实验三-用matlab求极限和导数

实验三用matlab求极限和导数

1.求极限、导数的MATLAB命令MATLAB中主要用limit,diff分别求函数的极限与导数。limit(s,n,inf)

返回符号表达式当n趋于无穷大时表达式s的极限limit(s,x,a)

返回符号表达式当x趋于a时表达式s的极限limit(s,x,a,’left’)

返回符号表达式当x趋于a-0时表达式s的左极限limit(s,x,a,’right’)

返回符号表达式当x趋于a-0时表达式s的右极限diff(s,x,n)

返回符号表达式s对自变量x的n阶导数可以用helplimit,helpdiff查阅有关这些命令的详细信息例1首先分别作出函数在区[-1,-0.01],[0.01,1],[-1,-0.001],[0.001,1]等区间上的图形，观测图形在附近的形状。在区间[-1,-0.01]绘图的MATLAB代码为：>>x=(-1):0.0001:(-0.01);

y=cos(1./x);

plot(x,y)

结果如图2.1图2.1函数的图形根据图形，能否判断出极限的存在性？当然，也可用limit命令直接求极限，相应的MATLAB代码为：>>clear;>>symsx;

%说明x为符号变量>>limit(sin(1/x),x,0)结果为ans=-1..1，即极限值在-1，1之间，而极限如果存在那么必唯一，故极限不存在，同样，极限也不存在。例2首先分别作出函数在区间[-1,-0.01],[0.01,1],[-1,-0.001],[0.001,1]等区间上的图形，观测图形在附近的形状。在区间[-1,-0.01]绘图的MATLAB代码为：>>x=(-1):0.0001:(-0.01);

y=sin(x)./x;

plot(x,y)

结果如图2.2图2.2

函数的图形根据图形，能否判断出极限的正确性？当然，也可用limit命令直接求极限，相应的MATLAB代码为：>>clear;>>symsx;>>limit(sin(x)/x,x,0)结果为ans=1.例3

观测当趋于无穷大时，数列和的变化趋势。例如，当时，计算的MATLAB代码为：>>forn=1:100,a(n)=(1+1/n)^n;,A(n)=(1+1/n)^n;,end在同一坐标系中，画出下面三个函数的图形：观测当增大时图形的走向。例如，在区间[10，400]绘制图形的MATLAB代码为>>x=10:0.1:400;>>y1=exp(x.*log(1+1./x));y2=exp((x+2).*log(1+1./x));y3=2.71828;>>plot(x,y1,'-.',x,y2,':',x,y3,'-');

%’-.’表示绘出的图形是点线,’-’是实线结果如图2.3，其中点线表示的图形，虚点线表示的图形。图2.3通过观测可以看到，当增大时，递增，递减。随着的无穷增大，和无限接近，趋于共同的极限.当然，也可用limit命令直接求极限，相应的MATLAB代码为：>>clear;>>symsn;>>limit((1+1/n)^n,n,inf)结果为ans=exp(1)。例4,求的微分.>>f=sym('a*x^2+b*x+c')

%定义函数表达式

f=a*x^2+b*x+c

>>diff(f)

%对默认变量求一阶微分

ans=2*a*x+b>>diff(f,'a')

%对符号变量求一阶微分

ans=x^2>>diff(f,'x',2)

%对符号变量求二阶微分

ans=2*a>>diff(f,3)

%对默认变量求三阶微分ans=0例5先求函数，然后在同一坐标系里作出函数及其导函数的图形。函数求导相应的MATLAB代码为：>>clear;>>symsx;>>diff(x^3-6*x+3,x,1)结果为ans=3*x^2-6函数绘图相应的MATLAB代码为：>>x=-4:0.1:4;

y1=x.^3-6*x+3;

y2=3*x.^2-6;>>plot(x,y1,x,y2,’:’)结果如图2.4，其中实线是的图形，点线是的图形。图2.4

函数及其导数这里画的是区间[-4，4]上的图形，也可以选别的区间试