2020年秋季八年级(上)开学数学试卷

2020年八年级（上）开学数学试卷

一、选择题

1.下列计算中，正确的是（）

A.x3x=x2B.a6a2=a3C.x-x3=x3D.x3+x3=x6

2.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）

3.2014年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%,达到136500亿

元.136500亿元用科学记数法表示为（）

A.1.365X10127CB.13.65x10127C

C.1.365x1。13元D.0.1365x10"元

4.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）__________"

A.N1=437—2/~

B.42=Z3

C.44=Z54f

D.42+乙4=180°

5.等腰三角形的周长为13cM其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为（）

A.7cmB.3ctnC.7cm或3cmD.8cm

6.假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑

色方砖上的概率为（）

Di

7.已知AABC的三个内角满足：N4=2/B=24C,则A4BC的形状是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定

8.若％2+小刀+9是一个完全平方式，那么根的值是（）

A.9B.±18C.6D.±6

9.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后.停止放水并立即按一定的速度

注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水.若水池的存水

为火立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与f只能是（）

①若za=N£,则/a和是一对对顶角；②若za与/口互为补角，则Na+々5=

180°；③一个角的补角比这个角的余角大90。；④同旁内角相等，两直线平行.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.已知a+；=g，则。2+*=

小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是,

12.12:01

13.一个角等于它的补角的也则这个角的余角是.

14.一组数据1,2,3,4,5中任取三个数，能组成三角形的概率为

15.如图，在AABC中，A8的垂直平分线交AC于点M,交AB

于点D.若CM=3cm,BC=4cm,AM=5cm,则4MBC的

周长=cm.

16.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（°C）

之间的关系如下：

气温(x°C)05101520

音速y（米/秒）331334337340343

从表中可知音速y随温度x的升高而;在气温为20冤的一天召开运动会，某

人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点

米.

17.已知当x=l时，2a/+bx的值为3,则当x=2时，a/+/）X的值为

18.△48C的三边分别是a,b,c,试化简|a—b-c\+\b—c+a\—\c—b—a\=.

19.如图，将三角形纸片ABC沿。E折叠，当点A落在四边

形BDEC的外部时，zl=72°,Z2=26°,贝U

AA=°,

20.某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司

签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是yi元，应付

给国营出租车公司的月费用是丫2元，刈分别与》之间的关系如图所示，观察图

象回答下列问题：

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(1)每月行驶的路程等于时，租两家车的费用相同；

(2)求租国营公司的车合算时，每月行驶的路程x的范围为

21.已知4M-3x+1=a(x—1尸+6(尤-1)+c对任意数x成立，则4a+2b+

三、解答题

22.(1)先化简,再求值：[(a+46)(a-b)-(a-2b)(a+2b)]4-

其中a=I，b=-1；

(2)如图，为等腰直角三角形ABC的底角平分线，NC=90°,

试探索AC+CD与AB的数量关系，并说明理由.

23.计算:

V81

⑵

(3)(x+2)2=289

(4)|-3|+(7r-3)°-J(-2尸+〃-2尸-V125

(5)己知27Q+1)3+64=0,求x的值.

24.计算:

(1)(]X2y3)2+C%3y3)2.(-4xy)

11

(2)(—g)T—(—32)+q)-2—5—3)。

(3)(3a+l)(2a-3)-6(a-l)(a+2)

(4)(2%+y—3)(2%—y—3)

25.某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑

假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形

(注：每个时间段含最小值,不含最大值)

(1)本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的

时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为；

(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全

校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同

学的概率.

26.为了解某种车的耗油量，我们对这种车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成

下表：

汽车行驶时间t(h)0123...

剩余油量Q(L)5050-650-1250-18

(1)根据上表的数据，能用，表示。吗？试一试：

(2)汽车行驶5〃后，油箱中的剩余油量是多少？

(3)若汽车油箱中剩余油量为14£,则汽车行使了多少小时？

(4)贮满50L汽油的汽车，最多行驶几小时？

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27.在直角三角形ABC中，BC=6,4c=8,点。在线段AC上从C

向A运动.若设CD=x,△48。的面积为y.

(1)请写出y与x的关系式；

(2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点。在什么位

置？

(3)当AABD的面积是AABC的面积的轲，点。在什么位置?

28.如图，在AABC中，44cB=90。，CE1AB=f-E,F在

CE上，FD//CB,S.AD=AC.

(1)若N4CE=30°,求NB；

(2)求证：CF=FD.

29.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC

和4DEF,将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把^DEF绕点8顺时针方

向旋转，这时AC与OF相交于点。.

⑴当ADEF旋转至如图②位置，点B(E),C,。在同一直线上时，乙4FD与ZDC4的

数量关系是;

(2)当ADEF继续旋转至如图③位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；

(3)在图③中，连接BO,AD,探索80与A。之间有怎样的位置关系，并证明.

30.(1)已知Rt△ABC中，zC=90°,若a=12,b=5,PWc=；

(2)已知Rt△ABC中，zC=90°,若c=10cm,b=6cm,则。=；

(3)已知Rt△ABC^,zC=90°,若〃：b=3：4,c=20,则Q?=,b2=

31.已知中，4c=90°,若a+b=14cm,

c=10cm,求Rt△4BC的面积.

32.如图，牧童在A处放牛，其家在3处，A,5到河岸的距离分别为AC、BD,且

AC=BD=3m,CD=8m.

(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在

图中作出该处并标为点M,并说明理由；

(2)试用勾股定理有关知识求出最短路程是多少？

AB

D小河

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、x3-x=x2,故A选项正确；

B、a6-T-a2=a4,故2选项错误；

C、xx3=x4,故C选项错误：

£）、x3+x3=2x3,故。选项错误.

故选：A.

根据合并同类项的法则，同底数塞的乘法与除法的知识求解即可求得答案.

此题考查了合并同类项的法则，同底数基的乘法与除法等知识，解题要注意细心.

2.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；

以不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

。、是轴对称图形，本选项正确.

故选：D.

根据轴对称图形的概念求解即可.

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

3.【答案】C

【解析】解：136500亿元=1.365X1013,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>1时，”是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中

1<|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

4.【答案】B

【解析】解：4根据内错角相等，两直线平行可判断直线人〃，2,故此选项不合题意;

B、42=/3,不能判断直线I"/%，故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线，）〃2,故此选项不合题意；

。、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线"〃修故此选项不合题意；

故选：B.

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内

角互补，两直线平行分别进行分析即可.

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.

5.【答案】B

【解析】解：当腰是3c/n时，则另两边是3CTW,7cm.而3+3<7,不满足三边关系定

理，因而应舍去.

当底边是3c小时，另两边长是5a〃，5cm,则该等腰三角形的底边为3cvn.

故选：B.

已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论.

本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.

6.【答案】C

【解析】解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占故其概率等于也

故选：C.

根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白

色区域面积与总面积的比值.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域

表示所求事件(月)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件Q4)

发生的概率.

7.【答案】A

【解析】解：设立力、乙B、4c分别为24、k、k,

则k+k+2k=180°,

解得k=45°,

所以，最大的角乙4=90°,

所以，这个三角形是直角三角形.

故选：A.

根据比例设乙4、乙B、NC分别为2hk、k,然后根据三角形内角和定理列式进行计算求

出A值，再求出最大的角即可得解.

本题考查了三角形的内角和定理，三角形内角和是180。.利用“设％法”求解更加简便.

8.【答案】D

【解析】解：,；%2+m%+9是一个完全平方式，

1­•x2+mx+9=(x±3)2,

•••m=+6,

故选：D.

这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍.

此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就

构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

9.【答案】A

【解析】解：根据题意：装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后.停止放水,

排除8；

并立即按一定的速度注水，排除C;

水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，排除D

分析可得：存水丫的变化为A.

故选：A.

理解进水，出水的儿个阶段，把握几个关键语句：”放掉水池的一半水”，“立即按一

定的速度注水”，“放完水池的水”.

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

此题综合运用了对顶角、补角余角的定义和平行线的判定方法.根据相关的定义或定理,

逐个进行判断，可知有2个是正确的，故选B.

【解答】

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解：①错误，不符合对顶角的定义.

②正确，满足补角的定义.

③正确，一个角的补角减去这个角的余角等于(180。一a)-(90。-a)=90°.

④错误，同旁内角互补，两直线平行.

故选：B.

11.【答案】1

【解析】解："a+-=y[3,

a

'•a2+*=(a+-)2-2=3—2=1,

故答案为：1

原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

12.【答案】10：51

【解析】解：•.•实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，

12:0110:51

故答案为：10：51.

实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间.

考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图

形；注意2关于竖直的一条直线的轴对称图形是5.

13.【答案】30。

【解析】解：设这个角是X。，

则余角是(90-％)度,补角是(180—X)度，

根据题意得：x=|(180-x)

解得x=60.

则余角是(90-乃度=30°；

故答案为：30°.

相加等于90。的两角称作互为余角，也作两角互余.和是180。的两角互为补角，本题实

际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决.

此题考查余角和补角问题，题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决.

14.【答案】]

【解析】解：由5个数中任意取3个数，共有10种可能结果，

每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，分别是

2,3,4；2,4,5；3,4,5；

所以能组成三角形的概率为能

故答案为：*

由5个数中任意取3个数，共有10种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边

之和大于第三边构成三角形的有3个结果.因而就可以求出概率.

此题主要考查了概率计算以及三角形三边关系，用到的知识点为：概率等于所求情况数

与总情况数之比；组成三角形的两条小边之和大于最大的边.

15.【答案】12

【解析】解：MD是AB的垂直平分线，AM=5,

•••AM=BM=5,

vCM=3cm,BC=4cm,

•••△MBC的周长为BM+MC+BC=12cm.

故答案为：12.

由题意可知AM=MB=5,即可推出AMBC的周长.

本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于根据题意求得BM=5.

16.【答案】增大68.6

【解析】解：从表格可以看到y随x的增大而增大；

20℃时,音速为343米/秒，343X0.2=68.6米,

这个人距离发令点68.6米；

故答案为增大，68.6；

从表格可以看到)，随x的增大而增大;20。(：时，音速为343米/秒，距离为343x0.2=68.6

米：

本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利

用表格的数据计算距离是解题的关键.

17.【答案】6

【解析】解：将x=1代入2aM+bx=3得2a+b=3,

将x=2代入a/+bx得4a+2b=2(2a+b),

•••2a+b=3,

二原式=2x3=6.

故答案为：6.

将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3,然后将x=2代入a久2+bx得4a+2b=

2(2a+b),之后整体代入即可.

本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键.

18.【答案】—a+b+c

【解析】解：因为A4BC的三边分别是a,b,c,

所以a—b—c<0,b—c+a>0,c—b—a<0,

所以|a—b-c|+\b-c+a|一|c-b-a|=—a+b+c+b—c+a+c—b-a=

—a+b+c.

故答案为：-a+b+c.

根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确

定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可.

此题主要考查了三角形的三边关系，以及绝对值的计算，此题的关键是先根据三角形三

边的关系来判定绝对值内式子的正负.

19.【答案】23

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【解析】解：如图，延长BD、CE相交于H,B

根据翻折的性质，43=g(180。-Z.1)=\

*180。-72。)=54。，..•//3\\

Z4=|(180°+Z2)=1(180°+26°)=....................月&-C

103°,A

在^ADE中，NA=1800-z3-z4=180°-54°-103°=23°.

故答案为：23.

延长B。、CE相交于4,根据翻折变换的性质求出43,Z4,再根据三角形的内角和等

于180。列式进行计算即可得解.

本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，熟练掌握翻折的性质求出△4DE的另两

个内角的度数是解题的关键.

20.【答案】1500千米x>1500

【解析】解：(1)由图可得，

每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同，

故答案为：1500千米;

(2)由图可得，

租国营公司的车合算时，每月行驶的路程x的范围为x>1500,

故答案为：x>1500.

(1)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；

(2)根据函数图象中的数据可以解答本题.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】28

【解析】解：・・・Q(X-l)2+bQ-l)+C

=a(x2—2%+1)+bx-b+c

=ax2—2ax+a+b%—b+c

=ax2—(2a—b)x+Q-b+c

=4x2-3%+1

•••。=4、一(2Q—b)=—3、Q—b+c=l,

解得：Q=4、b=5、c=2,

・•・4Q+2b+c

=4x4+2x54-2

=16+10+2

=28

故答案为：28.

将a。-I/+b(x-1)+c展开后合并同类项与4/一3x+1各项的系数相同，进而求

得〃、b、c的值，代入4Q+2b+c求出即可.

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将多项式展开后合并同类项，两个二次三

项式相等，就是他们的各项的系数相等.

22.【答案】解：(l)[(a+4b)(a-b)-(a-2b)(a+2b)]+(-[a)

1

=[a2—ab+4ab—4b2—a24-4b2]4-(--a)

3

=3ubx(—)

a

=-9b

•:b=-

3

2

・•・—9b=-9x(—)=6,

,37

即原式=6.

(2)如图所示:

线段AC、C£＞与AB的数量关系4C+C0=AB.理由如下:

过点力作DEI4B于点E.

・"D是"4B的底角平分线，DCLAC,DELAB,

:.DC=DE,

又•••在RtZkBOE中，£.B=45°,

・•・乙BDE=45°,

:.DE=BE9

・•・DC=BE；

在△4C0和△4E。中，

NC=乙AED=90°

Z-CAD=Z-EAD9

AD=AD

・•・△ACO三△4E0(44S),

:.AC=AE,

XvAB=4E+8E,

・•・AB=AC+DC.

【解析】(1)由整式的混合运算法则，经化简式子得-94再将b=--|代入求值.

(2)由角平分线的性质得。C=DE,再证明△BDE是等腰直角三角形得DE=BE,等量

代换线段。C与BE相等；判定△4C。和△4EO全等后由全其性质得4c=AE,最后易

得线段AB=AC+DC.

本题考察了(1)实数的混合运算，并化简求值，重点掌握实数的运算顺序，易错点是括

号前是负号，去括号时括号里面各项都要改变符号；

(2)角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，及等腰三角形的性质，重点是掌握证

明线段等量关系一般情况将线段转换到同一条直线上进行计算.

23.【答案】解：(1)原式=9一,=一；：

3L6

⑵原式=襦1=吟;

(3)开方得：x+2=17或x+2=-17,

解得：x=15或x=-19；

(4)原式=34-1-2-2-5=-5；

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(5)方程整理得："+1)3=-£,

开立方得：X+1=-1,

解得：X-

【解析】(1)原式利用平方根定义计算即可求出值；

(2)原式利用平方根定义，分母有理化性质计算即可求出值；

(3)方程利用平方根开方即可求出解；

(4)原式利用零指数辱，绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值;

(5)方程整理后，利用立方根定义求出x的值即可.

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.【答案】解：(1)原式=+盘％6y6.(一4孙)

lo16

4

x~xy

9

4y

9x

(2)原式=-5+9+4-1

=7；

(3)原式=6a2_9a+2a-3-6a2-12a+6a+12

=-13a+9；

(4)原式=(2x-3)2-y2

-4x2-12x+9-yz.

【解析】(1)先算乘方，再算乘除即可；

(2)先算乘方，再算加减即可；

(3)先算乘法，再合并同类项即可；

(4)先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可.

本题考查了整式大的混合运算、零指数基、负整数指数基和实数的混合运算，能正确运

用运算法则进行化简和计算是解此题的关键.

25.【答案】解：(1)50320

(2)列表如下：

甲乙丙T

甲—甲、乙甲、丙甲、丁

乙甲、乙—乙、丙乙、丁

丙甲、丙乙、丙—丙、丁

T甲、丁乙、丁丙、丁—

共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种,

所以P(恰好抽到甲、乙两名同学)=^=3

INo

【解析】解：(1)8+10+16+12+4=50人，

1000x詈=320人；

(2)见答案

【分析】(1)把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上(含

40分钟)的人数所占的比重，计算即可得解；

(2)列出图表，然后根据概率公式计算即可得解.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利

用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决

问题.

26.【答案】解：⑴Q=50-6t；

(2)当t=5时Q=50-6X5=20(A),即油箱中的剩余油量是20L；

(3)当Q=14时，50-6t=14,t=6,即汽车行使了6〃；

(4)当Q=0时，50-6t=0,t=g小时，即最多行驶g小时.

【解析】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式，可以根据等量

关系求解即可.

(1)根据表格数据易得Q=50-6t；

(2)把1=5代入上式计算求出。即为油箱中的剩余油量；

(3)把Q=14代入(1)中关系式解方程求出r的值，就是汽车行驶的时间；

(4)把Q=0代入(1)中关系式解方程求出，的值，就是汽车行驶的时间.

贮满50Z,汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的f的值.

27.【答案】解：(1)•••CD=x,AC=8,

:.AD=8—x,

则y=：xADxBC=：x(8-％)x6=-3%+24；

(2)y=-3%+24,

-3<0,

・•.y随x的增大而减小，

v0<%<8,

.•.当x=0时，y有最大值，最大值是24,此时点。在与点C重合；

(3)由题意得，-3x+24=：x：x6x8,

解得，x=y,

.•.当△ABD的面积是△力BC的面积的衬，CD=y.

【解析】(1)根据三角形的面积公式求出y与x的关系式；

(2)根据一次函数的性质解答；

(3)根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案.

本题考查的是三角形的面积计算，一次函数的性质，掌握三角形的面积公式是解题的关

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键.

28.【答案】解：(1)乙ACB=90°,CE14B于E,

:.乙B+Z-CAB=90°,乙CAB+乙ACE=90°

.・.Z.B=Z.ACE=30°

(2)连接CD,

vAC=AD

Z.ACD=Z.ADC,

•・•FD//CB

・•・乙B=4FDA

:.Z.FDA=Z-ACE,

・•・2.ADC-Z-ADF=Z.ACD-匕ACE

・•.Z.FDC=LFCD

・•.FC=FD

【解析】(1)由余角的性质可得48=LACE=30°；

(2)连接CD,由等腰三角形的性质可得乙4CD=N4DC,由平行线的性质可得

Z.FDA=/.ACE,即可证CF=FO.

本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，熟练运用直角三角形的性质

是本题的关键.

29.【答案】/-AFD=/.DCA

【解析】解：⑴乙4尸。=5).

证明：AB=DE,BC=EF,4ABC=乙DEF,

・•・△ABC=LDEF,

:.乙ACB=乙DFE,

:.Z-AFD=Z.DCA；

(2)乙4FD=(或成立)，理由如下：

方法一：由A/IBC三AOEF,得：

AB=DE,BC=EF(或8尸=EC),/.ABC=/.DEF,乙BAC=KEDF,

乙ABC-乙FBC=4DEF-Z.CBF,

:.Z-ABF=乙DEC,

在尸和△OEC中，

(AB=DE

\^ABF=乙DEC,

\BF=EC

・•・△力8尸三△DEC(S4S),Z-BAF=乙EDC,

:.Z-BAC-4BAF=乙EDF-乙EDC,Z.FAC=乙CDF,

•・•Z.AOD=4FAC+Z,AFD=乙CDF4-Z.DCA,

・•・Z.AFD=Z.DCA；

方法二：连接AD,

同方法一MBF三△/)£■(7,

AF=DC,

•・•△ABC=LDEF,

・•・FD=CAf

在AAFO和△DG4中,

AF=DC

FD=CA,

AD=DA

・•・△AFD=^DCA,

・•・Z.AFD=Z.DCA；

(3)如图，BOLAD.

方法一：由△ABC三△/)£9,点、B与点E重合,得乙BAC=^BDF,BA=BD,

.••点B在AO的垂直平分线上，且NB40=/.BDA,

•・•Z.OAD=乙BAD-Z-BAC.Z.ODA=乙BDA-乙BDF,

・••Z.OAD=Z.ODA,

.・.。4=0。，点0在4。的垂直平分线上，

・•・直线BO是A