直角三角形全等判定HL(全国优质课)

直角三角形全等的判定方法－HL人教版八年级上册数学ACB如图，△ABC中,∠C是直角斜边直角边直角边直角三角形用Rt△表示。3回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS2、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，〔1〕假设∠A=∠D，AB=DE，那么△ABC与△DEF______,〔填“全等〞或“不全等〞〕根据________.ABCDEF全等ASA〔2〕假设∠A=∠D，BC=EF，那么△ABC与△DEF_____〔填“全等〞或“不全等〞〕根据_________.全等AAS〔3〕假设AB=DE，BC=EF，那么△ABC与△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕根据________全等SAS〔4〕假设AB=DE，BC=EF，AC=DF那么△ABC与△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕,根据_______SSS全等44.：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结A与BC中点D的支架.求证：AD⊥BC证明:在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD〔SSS〕∴AD⊥BC〔垂直定义〕∴∠1=∠BDC=900

（平角定义）〔公共边〕∴∠1=∠2〔全等三角形的对应角相等〕ABCD12证明两直线垂直或一个角是直角,可转化为证该角和它的邻补角相等做一做线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？7有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边〞定理或“HL〞前提条件1条件2直角三角形全等的条件8斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°例1：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.BDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A101.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：(1)△BED≌△CFD．练习(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED与Rt△CFD中,DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(HL)(2)△ABC是等腰三角形。(2)证明：

∵△BED≌△CFD(HL)∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形。

112.如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：BC＝BD

证明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC与△ABD都是直角三角形在Rt△ABC与Rt△ABD中

AB=AB（公共边）

AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴BC=BD(全等三角形对应边相等）12

3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∴Rt△ADB

≌Rt△ADC

(HL)

∴BD=CD解：BD=CD，理由如下：

∵∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中,AB=ACAD=AD134、,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.5、：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三线合一例2：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS〞“ASA〞“AAS〞“SSS〞“SAS〞“ASA〞“AAS〞“HL〞灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“SSS〞小结拓展18

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把以下说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E检测练习19如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.20如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵