高考数学二轮复习 基础保分强化训练（五）理试题

基础保分强化训练(五)答案D解析2．在复平面内，表示复数z＝eq\f(1＋2i,1－i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析由复数除法运算，可得z＝eq\f(1＋2i,1－i)＝eq\f(1＋2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(－1＋3i,2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i，所以在复平面内对应点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))，即位于第二象限，所以选B.3．已知F1，F2为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1(a>2)的左、右焦点，若椭圆C上存在四个不同点P满足△PF1F2的面积为4eq\r(3)，则椭圆C的离心率的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))答案D解析设P(x0，y0)，S△PF1F2＝eq\f(1,2)|F1F2|·|y0|＝c|y0|＝4eq\r(3)，则|y0|＝eq\f(4\r(3),c)＝eq\f(4\r(3),\r(a2－4))，若存在四个不同点P满足S△PF1F2＝4eq\r(3)，则0<|y0|<2，即0<eq\f(4\r(3),\r(a2－4))<2，解得a>4，e＝eq\f(\r(a2－4),a)＝eq\r(1－\f(4,a2))∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))，故选D.4．设a，b为实数，则“a2b<1”是“b<eq\f(1,a2)”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析当b<eq\f(1,a2)成立时，a2>0，从而ba2<1一定成立．当a＝0时，a2b<1不能得到b<eq\f(1,a2)，所以“a2b<1”是“b<eq\f(1,a2)”的必要不充分条件．5.执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为()A.eq\f(4,7)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3,4)答案C解析执行程序框图，x＝－3，y＝3；x＝－2，y＝0；x＝－1，y＝－1；x＝0，y＝0；x＝1，y＝3；x＝2，y＝8；x＝3，y＝15；x＝4，退出循环．则集合A中的元素有－1,0,3,8,15，共5个，若函数y＝xa，x∈[0，＋∞)为增函数，则a>0，所以所求的概率为eq\f(3,5).6．已知数列{an}，{bn}满足bn＝log3an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a1a2019＝3，则b1＋b2＋b3＋…＋b2019＝()A．2020B．1010C.eq\f(2019,4)D.eq\f(2019,2)答案D解析由于bn＝log3an，所以b1＋b2019＝log3a1＋log3a2019＝log3(a1a2019)＝1，因为{bn}是等差数列，故b1＋b2＋b3＋…＋b2019＝eq\f(b1＋b2019,2)×2019＝eq\f(2019,2)，故选D.7．已知F是双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点，过点F且倾斜角为30°的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC的斜率为()A．－eq\r(3)B.eq\r(3)C．－3eq\r(3)D．3eq\r(3)答案D解析由题意知，双曲线渐近线为y＝±eq\f(b,a)x，设直线方程为y＝eq\f(\r(3),3)(x＋c)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(\r(3),3)x＋c，,y＝－\f(b,a)x，))得yA＝eq\f(c,\r(3)＋\f(a,b)).同理可得yB＝eq\f(c,\r(3)－\f(a,b))，∵A是FB的中点，∴yB＝2yA⇒b＝eq\r(3)a⇒c＝eq\r(a2＋b2)＝2a，∴yA＝eq\f(\r(3),2)a，yB＝eq\r(3)a⇒xA＝－eq\f(1,2)a，xB＝a，∴xC＝eq\f(xA＋xB,2)＝eq\f(a,4)，yC＝eq\f(yA＋yB,2)＝eq\f(3\r(3),4)a，∴kOC＝eq\f(yC,xC)＝3eq\r(3)，故选D.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.eq\f(3\r(3),2)B．2eq\r(3)C.eq\f(5\r(3),2)D．3eq\r(3)答案C解析依题意，如图所示，题中的几何体是从正三棱柱ABC－A1B1C1中截去一个三棱锥B－A1B1E(其中点E是B1C1的中点)后剩余的部分，其中正三棱柱ABC－A1B1C1的高为3，底面是一个边长为2的正三角形，因此该几何体的体积为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)×22))×3－eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(\r(3),4)×22))×3＝eq\f(5\r(3),2)，故选C.9．已知四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是边长为2的等边三角形，BD＝DC，BD⊥DC，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A.eq\f(\r(2),4)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)答案A解析根据题意画出图形如图所示．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BD⊥DC，∴DC⊥平面ABD，以过点D且与平面BCD垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0，0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A(1，0，eq\r(3))，∴eq\o(DB,\s\up6(→))＝(2,0,0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1,2，－eq\r(3))，∴cos〈eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(DB,\s\up6(→))·\o(AC,\s\up6(→)),|\o(DB,\s\up6(→))||\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(－2,2×2\r(2))＝－eq\f(\r(2),4)，∴异面直线AC与BD所成角的余弦值为eq\f(\r(2),4).故选A.10．函数f(x)＝eq\f(sinx,2ex)的大致图象是()答案A解析11．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝eq\r(3)，则a＋2c的最小值为()A．4 B．5C．2＋2eq\r(2) D．3＋2eq\r(2)答案D解析根据题意，S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(\r(3),4)ac，因为∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝eq\r(3)，所以S△ABD＝eq\f(1,2)BD·c·sin∠ABD＝eq\f(\r(3),4)c，S△CBD＝eq\f(1,2)BD·a·sin∠CBD＝eq\f(\r(3),4)a，而S△ABC＝S△ABD＋S△CBD，所以eq\f(\r(3),4)ac＝eq\f(\r(3),4)c＋eq\f(\r(3),4)a，化简得ac＝c＋a，即eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)＝1，则a＋2c＝(a＋2c)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,c)))＝3＋eq\f(a,c)＋eq\f(2c,a)≥3＋2eq\r(\f(a,c)·\f(2c,a))≥3＋2eq\r(2)，当且仅当a＝eq\r(2)c＝eq\r(2)＋1时取等号，即最小值为3＋2eq\r(2)，故选D.12．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的标准方程为________．答案(x－2)2＋y2＝4解析设圆心坐标为(a,0)，半径为R，则圆的方程为(x－a)2＋y2＝4，圆心与切点连线必垂直于切线，根据点到直线的距离公式，得d＝R＝2＝eq\f(|3a＋4×0＋4|,\r(32＋42))，解得a＝2或a＝－eq\f(14,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(因圆心在x轴的正半轴，a＝－\f(14,3)不符合，舍去))，所以圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝4.13．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥0，,mx＋m－1，x<0))在(－∞，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________．答案(0,3]解析∵函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，