2022年广东省广州市天河区九年级毕业班综合测试（一模）数学试题

2022年广东省广州市天河区九年级毕业班综合测试（一模）数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.-3的相反数是（）.A.3 B.-3 C.13 D.-2.下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A.1984前南斯拉夫B.1988加拿大 C.2006意大利 D.2022中国3.下列式子运算正确的是（）.A.3x+4x=7x2 B. C.x3·x4=x7 D.（4.如图，将ABC绕点A逆时针方向旋转得到△AB′C′.当点B′刚好落在BC边上，∠B=40°，则∠BAB′的度数为（）.A.120° B.100° C.80° D.60°5.小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（）.A.87分 B.87.5分 C.88.5分 D.89分 6.如图，ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（）.A.BE=DF B.AE//CF C.AF=EC D.AE=EC7.一元二次方程x2+x+k=0有两个相等的实数根，则的值为（）A.34 B.12 C.54 8.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，在AOAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为（）.A.12 B.8C.6 D.39.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点， 第8题图则线段CD的长为（）.A. B.C. D.1010.已知二次函数y=x2-x+28，若x=a时，y<0:则当x=a-1时，对应的函数值范围判断合理的是（）A.y<0 B.0<y<C.28<y<16+28 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11.代数式x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.2-3=_________.13.因式分解:3ax-9ay=_________.14.一次函数y=（1-k）x+k2-1的图象经过原点，则y随x的增大而___.（填“增大”或“减小”）15.如图，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，且EF=3，则DP的长为_________.16.如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，⊙O的切线DF与BC的延长线交于点F，AE=2，ED=4.则（1）sin∠ADB=_________；（2）下列四个结论中正确的有_________（填写序号）.①ABE∽△ADB: ②AB=4:③弧AB的长=33π； ④CF三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17.（本题满分4分） 18.（本题满分4分） 如图，已知AB∥DE，AB=DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.19.（本题满分6分）已知代数式T=（ba-ab）÷a+bb.若点A（a，b）在直线=3x上，求20.（本题满分6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“学党史·感党恩”知识竞答活动.甲、乙两班各选出5名学生参加竞赛，其竞赛成绩（满分为100分）如表所示:写出甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数和众数:（2）若从甲、乙两班竞赛成绩“≥90分”的4名学生中随机抽取2名参加全区党史知识竞赛，求这2名学生恰好来自同一个班的概率.21.（本题满分8分）如图，线段AD是△ABC的角平分线.（1）尺规作图:作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F:（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证:四边形AEDF是菱形.22.（本题满分10分）看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮.2022年春节电影总票房持续走高，其中《长津湖》《四海》和《奇迹》三部电影七天票房总额达到37亿元.（1）若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍多4亿，求电影《长津湖》的票房；（2）若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠.某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共40名去电影院观看《长津湖》，问:至少组织多少名学生观看电影?23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线）=x与双曲线y=kxA，B两点，其中A的坐标为（1，a）.P是以点C（-2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.（1）求双曲线的解析式:（2）将直线y=x向上平移m（m>0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值:（3）求线段OQ长度的最大值.24.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC到点F，使EC=2CF，且AF与BE交于点G.（1）当EC=4时，求线段BG的长:（2）设CF=x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大值:（3）连接DG，求线段DG的最小值.25.（本题满分12分）若抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，c>1）过点A（c，0），且0