2022年广西合浦县数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.二次函数y=V+2x+4的图象的顶点坐标是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

A。1

2.如图，在△A5C中，DE//BC,——=-,DE=4cm,则8c的长为()

BD2

3.如图，在平面直角坐标系中，点机］在直线y=2x+3上，连接。4,将线段。4绕点。顺时针旋转90。,

点A的对应点3恰好落在直线y=-x+》上，则h的值为()

22

4.表中所列x，y的7对值是二次函数y=aV+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中

Xj<x2<x3<x4<x5<x6<x7

•・・•・・

X演x3%X6Xi

y・・・7m14k14m7・・.

根据表中提供的信息，有以下4个判断：

①。＜0；②7＜相＜14；③当了=&1玉时，y的值是k；④炉之4。（。一%）其中判断正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

5.抛物线y=-2（x-2/+3的顶点坐标是（）

A.（—2,3）B.（2,-3）C.（—2,—3）D.（2,3）

6.若点5）与点。（3,2-〃）关于原点成中心对称，则加+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

7.如图，将OO沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心。•如果半径为4,那么。。的弦AB长度为

A.2B.4c.2A/3D.4G

8.一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）

A.10B.12C.13D.14

3

9.如图，在等腰中，48=4。,3。_1.4。于点。,以$4=二，则的值（）

C

10.两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3,关于这两直线的位置关系下列

说法正确的是

A.直线a向左平移2个单位得到bB.直线b向上平移3个单位得到a

3

C.直线a向左平移二个单位得到bD.直线a无法平移得到直线b

2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45。,已知

甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m(结果保留根号)

12.如图，点A、B、C、D都在OO上，ZABC=90°,AD=4,CD=3,则。O的半径的长是

13.二次函数解析式为丫=/_,妙-1,当x>l时，y随x增大而增大，求m的取值范围________

14.如图，在四边形A8CO中，ZA«C=90°,对角线AC、8。交于点O,AO=CO,CDLBD,如果CO=3,8c=5,

那么AB=

15.对于两个不相等的实数a、b,我们规定，"ax{a、6}表示a、b中较大的数，如1}=1.那么方程机ax{lx,

x-l}=xI-4的解为

16.如图，在△ABC中，D、E分另IJ是AB、AC上的点，且DE〃BC,若AD：AB=4：9,则SAADE:SAABC=

17.如图，RtZsOAB的顶点A(-2,4)在抛物线丫=2*2上，将Rt^OAB绕点O顺时针旋转90。，得到△OCD,边

CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为

18.如图是二次函数y=+法+。的部分图象，由图象可知不等式以2+笈+°>0的解集是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…,

n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了

解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点

的一条直线）

点数2345…n

示意图

卜心心•••

直线条数12+1=2^.3+2+1=4^-4+3+2+1=

券2-…

请解答下列问题：

（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有〃个点时，直线条数为：

（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点.

20.（6分）请完成下面的几何探究过程：

⑴观察填空

如图1,在RtZkABC中，ZC=90°,AC=BC=4,点D为斜边AB上一动点（不与点A,B重合），把线段CD绕点C顺

时针旋转90。得到线段CE,连DE,BE,则

①NCBE的度数为；

②当BE=时，四边形CDBE为正方形.

⑵探究证明

如图2,在RtaABC中，ZC=90°,BC=2AC=4,点D为斜边AB上一动点（不与点A,B重合），把线段CD绕点C

顺时针旋转90。后并延长为原来的两倍得到线段CE,连DE,BE则：

①在点D的运动过程中，请判断NCBE与NA的大小关系，并证明；

②当CDLAB时，求证：四边形CDBE为矩形

（3）拓展延伸

如图2,在点D的运动过程中，若ABCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长.

21.（6分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实

情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的AB,C,。四个小区进行检查，并

且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

x-2_y=-4

22.（8分）（1）解方程组:'r

2x+y=7

,、、、0-a2+46（-42〃一1

⑵计算一^一。+1

Q+1

23.（8分）某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为5x103m2.

（1）写出每块瓷砖的面积S（m?）与所需的瓷砖块数〃（块）之间的函数关系式;

（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2,灰、

白、蓝瓷砖使用比例是1:2:2,则需要三种瓷砖各多少块？

24.（8分）经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销

售该商品每天的利润为y元.

时间X（天）1近x<5050近xW90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200-2x

（1）求出y与x的函数关系式

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案.

25.（10分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为由试

求出该几何体的表面积.

26.（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元）,

每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售

出。件.

（1）请写出》与x之间的函数表达式；

（2）当X为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利卬元，当x为多少时卬最大，最大值是多少？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可.

【详解】解：•••抛物线y=V+2x+4

=(x+l)2+3

抛物线y=f+2x+4的顶点坐标是：（7,3）.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握.

2、B

AnripAni

【分析】由平行可得——,再由条件可求得——代入可求得3c.

ABBCAB3

【详解】解：•••DE〃BC,

.AD_DE

•._A_D__1

•，

AB2

•_A_D_一1

••，

AB3

•_D_E_1

••9

BC3

且DE=4cm,

•_4_1_

••9

BC3

解得：BC=12cm,

故选:B.

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键.

3、D

【分析】根据已知条件可求出m的值，再根据“段。4绕点。顺时针旋转90。”求出点B坐标，代入y=-x+6即可

求出b的值.

【详解】解：•.•点A（—g,加］在直线y=2x+3上,

又•••点B为点A绕原点顺时针旋转90。所得,

...点B坐标为12,；

又•••点B在直线y=—x+h,代入得_L=-2+8

2

：.b^~

2

故答案为D.

【点睛】

本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B的坐标.

4、B

【分析】根据表格得到二次函数的性质，分别求出开口方向，对称轴、最值即可解题.

【详解】解：由表格中的数据可知,当玉</<七<Z</<玉,</时,y的值先变大后减小，说明二次函数开口向下,

所以①a<0正确；同时可以确定对称轴在马与森之间，所以在对称轴左侧可得②7<m<14正确；因为不知道横坐

标之间的取值规律,所以无法说明对称轴是直线x=z，所以此时顶点的函数值不一定等于k,所以③当x=土产时，

y的值是k错误；由题可知函数有最大值刎,二匕,此时。/,化简整理得:④廿24a伍一左)正确，

4a4a

综上正确的有①②④，

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，中等难度,将表格信息转换成有效信息是解题关键.

5、D

【分析】当x=2时，是抛物线的顶点，代入x=2求出顶点坐标即可.

【详解】由题意得，当x=2时，是抛物线的顶点

代入x=2到抛物线方程中

y=-2x(2-2)2+3=3

•••顶点的坐标为(2,3)

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键.

6、C

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：•••点P（，〃—1,5）与点。（3,2-〃）关于原点对称，

m-1=-3,2—n=-5,

解得：m=—2,n=7,

则m+n--2+7-5

故选C.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

7、D

【分析】如果过O作OC_LAB于D,交折叠前的AB弧于C,根据折叠后劣弧恰好经过圆心O,根据垂径定理及勾股

定理即可求出AD的长，进而求出AB的长.

【详解】解：如图，过O作OC_LAB于D,交折叠前的AB弧于C,

根据折叠后劣弧恰好经过圆心O,那么可得出的是OD=CD=2,

直角三角形OAD中，OA=4,OD=2,

•>«AD=yjoA^-OD2=2y/3

.,.AB=2AD=473,

故选：D.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心。是解题的关键.

8、B

【分析】设原菜地的长为X，”,根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可.

【详解】设原菜地的长为工机，则原矩形菜地的宽（x-2）〃z

由题意得：x（x-2）=120

解得：%,=12,%=T0（不合题意，舍去）

故选：B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.

9、D

33?

【分析】先由cosA=g,易得40=143,由AB=AC可得CDnyAB,进而用勾股定理分别将BD、BC长用

AB表示出来，再根据sin/C5£）=JCD即可求解.

BC

3

【详解】解：：30,AC,cosA=~,

3

:.AD=-AB,

5

’80=JAB—(|48)

又：AB=AC,

：.CD=AB-AD=^AB,

在⑶ADBC中，BC=JBD?+C£>2=AB)+(|回

2ABR

sinZCBD=3-=—

空AB5

5

故选：D

【点睛】

本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线

的作法，注意数形结合思想的应用.

10、C

【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可.

【详解】A.直线a向左平移2个单位得到y=2x+4,故A不正确；

B.直线b向上平移3个单位得到y=2x+5,故B不正确；

C.直线a向左平移|个单位得到"2尤=2，+微卜+3,故C正确，D不正确.

故选C

【点睛】

此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、40G

【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.

【详解】解：由题意可得：NBDA=45。，

贝IAB=AD=120m,

XVZCAD=30°,

...在RtAADC中，

tanNCDA=tan30°=C^=

AD3

解得：CD=406（m）,

故答案为40百.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanNCDA=tan30*JCD是解题关键.

AD

12、2.5

【分析】连接AC,根据NABC=90。可知AC是。O的直径，故可得出ND=90。，再由AD=4,CD=3可求出AC的长,

进而得出结论.

【详解】解：如图，连接AC,

■:ZABC=90°,

.'AC是。O的直径，

，ND=90°,

VAD=4,CD=3,

/.AC=5,

.•.（DO的半径=2.5,

故答案为：2.5.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.

13、mWl

mm

【分析】先确定图像的对称轴x=5,当X>1时，y随X增大而增大，则,勺，然后列不等式并解答即可.

【详解】解：•一=/-皿7

.•.对称轴为x="

2

・・•当x>l时，y随x增大而增大

m

**•—<1BPmgl

2

故答案为m<l.

【点睛】

本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键.

一

14^一15

4

【分析】过点A作由AAS得△AOEg/kCOD,从而得CD=AE=3,由勾股定理得。3=4,易证

ArAR

△ABEsXBCD,得一=—,进而即可求解.

BDBC

【详解】过点A作

。：CD1.BD,AE±BD9

；・NCDB=NAED=90°,CO=AO9/COD=NAOE,

丝△CW(AAS)

：.CD=AE=39

VZCDB=90°,BC=59CD=39

工DB=7BC2-CD2=后孑=%

VZABC=ZAEB=90°,

：.ZABE+ZEAB=9Q°,NCBD+NABE=90°,

:・NEAB=NCBD,

又・・・NCD5=NAE3=90°,

:.AABEsABCD,

AEAB

•••一___,

BDBC

*3_AB

45

/•AB=——.

4

故答案为：T-

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形,

是解题的关键.

15、%）=1+V5,x2=1—V5

【分析】直接分类讨论得出X的取值范围，进而解方程得出答案.

【详解】解：当卜>“-1时，

故-1,

贝!Jlx=xx-4,

故3-lx-4=0,

（x-1）i=5,

解得：Xl=l+布,Xl=l-V5;

当lx<x-1时，

故X<-1,

贝!Jx-l=xl-4,

故—-X-1=0,

解得：X3=l（不合题意舍去），X4=-1（不合题意舍去），

综上所述：方程机or{lx,X-1}=3-4的解为：X1=1+x/5,M=\-#.

故答案为：xi=l+^/59xi=l->/5.

【点睛】

考核知识点:一元二次方程.理解规则定义是关键.

16>16：1

【分析】由DE〃BC,证出AADESZKABC,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】VDE/7BC,

AAADE^AABC,

16

••SAADEJSAABC=嗡

故答案为16：1.

17、（0,2）.

【解析】由题意得：4=4ana=l=>y=x2

OD=2=>2=x2=>x=5/2»即点P的坐标（、丘,2）.

18、-1<x<5

【解析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个，分析

x轴上方的图象可得结果.

【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2,图像与x轴的一个交点为5,所以，另一交点为2-3=-l..•・Xi=-l,X2=5....

不等式加+bx+c>0的解集是<x<5.

故答案为—l<x<5

【点睛】

要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.

三、解答题（共66分）

19、（1）-------'-X（2）8.

2

【分析】（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点

的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：〃（"一）；（2）将28代入公式求n即可.

2

【详解】解：（1）当平面内有2个点时，可以画出=2*（2-1）：2条直线;

22

当平面内有3个点时，可以画位=3x（3-1）=3条直线;

22

当平面内有4个点时，可以画个=4x（4-1）=6条直线;

22

当平面内有n（n>2）个点时，可以画“（〃一）条直线;

2

（2）设该平面内有x个已知点.

由题意，得二1）=28

2

解得玉=8,%2=-7(舍)

答：该平面内有8个已知点

【点睛】

此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时候能够进行知识的迁移是一种

重要的解题能力.

20、(1)①45。，②2&;(2)①NCBE=ZA,理由见解析，②见解析：(3)逐或26—4

【分析】(1)①由等腰直角三角形的性质得出NA=NA5C=45。，由旋转的性质得：ZACD=ZBCE,CD=CE,

证明ABCEMAACD,即可得出结果；

②由①得NCBE=45°,求出"3E=Z4BC+NCBE=90。，作用WL8C于则A阳W是等腰直角三角形，证

出ACME是等腰直角三角形，求出NBEC=90°,证出四边形88£是矩形，再由垂直平分线的性质得出BE=CE,

即可得出结论；

(2)①证明MCESMCD,即可得出NCBE=ZA；

②由垂直的定义得出NAT)C=N8£)C=90°,由相似三角形的性质得出NBEC=NADC=90°,即可得出结论；

(3)存在两种情况：①当CD=BO时，证出8=30=4),由勾股定理求出4B,即可得出结果；

②当%)=8C=4时，得出AO=45=82=2遥-4即可.

【详解】解：(1)①•.•NACB=90°,AC=BC,

:.ZA=ZABC=45°,

由旋转的性质得：ZACD=NBCE,CD=CE,

BC=AC

在ABCE和AACD中，N8CE=NACO,

CE=CD

ABC£sAAC£>(5AS),

:.ZCBE=ZA=45°；

故答案为：45°；

②当BE=2应时，四边形QDBE是正方形；理由如下：

由①得：NCBE=45°,

ZDBE=ZABC+NCBE=90°,

作EM_L3C于〃，如图所示：

A

D

E

则\BEM是等腰直角三角形，

・；BE=2O,

:.BM=EM=29

:.CM=BC-BM=2,

:.BM=CM=EM,

ACME是等腰直角三角形，

/.ZC£M=45°,

・•./BEC=450+45°=90°,

又・・・ZACB=90。，

・•・四边形CD跖是矩形，

又EM垂直平分BC,

:.BE=CE，

二四边形CDB£是正方形；

故答案为：2母;

(2)①NCBE=ZA,理由如下：

由旋转的性质得：/BCE=ZACD,

­.BC=2AC,CE=2CD,

BCCE-

/.—=—=2,

ACCD

.ZCEs.CD,

.\ZCBE=ZA；

②・.・CDLAB,

.\ZADC=ZBDC=90°9

由①得：\BCE^N\CD9

:.NBEC=ZADC=9CT,

又=90°,

四边形CDBE是矩形；

（3）在点。的运动过程中，若MCD恰好为等腰三角形，存在两种情况:

①当CD=BO时，则N£X%=Nr>8C,

-.■ZDBC+ZA=90°,ZACD+ZDCB=90°,

：.ZA=ZACD,

CD-AD,

:.CD=BD=AD,

AD=-AB,

2

vAB=AC'+BC2=V22+42=275，

AD=y/5;

②当BO=BC=4时，AD=AB-BD=2班-4;

综上所述：若ABCD恰好为等腰三角形，此时A。的长为行或2布-4.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、

正方形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质，证

明三角形相似是解决问题的关键，注意分类讨论.

1

21、

12

【分析】利用树状图得出所有可能的结果数和甲组抽到A小区，同时乙组抽到。小区的结果数，然后根据概率公式求

解即可.

【详解】解：画树状图如下:

甲组BCD

A\z4\ZN

乙组ACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1,

...甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率

12

【点睛】

本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握用树状图或列表法求解的方法是解题的关键.

x=2a—

22、(1)\(2)—

y=3a

【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可;

（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可.

x-2y=-4①

【详解】解：（1）<

2x+y=7②

①“2得：2工一4），=一8③,

②一③得：5y=15,

解得：y=3,

将y=3代入①得：x=2,

x=2

二原方程组的解为：

[y=3

(2)原式+

。+1Q+1

_一(々-2y-a2+2a

--------------；------------

。+1Q+1

a+1

Q+1-a(a—2)

_a-2

a

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

23、(1)S=2"；(2)需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块

n

【分析】(1)根据每块瓷砖的面积5=楼体外表的总面积+所需的瓷砖块数n块，求出即可；

(2)设用灰瓷砖x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、2x块，再用n=625000求出即可.

【详解】解；(1)•.•每块瓷砖的面积S=楼体外表的总面积+所需的瓷砖块数〃?块，

由此可得出S与〃的函数关系式是：s=-

n

00

(2)当5=80x107=8x10-3时，〃=1：=625000

广8x10-3

设用灰瓷砖x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、2x块，

依据题意得出：x+2x+2x=625(XX),

解得：x=125(XX),

，需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，根据已知得出瓷砖总块数进而得出等式方程是解题关键.

24、(1)当1WXV5