北师大九年级下专题训练(二、三)二次函数与几何的综合问题-生版

►类型一已知三点求表达式1．已知：如图－1，二次函数y＝ax＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，求此抛物线的表达式．2图3－－12．如图－2①，已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)．2（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；xy轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．图3－－2►类型二已知顶点或对称轴求表达式－3，已知抛物线y＝－x＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表2达式是______________．图3－－34．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的表达式．5．已知抛物线经过点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x＝2，求该抛物线的表达式．16．如图3－－4，已知抛物线的顶点为A(1，4)，与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．图3－－4►类型三已知抛物线与x轴的交点求表达式7．抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线的表达式为(．y＝x＋2x＋3．y＝x－2x－3．y＝x－2x＋3．y＝x＋2x－3)22228．如图3－－5，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)，且3AB＝4OC，则抛物线的表达式为______________．图3－－59．已知抛物线的顶点坐标为(1，9)，它与x轴有两个交点，两交点间的距离为6，求抛物线的表达式．►类型四根据图形平移求表达式y＝－2x2111．将抛物线x平移，使顶点的坐标为(t，t)，并且经过点(1，1)，求平移后抛物线对应的函数表达式．222212．把抛物线y＝x先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到如图－6所示的抛物线．2（1）求此抛物线的表达式；（2）在抛物线上存在一点M，使△ABM的面积为20，请直接写出点M的坐标．图3－－6113．如图3－－7，经过点A(0，－6)的抛物线x＋bx＋c与x轴相交于B(－2，0)，C两点．22（1）求此抛物线的表达式和顶点D的坐标；1个单位长度，再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y，若新抛物线y的顶11点P在△ABC内，求m的取值范围．图3－－7类型一二次函数与三角形的结合91．如图－1，直线l过y＝ax的图象在第一象限内相交于点P，若S＝，求22二次函数的表达式．图6－－132．如图6－－2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴相交于点A(－1，0)和点y轴交于点C，2对称轴为直线x＝1.（1）求点C的坐标(用含a的代数式表示)；（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式．图6－－2►类型二二次函数与平行四边形的结合3．如图6－－3，四边形ABCD是平行四边形，过点作抛物线＋bx＋c，点的坐标分别为(－2，0)，2(3，0)，(0，4)．求抛物线的表达式．图6－－3►类型三二次函数与特殊平行四边形的结合4．如图6－－4，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于点y＝a(x－2)＋k经过点x轴交于另2一点C，其顶点为P.（1）求的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M，N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．图6－－4195．如图－5所示，顶点坐标为(，－)的抛物线y＝ax＋bx＋c过点M(2，0)．224（1）求抛物线的表达式；A是抛物线与x轴的交点(不与点MB是抛物线与yC是直线y＝x＋1上一点(位于x轴下方)，k点D是反比例函数(k>0)图象上一点．若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．x图6－－5►类型四二次函数与几何变换的综合46．如图－6所示，已知抛物线E：y＝－2x－4x，将其向右平移2个单位长度后得到抛物线F.2（1）求抛物线F的表达式；（2）设抛物线F和x轴相交于点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的表达式．图6－－67．已知二次函数＋4x＋k－1.2（1）当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围；（2）若A(x，0)与B(x，0)是二次函数图象上的两个点，且当x＝x＋x时，y＝－6，求二次函数的表达式，并在所提供的11直角坐标系中画出它的大致图象；221（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线2m(m<3)与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值．图6－－752．如图6－－2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴相交于点A(－1，0)和点y轴交于点C，2对称轴为直线x＝1.（1）求点C的坐标(用含a的代数式表示)；（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式．图6－－2►类型二二次函数与平行四边形的结合3．如图6－－3，四边形ABCD是平行四边形，过点作抛物线＋bx＋c，点的坐标分别为(－2，0)，2(3，0)，(0，4)．求抛物线的表达式．图6－－3►类型三二次函数与特殊平行四边形的结合4．如图6－－4，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于点y＝a(x－2)＋k经过点x轴交于另2一点C，其顶点为P.（1）求的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M，N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．图6－－4195．如图－5所示，顶点坐标为(，－)的抛物线y＝ax＋bx＋c过点M(2，0)．224（1）求抛物线的表达式；A是抛物线与x轴的交点(不与点MB是抛物线与yC是直线y＝x＋1上一点(位于x轴下方)，k点D是反比例函数(k>0)图象上一点．若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．x图6－－5►类型四二次函数与几何变换的综合46．如图－6所示，已知抛物线E：y＝－2x－4x，将其向右平移2个单位长度后得到抛物线F.2（1）求抛物线F的表达式；（2）设抛物线F和x轴相交于点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的表达式．图6－－67．已知二次函数＋4x＋k－1.2（1）当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围；（2）若A(x，0)与B(x，0)是二次函数图象上的两个点，且当x＝x＋x时，y＝－6，求二次函数的表达式，并在所提供的11直角坐标系中画出它的大致图象；221（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线2m(m<3)与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值．图6－－752．如图6－－2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴相交于点A(－1，0)和点y轴交于点C，2对称轴为直线x＝1.（1）求点C的坐标(用含a的代数式表示)；（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式．图6－－2►类型二二次函数与平行四边形的结合3．如图6－－3，四边形ABCD是平行四边形，过点作抛物线＋bx＋c，点的坐标分别为(－2，0)，2(3，0)，(0，4)．求抛物线的表达式．图6－－3►类型三二次函数与特殊平行四边形的结合4．如图6－－4，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于点y＝a(x－2)＋k经过点x轴交于另2一点C，其顶点为P.（1）求的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M，N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．图6－－4195．如图－5所示，顶点坐标为(，－)的抛物线y＝ax＋bx＋c过点M(2，0)．224（1）求抛物线的表达式；A是抛物线与x轴的交点(不与点MB是抛物线与yC是直线y＝x＋1上一点(位于x轴下方)，k点D是反比例函数(k>0)图象上一点．若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．x图6－－5►类型四二次函数与几何变换的综合46．如图－6所示，已知抛物线E：y＝－2x－4x，将其向右平移2个单位长度后得到抛物线F.2（1）求抛物线F的表达式；（2）设抛物线F和x轴相交于点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的表达式．图6－－67．已知二次函数＋4x＋k－1