北京市2022年中考数学模拟检测试卷（含答案）

北京市中考数学模拟检测试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：100分）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.如图，若数轴上的点4月分别与实数T,1对应，用圆规在数轴

上画点C,则与点。对应的实数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范

围是（）

A.x>0B.x<lC.x>lx为任意实数

3.若实数。，8满足|4>瓦则与实数。，b对应的点在数轴上的位置

可以是（）

Oa~hB.~b~>

baoD.ao-h*

4.如图，OO是等边回的外接圆，其半径为3.图中阴影部分的

面积是（）

1题4题

5.点/（4,3）经过某种图形变化后得到点6（-3,4）,这种图形

变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°

6.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做

30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结

的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）

130-45B30-45C30-45D30_45

xx+6xx-6x-6xx+6x

7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有

滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、

速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.

如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑

雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完

全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取

一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是（）

8.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），/为入口,

F,G为出口，其中直行道为/反CG,EF,且力庐⑪如；弯道为以

点。为圆心的一段弧，且BC,CD所对的圆心角均为90°.甲、

乙两车由/口同时驶入立交桥，均以10勿/s的速度行驶，从不同出口

驶出.其间两车到点。的距离y（勿）与时间x（s）的对应关系如图2

所示.结合题目信息，下列说法埼误的是（）

4甲车在立交桥上共行驶8s

〃.从尸口出比从G口出多行驶40m

C甲车从6口出，乙车从G口出

D.立交桥总长为150%

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若根式0有意义，则实数x的取值范围是.

10.分解因式：rr^n-An—.

11.若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为

12.化简代数式（X+1+—，正确的结果为

、x—1J2x—2

13.含30°角的直角三角板与直线九心的位置关系如图所示，已

知乙〃〃/1=60°.以下三个结论中正确的是（只填序号）.

®AC=2BC；②△BCD为正三角形；③4）=8。

B

14.将直线片x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的

函数表达式为,这两条直线间的距离为.

15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一

项三次挑战失败，则该项成绩为0.甲、乙是同一重量级别的举重选

手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：

年份2015±2015下2016±2016下2017±2017T

选手、

半年半年半年半年半年半年

甲290（冠170（没292（季135（没298（冠300（冠

军）获奖）军）获奖）军）军）

乙285（亚287（亚293（亚292（亚294（亚296（亚

军）军）军）军）军）军）

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派

（填“甲”或“乙”），理由是

16.已知正方形/aZZDC

求作：正方形45（力的外接圆.

作法：如图，

（1）分别连接〃；BD,交于点。;

（2）以点。为圆心，》长为半径作。。.

O。即为所求作的圆.

请回答：该作图的依据是

三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6

分，第26-27题，每小题7分，第28题8分)

17.计算：2sin30°+(1)-'+(4-^°+V8.

x—1>2(x—3),

18.解不等式组：6x-l

------->2x.

2

19.如图，在中，AOBC,4〃为的高线，龙为△/⑦的

中线.

求证：NDA斤/ACE.

20.已知关于x的一元二次方程/+(左+1»+左=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一个根是正数，求4的取值范围.

21.如图，在△/比中，〃是45边上任意一点，后是回边中点，过点

。作48的平行线，交庞的延长线于点个连接药；CD.cF

(1)求证：四边形的是平行四边形；

(2)若N/7/=30°,ZAB(=45°,BO,求以的量D

22.如图，在平面直角坐标系xa中，直线16与x轴、y轴分别交

于点4B,与反比例函数y=K的图象在第四象限交于点C,CD\.x

X

轴于点〃tanZ0AB=2,力=2,0D=\.

(1)求该反比例函数的表达式;

(2)点〃是这个反比例函数图象上的点，过点

作的Uy轴，垂足为点儿连接AN,如果

S^ABN—2SA0MN9直接与出点〃的坐标.

23.如图，在。。中，C,〃分别为半径仍，弦月少的中点，连接⑺

并延长，交过点A的

切线于点E.

(1)求证：AELCE.

(2)若力良,sinN/处!，求。。半径的长.

3

24.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相

同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙

两个大棚.对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调

查，过程如下，请补充完整.

收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数:

甲26324051447444637374

8154624133544334516364

73645433

乙27354655483647688248

576675273657576658617138

474671

整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据

25Wx35Wx45Wx55Wx65Wx75Wx

<35<45<55<65<75<85

甲555541

£2462

（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中

45〜65个为产量良好，65〜85个为产量优秀）

分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：

大棚平均数众数方差

甲53543047

乙53573022

得出结论a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；

b.可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,

理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

25.如图，45是。。的直径，。为4?上一动点，过点。的直

线交于〃、£两点，且N4面=60°,加J_4夕于点£夕于点

6,当点。在4夕上运动时，设力月xcm,好ycm（当x的值为。或3

时，y的值为2）,探究函数y随自变量x的变化而变化的

规律.

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下

表:

x/cm00.400.551.001.802.292.613

y/cm23.683.843.653.132.702

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐

标的点，画出该函数的图象;

（3）结合画出的函数图象，解决问题：点少与点。重合时，DE

长度约为cm（结果保留一位小数）.

26.在平面直角坐标系x@中，抛物线丁=加一4疑一4（"0）与y轴交

于点儿其对称轴与x轴交于点笈

（1）求点A,方的坐标；

（2）若方程加-4以-4=0（a，0）有两个不相等的实数根，且两根都

在1,3之间（包括1,3）,结合函数的图象，求a的取值范围.

27.如图，在菱形47切中，/如分60°,点后为4〃边上一动点（与

点夕不重合），连接解将的两边所在射线。以点C

为中心，顺时针旋转120。，分别交射线/〃于点尸，G.

（1）依题意补全图形；

（2）若/ACE=a,求/必U的大小（用含a的式子表示）；

（3）用等式表示线段月£//与3之间的数量关系，并证明.

D

AC

E

B

28.对于平面直角坐标系xOy中的点尸和线段48,其中4(30)、

B(t+2,0)两点，给出如下定义：若在线段相上存在一点0,使得

P,0两点间的距离小于或等于1,则称尸为线段/〃的伴随点.

(1)当片-3时，

①在点尸1(1,1),2(0,0),以-2,-1)中，线段48的伴随点是；

②在直线尸2户6上存在线段"的伴随点必、N,豆MN=亚,求6的

取值范围；

(2)线段"的中点关于点(2,0)的对称点是。，将射线3以点。

为中心，顺时针旋转30°得到射线/,若射线/上存在线段的伴

随点，直接写出1的取值范围.

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案BBDDCABC

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.10.2）11.812.2x13.②③

14.y=x+2,及15.答案不唯一,理由须支撑推断结论

16.正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，

第26-27题，每小题7分，

第28题8分）

17.解:原式=2x1+3+1+272....................4分

2

=5+2后........................5分

x-1>23）,

18.解：原不等式组为，6工-1

---->

I2

解不等式①，得x<5..................2分

解不等式②，得%>-...............4分

2

...原不等式组的解集为.....5分

2

19.证明：'：AC=BC,必为的中线，

ZCAB=AB,CELAB............2分

：.ACAB+ZACE=^°................................3分

为的高线，

.•.N〃=90°.

:./DAB+/B=90°............................4分

：.ZDAB=ZACE....................................

20.(1)证明：依题意，得A=(Z+1)2-必............1分

=d)2.........2分

.••方程总有两个实数根...........3分

(2)解：由求根公式，得％=—1,%2=-%.…4分

二•方程有一个根是正数，

••—女>0.

k<Q....................5分

21.(1)证明：'：CF//AB,

:./ECF=/EBD.

是6。中点,

,CE=BE.

'：/CEF=/BED,

：./\CEF^/\BED.

：.CF=BD.

...四边形以炳是平行四边形............2分

(2)解：如图，作切小加于点肠

二•四边形切防是平行四边形，BC=4y[2,

:.BE=LBC=2五,DF=2DE.A

2

在监中，EM^BEsinZABC^2.................3分

在Rt△石跖中，DE=2EM=4.........................4分

:.DF=g.................................5分

22.解：(1)'：A0=2,0D=\,

：.AD=AO+01)=3..............................1分

•.."ax轴于点〃

：.ZADC=90°.

在中，CD=AD-tanZ(9AB=6..

.,.<7(1,-6)...................................2分

.••该反比例函数的表达式是y=............3分

X

(2)点必的坐标为(-3,2)或(J-10).……5分

23.(1)证明：连接0A,

•.•勿是。。的切线，

：.ZOAB=90°...............................1分

：C,〃分别为半径如，弦的中点，/、

...必为△/如的中位线O

...CD//0A.

E

：.ZE=90°.

C.AELCE..............2分

（2）解：连接0D,

：./ODB=90°....................3分

'：A^,sinZ^ZZ^-,

3

在中，AO=—/一=3五.

smZADE

'：CD//OA,

:./\=/ADE.

在Rt△勿〃中，sinZl=—=...........4分

OA3

设OD=x,则OA—Zx,

'：OD2+AEr=OA2,

：.丁+（3⑸=（3x）2.

解得XI=3,X,（舍）.

22

Q八

••OA=3x=—・..............................................5分

2

即。。的半径长为2.

2

24.解：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据

株腔7^数

25Wx35Wx45Wx55Wx65Wx75Wx

<35<45<55<65<75<85

甲555541

乙246652

...........2分

得出结论a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为

84株；.....3分

b.答案不唯一，理由须支撑推断的合理性..........5分

25.解：本题答案不唯一，如：

(1)

jt/cm00.400.551.001.802.292.613

“cm23.683.844.003.653.132.702

4分

(3)3.5.6分

26.解：(1)y=ax2-4ar-4=6z(x-2)2-4a-4.

：.A(0,-4),B(2,0)..............2分

(2)当抛物线经过点(1,0)时，a=--.……4分