凉山布拖2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前凉山布拖2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2004•黑龙江）有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A.米B.米C.米D.（）米2.（2022年上海市长宁区中考数学二模试卷）用换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为（）A.2x2-5x+2=0B.x2-5x+1=0C.2x2+5x+2=0D.2x2-5x+1=03.（江苏省盐城市射阳县八年级（上）期末数学试卷）矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.两组对角相等D.两组对边平行且相等4.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）已知∠ACB的角平分线CE，O是CE上一点，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，则OD的长是（）A.B.1C.2D.35.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）计算-的结果是（）A.B.-C.D.-6.（北京理工附中八年级（上）期末数学模拟试卷（2））点M（，-1），关于x轴的对称点坐标是（）A.（-，-1）B.（-，1）C.（，1）D.（-1，）7.（2022年春•宜兴市校级月考）已知3×3a=315，则a的值为（）A.5B.13C.14D.158.（广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A.=+2B.=-2C.=-2D.=+29.（《第12章轴对称》2022年诊断测试卷）将一根细绳对折4次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了（）A.32段B.30段C.17段D.16段10.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷（五四学制））分式，，的最简公分母是（）A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2011-2022年山东省昌邑市八年级第一学期期中教学质量检测数学卷）．分解因式得.12.下列4个判断：①当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；其中正确判断的编号是______．13.（2022年四川省南充市中考数学试卷（））分解因式：x2-4x-12=．14.（2016•徐汇区二模）梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是．15.（江苏省苏州市吴江市青云中学八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式：4a3-8a=．16.（2022年江苏省扬州市教育学院附中中考数学模拟试卷（4））在实数范围内分解因式：6x2+11x-7=．17.（湖北省仙桃三中八年级（上）月考数学试卷（9月份））（1）下列图中具有稳定性是（填序号）（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．（3）图5所示的多边形共条对角线．18.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•鄞州区期末）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是（写出一种情况即可）．19.（山东省德州市夏津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．20.（2021•上城区校级一模）若​x-y=5​​，​xy=2​​，则​​x2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​D​​是边​BC​​的中点，连接​AD​​，​E​​是边​CA​​延长线上一点，射线​AF​​平分​∠BAE​​．（1）过点​B​​作​AF​​的垂线，垂足为​G​​（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，求证：四边形​BDAG​​是矩形．22.（2021•余杭区一模）解方程：​223.（2021•大连模拟）某超市计划购进甲、乙两种文具，已知一件甲种文具进价比一件乙种文具进价少5元，用200元购进甲种文具的件数与400元购进乙种文具的件数相同．（1）求甲、乙两种文具每件进价分别是多少元；（2）超市计划用不超过400元资金购进甲、乙两种文具，考虑顾客需求，要求购进甲、乙两种文具共50件，销售一件甲种文具的利润为3元，一件乙种文具的利润为6元．若超市这次购进文具全部售完，请直接写出该超市总共获利最多______元．24.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）如图1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在矩形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图2为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积是矩形ABCD面积的？（2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？25.分解因式（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1．（2）若a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值．26.分解因式：（1）4x（x-y）2-12（y-x）3；（2）（a+b）2+6（a+b）+9；（3）（x2-2xy）2-2y2（2xy-x2）+y4．27.（江苏省盐城市射阳二中八年级（上）期中数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】【解析】此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解析】这捆钢筋的总长度为m•=米．故选C．2.【答案】【解答】解：换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为2x+2×-5=0，化简，得2x2-5x+2=0，故选：A．【解析】【分析】根据换元法，可得关于x的分式方程，根据等式的性质，可得整式方程．3.【答案】【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是对角线相等．故选B．【解析】【分析】矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；根据矩形和平行四边形的性质容易得出结论．4.【答案】【解答】解：作OF⊥AC于F，∵CE是∠ACB的角平分线，∠ACE=15°，∴∠AOB=2∠ACE=30°，∵OP∥BC，∴∠APO=∠AOB=30°，∴OF=PO=1，∵CE是∠ACB的角平分线，OF⊥AC，OD⊥CB，∴OD=OF=1，故选：B．【解析】【分析】作OF⊥AC于F，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质求出∠APO的度数，根据直角三角形的性质求出OF，根据角平分线的性质求出答案．5.【答案】【解答】解：-=-===．故选：A．【解析】【分析】首先将原式进行通分运算，进而因式分解化简求出答案．6.【答案】【解答】解：点M（，-1），关于x轴的对称点坐标是（，1）．故选C．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．7.【答案】【解答】解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数不变指数相加得出a+1=15，求出a的值即可．8.【答案】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．【解析】【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．9.【答案】【解答】解：将一根细绳对折4次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了17段．故选C．【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质，结合绳子的实际操作可知．10.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是15abx3，故选D．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．二、填空题11.【答案】【答案】【解析】12.【答案】①当△ABC绕顶点A旋转时，根据旋转变换的性质，△ABC各内角的大小不变，故本小题正确；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形，直角边不一定对应相等，两三角形不一定全等，故本小题错误；③有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故本小题错误；④有两边及第三边上的中线对应相等，可以倍长中线利用三角形全等证明相等两边的夹角相等，所以这两个三角形全等，故本小题正确．综上，正确判断的编号是①④．故答案为：①④．【解析】13.【答案】【答案】因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案为（x-6）（x+2）．14.【答案】【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点E，梯形ABCD的面积为：（AD+BC）•AF×=（2+6）•AF×=4AF，△ABE的面积为：BE•AF×=BE•AF，∵AE将梯形ABCD的面积平分，∴梯形ABCD的面积=2△ABE的面积，∴4AF=2×BE•AF，解得：BE=4．故答案为：4．【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点E，根据AE将梯形ABCD的面积平分，得到梯形ABCD的面积=2△ABE的面积，列出等式即可解答．15.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．16.【答案】【解答】解：6x2+11x-7=（2x-1）（3x+7）．故答案为：（2x-1）（3x+7）．【解析】【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．17.【答案】【解答】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．（2）如图所示：（3）六边形的对角线有=9条，故答案为：①④⑥，9．【解析】【分析】（1）根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性；（2）将不具有稳定性的图形分割成三角形即可具有稳定性；（3）n边形共有条对角线，代入求解即可．18.【答案】【解答】解：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠CAB=∠DBA．【解析】【分析】添加条件为∠CAB=∠DBA，AB=AB，根据AAS即可推出两三角形全等，答案不唯一，还可以∠DAB=∠CBA．19.【答案】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．20.【答案】解：​∵x-y=5​​，​xy=2​​，​​∴x2故答案为：29．【解析】根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．三、解答题21.【答案】（1）解：如图，​BG​​为所作；（2）证明：​∵AB=AC​​，​D​​是边​BC​​的中点，​∴AD⊥BC​​，​∠ABC=∠ACB​​，​∵​射线​AF​​平分​∠BAE​​，​∴∠EAF=∠BAF​​，​∵∠EAB=∠ABC+∠ACB​​，即​∠EAF+∠BAF=∠ABC+∠ACB​​，​∴∠EAF=∠ACB​​，​∴AF//BC​​，​∴AD⊥AF​​，​∴∠ADB=∠DAG=90°​​，​∵BG⊥AF​​，​∴∠BGA=90°​​，​∴​​四边形​ADBG​​为矩形．【解析】（1）利用基本作图作​BG⊥AF​​于​G​​；（2）先利用等腰三角形的性质得到​AD⊥BC​​，​∠ABC=∠ACB​​，再证明​∠EAF=∠ACB​​得到​AF//BC​​，所以​AD⊥AF​​，然后利用​BG⊥AF​​可判断四边形​ADBG​​为矩形．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．22.【答案】解：方程两边都乘以​(x+1)(x-1)​​，得，​2-(​x+1)解得​​x1​=0​​，检验：当​x=0​​时，​(x+1)(x-1)=-1≠0​​，当​x=-1​​时，​(x+1)(x-1)=0​​，​∴x=-1​​不是原方程的解，​∴x=0​​是原方程的解．【解析】此方程在乘以最简公分母时，注意分式分母的符号，如​1-x​​应化为​-(x-1)​​再去分母．此题的重点是考查学生对分式方程解法的掌握情况，特别是学生会用转化分式方程为整式方程求得整式方程的解，而往往忽略检验环节，此题有一个结果不是原方程的解，这样安排便于学生引起注意．23.【答案】解：（1）设乙种文具进价​x​​元​/​​件，则甲种文具进价为​(x-5)​​元​/​​件，根据题意，得​200解得​x=10​​，经检验，​x=10​​原方程的解，​x-5=10-5=5​​（元​)​​，故甲种文具进价为5元​/​​件，乙种文具进价10元​/​​件；（2）设购进甲种文具​a​​件，则乙种文具​(50-a)​​件，由题意得，​5a+10(50-a)⩽400​​．解得​a⩾20​​，设利润为​w​​元，则​w=3a+6(50-a)=-3a+300​​，因为​-3​所以当​a=20​​时利润最大，最大获利为：​-3×20+300=240​​（元故答案为：240．【解析】（1）设乙种文具进价​x​​元​/​​件，则甲种文具进价为​(x-5)​​元​/​​件，根据“用200元购进甲种文具的件数与400元购进乙种文具的件数相同”列方程求解即可．（2）设购进甲种文具​a​​件，则购进乙种文具​(50-a)​​件，根据购进这两种文具的总资金不超过400元，可列出不等式求解，求出​a​​的取值范围；设总利润为​w​​元，根据题意求出​w​​与​a​​的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一元函数的应用，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以购进这两种文具的总资金数做为不等量关系列不等式求解．24.【答案】【解答】解：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=AP•AD=t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的；（2）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，过P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，∴AE=5，∴AQ=2.5，由△AQP∽△EDA，得：=，即：=，解得：AP=，∴t=；．②当EA=EB时，AP=6，∴t=6，③当AE=AP时，∴t=5．∴当t=、5、6时，△APE是等腰三角形．【解析】【分析】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积=AP•AD=t×4，从而求得t值；（2）第一种情况，当P在AE垂直平分线上时，AP=EP；第二种情况，P运动到点B上时APE为等腰三角形，此时AE=EP，t=6；第三种情况，P在AB上，AP=PE；解答即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1，=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1，=（x2+5x）2+10（x2+5x）+25，=（x2+5x+5）