2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级(上)期末数学试卷(含答案和详细解析)

第21页（共21页）2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）的相反数是A． B． C．3 D．2．（3分）已知，，则的度数为A． B． C． D．3．（3分）下面几何体的俯视图是A． B． C． D．4．（3分）据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为A． B． C． D．1.2万5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是A．了解一批节能灯的使用寿命 B．调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间 C．考察人们保护环境的意识 D．了解成都人对圣诞节的看法6．（3分）已知，则为A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果，则A． B． C． D．8．（3分）已知是最大的负整数，是绝对值最小的数，是最小的正整数，则等于A．2 B． C．0 D．9．（3分）3点30分，时钟的时针与分针的夹角为A． B． C． D．10．（3分）如图，，是数轴上的两点，它们分别表示和2，为数轴上另一点，，则点表示的数是A．1 B．0 C．8 D．0或8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若，则的值是．12．（4分）如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为度．13．（4分）计算．14．（4分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是元．三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算：（1）；（2）．16．（10分）解方程：（1）（2）17．（10分）解不等式或不等式组：（1）（2）18．（8分）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）如图，已知内部有三条射线，其中平分角，平分．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，若，，求的度数．20．（8分）列一元一次方程解应用题：学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知的值为11，则代数式的值为．22．（4分）已知两个关于的方程和，它们的解互为相反数，则的值为．23．（4分）已知三个有理数，，的积是正数，其和为负数，当时，求代数式的值为．24．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：．25．（4分）根据下面尺规作图步骤作答：（1）以为端点向右作一条射线（2）以为圆心，长度为半径作圆弧，与射线交于点；（3）以为圆心，长度为半径作圆弧，与射线交于点在点右侧）；（4）以为圆心，长度为半径作圆弧，与射线交于点．请用含，的代数式表示线段的长度为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（10分）在“互联网教学模式下”讲授“一元一次方程”章节时，某校七年级教师设计了如下四种预习方法：①教材预习②导学案预习③导学案课外教辅资料预习④前置学习单课前微课预习为达到良好的预习效果，七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷，统计数据如下：第一组①③②④④③第二组③②④③②③第三组④④③①④④第四组②③④④④③第五组④①④③④②（1）请根据上表的统计数据画出条形统计图；（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；（3）七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种？请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人？27．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究猜想归纳逻辑证明总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式与的关系．（1）特值探究：当，时，；，当，时，；；（2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出与的关系：；（3）总结应用：利用你发现的关系，求：①若，且，则；②．28．（10分）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．（1）求每套运动服的进价？（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？（3）最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为，求3年后取出的本息和为多少元？

2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）的相反数是A． B． C．3 D．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：的相反数是3．故选：．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）已知，，则的度数为A． B． C． D．【分析】如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，据此可得的度数．【解答】解：，，，故选：．【点评】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）下面几何体的俯视图是A． B． C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形，故选．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为A． B． C． D．1.2万【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】解：1200万．故选：．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是A．了解一批节能灯的使用寿命 B．调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间 C．考察人们保护环境的意识 D．了解成都人对圣诞节的看法【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：、了解一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；、调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间的调查适合普查，故符合题意；、考察人们保护环境的意识的调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；、了解成都人对圣诞节的看法调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）已知，则为A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由知与是同类项，根据同类项的概念求出、的值，计算可得．【解答】解：，与是同类项，则，，，故选：．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项的法则．7．（3分）如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果，则A． B． C． D．【分析】直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．【解答】解：，，，故．故选：．【点评】此题主要考查了互余的性质，正确得出是解题关键．8．（3分）已知是最大的负整数，是绝对值最小的数，是最小的正整数，则等于A．2 B． C．0 D．【分析】根据题意确定出，，的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：，，，则，故选：．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）3点30分，时钟的时针与分针的夹角为A． B． C． D．【分析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，每一格之间的夹角为，可得出结果．【解答】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格，时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，分针与时针的夹角是．故选：．【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格，是解决问题的关键．10．（3分）如图，，是数轴上的两点，它们分别表示和2，为数轴上另一点，，则点表示的数是A．1 B．0 C．8 D．0或8【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设点表示的数是，，，解得：或8，故选：．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若，则的值是7．【分析】根据非负数的性质，可求出、的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：，且，则、，，故答案为：7．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（4分）如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为108度．【分析】首先求得体育所占的百分比，然后用求得的百分比乘以周角即可确定所在扇形的圆心角．【解答】解：体育所占百分比为：，此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为，故答案为：108．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是读懂统计图，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．13．（4分）计算．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．14．（4分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是50元．【分析】设该商品原来的标价为元，根据售价标价折扣率，即可求出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品原来的标价为元，依题意，得：，解得：．故答案为：50．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）按有理数加减法法则计算，可利用加法结合律把符号相同的数先相加．（2）按有理数混合运算法则计算，注意按运算顺序计算．【解答】解：（1）（2）【点评】本题考查了有理数混合运算法则，为常考题型．必须正确理解法则并按先乘方、再乘除、最后加减的顺序运算进行计算．16．（10分）解方程：（1）（2）【分析】（1）依据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1），，，；（2），，，，，．【点评】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17．（10分）解不等式或不等式组：（1）（2）【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：，，，，；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．（8分）先化简，再求值：，其中，．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：当，时，原式．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（8分）如图，已知内部有三条射线，其中平分角，平分．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，若，，求的度数．【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解；（2）根据角平分线的定义可以得到，，然后根据即可得到．【解答】解：（1）平分，，，平分，，；（2）平分，，同理，，．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．20．（8分）列一元一次方程解应用题：学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设采摘的黄瓜千克，则茄子千克，根据题意可得等量关系：黄瓜的成本茄子的成本元，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）根据（1）中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润，再求和即可．【解答】解：（1）设采摘的黄瓜千克，则茄子千克，由题意得：，解得：，（千克），答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；（2）（元，答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知的值为11，则代数式的值为30．【分析】把代入代数式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：的值为11，故答案为：30．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．22．（4分）已知两个关于的方程和，它们的解互为相反数，则的值为6．【分析】分别表示出两方程的解，根据解互为相反数求出的值即可．【解答】解：方程，解得：，方程，解得：，由两方程的解互为相反数，得到，解得：；故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23．（4分）已知三个有理数，，的积是正数，其和为负数，当时，求代数式的值为21．【分析】由三个有理数，，的积是正数，它们的和是负数，确定出负因数的个数，然后求得，即可求得代数式的值．【解答】解：三个有理数，，的积是正数，其和为负数，其中有两个负数．．将代入得：．【点评】本题主要考查的是整式的加减化简求值，求代数式的值，求得，，负数的个数是解题的关键．24．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：．【分析】先认真观察适中的特点，得出的指数是从5到0，的指数是从0到5，系数依次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．25．（4分）根据下面尺规作图步骤作答：（1）以为端点向右作一条射线（2）以为圆心，长度为半径作圆弧，与射线交于点；（3）以为圆心，长度为半径作圆弧，与射线交于点在点右侧）；（4）以为圆心，长度为半径作圆弧，与射线交于点．请用含，的代数式表示线段的长度为或．【分析】根据要求画出图形，利用线段的和差定义解决问题即可．【解答】解：图形如图所示：由题意：或，故答案为或．【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题注意一题多解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（10分）在“互联网教学模式下”讲授“一元一次方程”章节时，某校七年级教师设计了如下四种预习方法：①教材预习②导学案预习③导学案课外教辅资料预习④前置学习单课前微课预习为达到良好的预习效果，七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷，统计数据如下：第一组①③②④④③第二组③②④③②③第三组④④③①④④第四组②③④④④③第五组④①④③④②（1）请根据上表的统计数据画出条形统计图；（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；（3）七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种？请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人？【分析】（1）根据题意画出条形统计图，（2）根据③所占的百分比，就是圆心角的度数．（3）最喜欢的可看出是第④种，总人数乘以第④种的百分比就可以了．【解答】解：（1）条形统计图如图所示，（2）方法③的圆心角的度数；故答案为：；（3）最喜欢的是第④种，答：选取这种方法的有182人．【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，条形统计图表现每组里面的具体数字，扇形统计图表现部分占整体的百分比．27．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究猜想归纳逻辑证明总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式与的关系．（1）特值探究：当，时，4；，当，时，；；（2）