2)求.20．（2022·四川眉山·高一期末（理））已知的内角分别为A，B，C，且．(1)求角C的大小；(2)求的取值范围．21．（2022·辽宁丹东·高一期末）已知.(1)证明：；(2)当时，讨论函数的单调性；(3)若，证明：函数在上有且仅有两个零点.22．（2022·湖北咸